第三章 概率的进一步认识 自主检测 （含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第三章概率的进一步认识自主检测
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.「2024贵州中考」小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 ( )
A.小星定点投篮1次，不一定能投中
B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中4次
D.小星定点投篮4次，一定投中1次
2.跨区域文化 「2024广东中考」长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ( )
A. B.
C. D
3.「2024广东深圳南山期末」如图所示的是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是 ( )
A. B.
C. D.
4.「2025山西省实验中学月考」我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.现将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为( )
A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95
5.教材变式「2024湖北武汉中考」经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是 ( )
A B C. D.
6.跨电路图 如图，随机闭合开关K 、K 、K 中的两个，则能让两盏灯泡 L 、L 同时发光的概率为 ()
A. B.
C. D.
7.如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的三个扇形，B转盘中蓝色扇形区域所对的圆心角是 120°.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘指针指向红色，另一个转盘指针指向蓝色，那么可以配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)并赢得游戏.若小李同时转动 A 转盘和 B 转盘，则她赢得游戏的概率是 ( )
A. B C D
二、填空题(每小题6分，共18分)
8.「2023江苏扬州中考改编」某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000
发芽的频数m 92 463 928 1 396 1 866 2 794
发芽的频率m/n(精确到0.001) 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 (精确到0.01).
9.「2024山东德州中考」衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是
10.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数-2，1，4，随机摸出一个小球(不放回)，球上的数记为p，再随机摸出一个小球，球上的数记为q，则满足关于x的方程 有实数根的概率是
三、解答题(共40分)
11.(12分)用3 张同样规格的硬纸片做拼图游戏.硬纸片的正面如图(1)所示，背面完全一样.将它们背面朝上混匀后，先抽取一张，记下正面的图形形状后放回，再抽取一张记下正面的图形形状.用这两个图形拼图.请你用列表法或画树状图法求能拼出图(2)中小人形状的概率.
12.「2024陕西中考」(13分)一个不透明的袋子中共装有5个小球，其中3 个红球，1个白球，1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次.
(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 .
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.
13.(15分)甲、乙两人分别在道路的A、B 两处.
(1)如图①，若两人“向东”或“向西”随机运动，求两人“相向而行”的概率.
(2)如图②，若两人在“++”形道路上“向东”“向西”“向南”“向北”随机运动，已知甲的速度比乙快，求两人“不会相遇”的概率.
第三章自主检测
1. A选项A，B，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项 A 符合题意，选项B不符合题意；选项C，小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；选项D，小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意.故选 A.
2. A∵共有四种区域文化，随机选一种文化开展专题学习，∴选中“巴蜀文化”的概率是 .故选A.
3. B由题图可知，阴影部分的面积占图形面积的 故点取在阴影部分的概率是 .故选 B.
4. C由题图可知，随着种植数量的增多，该种树苗成活的频率在0.9附近波动，故估计这种树苗成活的概率为0.9.
5. D 列表如下:
直行 左转 右转
直行 (直行，直行) (直行，左转) (直行，右转)
左转 (左转，直行) (左转，左转) (左转，右转)
右转 (右转，直行) (右转，左转) (右转，右转)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中至少有一辆车向右转的结果有5种，..至少有一辆车向右转的概率为 .故选D.
6. D画树状图，如图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中能让两盏灯泡L 、L 同时发光的情况有2种，则P(两盏灯泡L 、L 同时发光) 故选 D.
7. A把B转盘中的红色区域平均分成两份，画树状图如图所示：
共有9种等可能的结果，其中可以配成紫色的结果有3种，∴小李赢得游戏的概率是 故选 A.
8.答案 0.93
解析 题表中的数量显示，随着试验次数的增多，发芽的频率稳定在0.93左右，所以估计这种绿豆发芽的概率是0.93.
9.答案
解析 设3件上衣分别为 A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c,画树状图如下:
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取自同一套的结果有3种，
所以它们取自同一套的概率为
10.答案
解析 画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中满足关于x的方程 px+q=0有实数根的结果有4种，∴满足关于x的方程 有实数根的概率是
11.解析 用A 表示圆，B表示三角形，C表示矩形，画树状图如下：
一共有9种等可能的结果，能拼出题图(2)中小人形状的结果有2种，
∴能拼出题图(2)中小人形状的概率为
12.解析(1)0.3.
(2)列表如下：
红 红 红 白 黄
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
红 (红,红) (红,红) (红,红) (红,白) (红,黄)
白 (白,红) (白,红) (白,红) (白,白) (白,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,红) (黄,白) (黄,黄)
共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种，
∴两次摸出的小球都是红球的概率为
13.解析 (1)根据题意知，两人的运动方向共有4种情况，且每种情况发生的可能性相同，而相向而行的情况只有1种，所以两人“相向而行”的概率为
(2)画树状图如下：
由树状图知共有16种等可能的情况，其中相遇的情况只有“相向而行”和“两人都向东”这2种，所以两人“不会相遇”的概率为