人教版五年级数学下册《因数和倍数》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册《因数和倍数》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 243.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 10:56:19 | ||
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文档简介
五年级数学下册《因数和倍数》教学设计
教学目标
掌握因数和倍数的核心概念，明确两者相互依存的关系，能根据 “整数除法商整无余” 或乘法算式，准确判断两个数的因数与倍数关系，初步学会 “有序找一个数的因数” 和 “找一个数的倍数” 的方法。
经历 “情境观察 — 算式分类 — 讨论辨析” 的探究过程，在分析、归纳、交流中发展数感与逻辑思维，提升自主探究能力和合作交流能力，能运用因数和倍数的知识解决简单的数学问题。
在生活情境与数学探究的结合中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学概念的严谨性，增强对数学学习的兴趣，树立学好数学的自信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
理解因数和倍数的概念及两者的相互依存关系；
能根据算式准确判断两个数的因数与倍数关系。
（二）教学难点
明确因数和倍数的研究范围（自然数，不包括 0）；
避免单独表述 “某数是因数” 或 “某数是倍数”，理解 “相互依存” 的本质。
三、教学方法
情境教学法：以生活中的分组问题为切入点，降低概念抽象度；
探究式教学法：引导学生自主分类算式、建构概念，而非被动接受；
合作学习法：通过小组讨论突破难点，培养合作意识；
分层练习法：设计基础题与拓展题，兼顾不同学情。
四、教学过程
（一）课前导入：情境激趣
师：体育课上，五（1）班男生 24 人、女生 18 人要按 “每组人数相同、无剩余” 的要求分组。小明说男生可以分 6 组（每组 4 人），也可以分 8 组（每组 3 人），大家觉得这两种分法可行吗？
生（齐声）：可行！因为 6×4=24，8×3=24，正好分完，没有剩余。
师：那女生 18 人，小华试了分 5 组（余 3 人）、分 4 组（余 2 人），都没成功，大家知道为什么吗？其实这个问题，和我们今天要学的 “因数和倍数” 密切相关，学完这节课，咱们就能帮小华解决分组难题了。
设计意图：用学生熟悉的生活情境引发认知冲突，快速激发求知欲，为抽象概念的学习搭建现实桥梁。
（二）探究新知：分层突破
1. 分类算式，建构概念
师：这里有 9 道整数除法算式，请大家先独立计算结果，再根据 “结果的特点” 把它们分成两类。算式如下：63÷9、26÷8、21÷21、9÷5、20÷10、19÷7、30÷6、8÷3、12÷2。
（学生计算、分类，教师巡视指导）
师：谁来分享你的计算结果和分类？
生 1：计算结果是
我分两类：第一类是 “商是整数且没有余数” 的，比如 63÷9=7、21÷21=1；第二类是 “商不是整数或有余数” 的，比如 26÷8=2……5、9÷5=1.8。
师：分类很清晰！数学中规定，在整数除法里，当 “商是整数且没有余数” 时，除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。比如 12÷2=6，我们就说 “12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数”；也可以从乘法角度理解：2×6=12，2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。大家试着用这样的表述，说说 63÷9=7 中，谁是谁的因数、谁是谁的倍数？
生 2：63 是 9 和 7 的倍数，9 和 7 是 63 的因数。
设计意图：让学生通过自主计算、分类，主动发现 “因数和倍数” 的前提条件，从除法、乘法双角度建构概念，避免被动灌输。
2. 讨论辨析，深化理解
师：老师有个疑问：在 18÷3=6 中，18 是 3 的倍数；在 36÷18=2 中，18 是 36 的因数。那 18 到底是因数，还是倍数呢？请小组讨论 2 分钟，说说你们的想法。
（学生小组讨论，教师参与交流）
师：哪个小组来分享结论？
生 3：我们觉得不能单独说 18 是因数或倍数！它必须和另一个数搭配着说 —— 相对于 3，18 是倍数；相对于 36，18 是因数。
师：太准确了！因数和倍数就像 “朋友”，必须相互依存，不能单独说 “某数是因数” 或 “某数是倍数”。那大家再想想，0 有因数和倍数吗？
生 4：没有！因为 0 不能当除数，比如 0÷5=0，要是说 5 是 0 的因数，反过来 0÷0 就没有意义了，所以 0 没有因数和倍数。
