第二章 一元二次方程 自主检测同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程自主检测
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.「2025天津一中月考」下列方程是一元二次方程的是( )
2.根据下列表格的对应值，判断方程 (a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是 ( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
-0.06 -0.02 0.03 0.09
A.3.22C.3.243.「2025甘肃张掖期末」珍珍将方程 化为 的形式时，得到p 的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果 ( )
A.正确
B.不正确，p的值应为-2
C.不正确，q的值应为2
D.不正确，q的值应为4
4.「2024黑龙江牡丹江中考」一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ( )
A.20% B.22%
C.25% D.28%
5.「2024河北中考」淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=
( )
A.1
D.1或
6.「2025河北保定阜平期中」小明参加了一次“朋友圈点名”活动，他将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还按规定“@”一定数量的其他人(未参与过该活动)参与活动，如果收到小明邀请的人也同样参与了该活动并按规定“@”一定数量的其他人(未参与过该活动)，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列方程为 ( )
C.1+x+x(1+x)=91
7.已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 的两根，则△ABC的周长为 ( )
A.6.5 B.7
C.6.5或7 D.8
二、填空题(每小题6分，共18分)
8.「2024河南省实验中学月考」m= 时，关于x的方程 是一元二次方程.
9.「2024四川巴中中考」已知方程 的一个根为-2，则方程的另一个根为 .
10.「2025辽宁鞍山期中」如图所示,△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点 D 从 B 点开始沿BC向 C 点以1cm/s的速度移动，点E 从C 点开始沿CA 向A 点以2cm /s的速度移动,如果D、E 分别从B、C同时出发，那么 秒后，线段 DE 将△ABC 分成面积为 1:2 的两部分.
三、解答题(共40分)
11.「2025山东枣庄滕州期中」(15分)用适当方法解下列方程：
(1)x(2x+1)=2x+1.
12.「2025甘肃金昌永昌期中」(12分)已知关于x的一元二次方程 有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)如果方程的两个实数根为x ,x ,且 求m的值.
13.(13 分)某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有33 米可移动的隔离带，搭建成如图所示的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙足够长)的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在 BC 边上，两区通道在CD边上，出口通道在 EF 边上，通道宽均为1米.
(1)若设AB=x米，则用含x的代数式表示 BF 的长为 米.
(2)所围成矩形 ABFE 的面积能否达到96平方米 如果能，求出 AB 的长；如果不能，说明理由.
(3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的33米隔离带，能否围出120平方米的矩形ABFE 并说明理由.
第二章自主检测
1 B 选项A,当a=0时,方程为 bx+c=0,不是一元二次方程，该选项不合题意；选项 B，方程： 是一元二次方程，该选项符合题意；选项 C，方程 的左边不是整式，不是一元二次方程，该选项不合题意；选项D，方程 整理为-2x+2=0,不是一元二次方程，该选项不合题意.故选 B.
2. C 当x=3.24时,y=-0.02,当x=3.25时,y=0.03,∴方程 的一个解的范围是3.246,故选 B.
4. C设每次降价的百分率为x，由题意，得 27,解得 (舍去).故选 C.
5. C根据题意得， 解得 ∵a是正数,.. 故选 C.
6.B∵参与该活动后规定“@”x人，∵第一轮中新增x人被邀请参与该活动，第二轮中新增x 人被邀请参与该活动，根据题意得 .故选 B.
7B ··等腰△ABC的两腰长恰好是关于x的一元二次方程 的两根，
解得
，一元二次方程为
.两腰长之和为
..△ABC的周长为4+3=7.
故选 B.
8.答案
解析 .关于x的方程( 是一元二次方程，. 且m+1≠0,解得m=1.
9.答案4
解析 设方程的另一个根为m，因为方程的一个根为-2，所以-2+m=2，解得m=4，所以方程的另一个根为4.故答案为4.
10.答案 2或4
解析 设t秒后,线段 DE将△ABC 分成面积为1∶2的两部分，
根据题意,知 CD=BC-BD=(6-t) cm,CE=2t cm.线段 DE将△ABC 分成面积为1∶2的两部分， 或 根据三角形的面积公式，得 或 整理得 或 =0②,解①得 解②得该方程无实数根.故2秒或4秒后，线段DE将△ABC分成面积为1∶2的两部分.故答案为2或4.
11 解析 (1)原方程移项得x(2x+1)-(2x+1)=0,(2x+1)(x-1)=0,∴2x+1=0或x-1=0,
(2)原方程移项得 配方得 即(x+2) =9,∴x+2=±3,∴x =-5,x =1.
(3)原方程移项得
即
12.解析 (1)∵ 关于x的一元二次方程 m=0有两个实数根，
解得m≤0.
且
整理，得 解得 ∵m≤0,∴m=-5.
13.解析 (1)根据题意得.BF-1+(3AB-2)=33,∵AB=x米,
BF=33+3-3AB=(36-3x)米,
故答案为(36-3x).
(2)能围出面积为96平方米的矩形.理由如下：
根据题意得x(36-3x)=96,
整理得 解得
答：AB的长为4米或8米.
(3)不可能围出面积为 120 平方米的矩形.理由如下：
根据题意得x(36-3x)=120,
整理得
∴方程 没有实数根，
∵.不可能围出面积为120平方米的矩形.