师：没错！为了方便研究，我们规定：因数和倍数的研究范围是自然数（不包括 0）。现在来判断两个说法：①6÷5=1.2，说 “6 是 5 的倍数”，对吗？②24÷3=8，说 “24 是 8 的倍数”，对吗？
生 5：①错，因为商不是整数；②对，因为商是整数且没有余数，而且 24 和 8 都是自然数（不包括 0）。
设计意图：通过疑问引发讨论，突破 “相互依存” 和 “研究范围” 两大难点，强化概念的严谨性。
3. 初探找因数与倍数的方法
师：我们已经能判断因数和倍数关系了，那怎么找一个数的因数呢？比如找 12 的因数，大家可以试试用乘法或除法来思考。
生 6：我用乘法想，1×12=12、2×6=12、3×4=12，所以 12 的因数是 1、12、2、6、3、4。
师：这个方法很好！找因数时，可以 “从 1 开始，一对一对找”，这样能避免重复或遗漏。那找一个数的倍数呢？比如找 4 的倍数，该怎么做？
生 7：用 4 依次乘 1、2、3……，4×1=4、4×2=8、4×3=12、4×4=16、4×5=20，所以 4 的倍数有 4、8、12、16、20……
师：没错！一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（三）达标练习：分层巩固
基础题：判断下面两组数的因数与倍数关系 ——（1）4 和 24；（2）26 和 13。
生 8：24÷4=6，所以 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数；26÷13=2，所以 13 是 26 的因数，26 是 13 的倍数。
拓展题：回到课前的女生分组问题，女生有 18 人，要按 “每组人数> 1 且 < 18、无剩余” 的要求分组，有几种分法？
生 9：18 的因数有 2、3、6、9，所以可以分 2 组（每组 9 人）、3 组（每组 6 人）、6 组（每组 3 人）、9 组（每组 2 人），共 4 种分法。
设计意图：兼顾基础巩固与生活应用，让学生在练习中深化知识，体会数学的实用性。
（四）知识总结与作业
1. 知识总结
师：今天这节课，我们重点学习了三个内容：①因数和倍数的定义（相互依存，研究范围是自然数，不包括 0）；②如何判断两个数的因数与倍数关系；③找因数（从 1 开始一对一对找，个数有限）和找倍数（乘 1、2、3……，个数无限）的方法。
2. 课后作业
找出 18 的所有因数，以及 5 的 5 个倍数；
思考 “一个数的因数和倍数，分别有什么特点”，下节课分享。
设计意图：梳理知识框架，通过作业巩固重点，为后续深入学习铺垫。
教学反思
本次教学以 “分组情境” 导入，有效激发了学生兴趣；通过 “算式分类” 让学生自主建构概念，成功突破 “相互依存” 等难点。但仍存在不足：部分学生找因数时易遗漏（如漏找 18 的因数 “1” 或 “18”），且对 “非 0 自然数” 的范围理解不深（判断时仍会涉及小数）。后续教学需：①增加 “有序找因数” 的实操练习（如让学生用表格记录找因数的过程）；②用对比案例（如 “6÷5=1.2” 和 “6÷2=3”）强化 “研究范围” 认知，让抽象概念更易被学生掌握。
教学目标
掌握因数和倍数的核心概念，明确两者相互依存的关系，能根据 “整数除法商整无余” 或乘法算式，准确判断两个数的因数与倍数关系，初步学会 “有序找一个数的因数” 和 “找一个数的倍数” 的方法。
经历 “情境观察 — 算式分类 — 讨论辨析” 的探究过程，在分析、归纳、交流中发展数感与逻辑思维，提升自主探究能力和合作交流能力，能运用因数和倍数的知识解决简单的数学问题。
在生活情境与数学探究的结合中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学概念的严谨性，增强对数学学习的兴趣，树立学好数学的自信心。
二、教学重难点
（一）教学重点
理解因数和倍数的概念及两者的相互依存关系；
能根据算式准确判断两个数的因数与倍数关系。
（二）教学难点
明确因数和倍数的研究范围（自然数，不包括 0）；
避免单独表述 “某数是因数” 或 “某数是倍数”，理解 “相互依存” 的本质。
三、教学方法
情境教学法：以生活中的分组问题为切入点，降低概念抽象度；
探究式教学法：引导学生自主分类算式、建构概念，而非被动接受；
合作学习法：通过小组讨论突破难点，培养合作意识；
分层练习法：设计基础题与拓展题，兼顾不同学情。
四、教学过程
（一）课前导入：情境激趣
师：体育课上，五（1）班男生 24 人、女生 18 人要按 “每组人数相同、无剩余” 的要求分组。小明说男生可以分 6 组（每组 4 人），也可以分 8 组（每组 3 人），大家觉得这两种分法可行吗？
生（齐声）：可行！因为 6×4=24，8×3=24，正好分完，没有剩余。
师：那女生 18 人，小华试了分 5 组（余 3 人）、分 4 组（余 2 人），都没成功，大家知道为什么吗？其实这个问题，和我们今天要学的 “因数和倍数” 密切相关，学完这节课，咱们就能帮小华解决分组难题了。
设计意图：用学生熟悉的生活情境引发认知冲突，快速激发求知欲，为抽象概念的学习搭建现实桥梁。
（二）探究新知：分层突破
1. 分类算式，建构概念
师：这里有 9 道整数除法算式，请大家先独立计算结果，再根据 “结果的特点” 把它们分成两类。算式如下：63÷9、26÷8、21÷21、9÷5、20÷10、19÷7、30÷6、8÷3、12÷2。
（学生计算、分类，教师巡视指导）
师：谁来分享你的计算结果和分类？
生 1：计算结果是
我分两类：第一类是 “商是整数且没有余数” 的，比如 63÷9=7、21÷21=1；第二类是 “商不是整数或有余数” 的，比如 26÷8=2……5、9÷5=1.8。
师：分类很清晰！数学中规定，在整数除法里，当 “商是整数且没有余数” 时，除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。比如 12÷2=6，我们就说 “12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数”；也可以从乘法角度理解：2×6=12，2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。大家试着用这样的表述，说说 63÷9=7 中，谁是谁的因数、谁是谁的倍数？
生 2：63 是 9 和 7 的倍数，9 和 7 是 63 的因数。
设计意图：让学生通过自主计算、分类，主动发现 “因数和倍数” 的前提条件，从除法、乘法双角度建构概念，避免被动灌输。
2. 讨论辨析，深化理解
师：老师有个疑问：在 18÷3=6 中，18 是 3 的倍数；在 36÷18=2 中，18 是 36 的因数。那 18 到底是因数，还是倍数呢？请小组讨论 2 分钟，说说你们的想法。
（学生小组讨论，教师参与交流）
师：哪个小组来分享结论？
生 3：我们觉得不能单独说 18 是因数或倍数！它必须和另一个数搭配着说 —— 相对于 3，18 是倍数；相对于 36，18 是因数。
师：太准确了！因数和倍数就像 “朋友”，必须相互依存，不能单独说 “某数是因数” 或 “某数是倍数”。那大家再想想，0 有因数和倍数吗？
生 4：没有！因为 0 不能当除数，比如 0÷5=0，要是说 5 是 0 的因数，反过来 0÷0 就没有意义了，所以 0 没有因数和倍数。
师：没错！为了方便研究，我们规定：因数和倍数的研究范围是自然数（不包括 0）。现在来判断两个说法：①6÷5=1.2，说 “6 是 5 的倍数”，对吗？②24÷3=8，说 “24 是 8 的倍数”，对吗？
生 5：①错，因为商不是整数；②对，因为商是整数且没有余数，而且 24 和 8 都是自然数（不包括 0）。
设计意图：通过疑问引发讨论，突破 “相互依存” 和 “研究范围” 两大难点，强化概念的严谨性。
3. 初探找因数与倍数的方法
师：我们已经能判断因数和倍数关系了，那怎么找一个数的因数呢？比如找 12 的因数，大家可以试试用乘法或除法来思考。
生 6：我用乘法想，1×12=12、2×6=12、3×4=12，所以 12 的因数是 1、12、2、6、3、4。
师：这个方法很好！找因数时，可以 “从 1 开始，一对一对找”，这样能避免重复或遗漏。那找一个数的倍数呢？比如找 4 的倍数，该怎么做？
生 7：用 4 依次乘 1、2、3……，4×1=4、4×2=8、4×3=12、4×4=16、4×5=20，所以 4 的倍数有 4、8、12、16、20……
师：没错！一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（三）达标练习：分层巩固
基础题：判断下面两组数的因数与倍数关系 ——（1）4 和 24；（2）26 和 13。
生 8：24÷4=6，所以 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数；26÷13=2，所以 13 是 26 的因数，26 是 13 的倍数。
拓展题：回到课前的女生分组问题，女生有 18 人，要按 “每组人数> 1 且 < 18、无剩余” 的要求分组，有几种分法？
生 9：18 的因数有 2、3、6、9，所以可以分 2 组（每组 9 人）、3 组（每组 6 人）、6 组（每组 3 人）、9 组（每组 2 人），共 4 种分法。
设计意图：兼顾基础巩固与生活应用，让学生在练习中深化知识，体会数学的实用性。
（四）知识总结与作业
1. 知识总结
师：今天这节课，我们重点学习了三个内容：①因数和倍数的定义（相互依存，研究范围是自然数，不包括 0）；②如何判断两个数的因数与倍数关系；③找因数（从 1 开始一对一对找，个数有限）和找倍数（乘 1、2、3……，个数无限）的方法。
2. 课后作业
找出 18 的所有因数，以及 5 的 5 个倍数；
思考 “一个数的因数和倍数，分别有什么特点”，下节课分享。
设计意图：梳理知识框架，通过作业巩固重点，为后续深入学习铺垫。
教学反思
本次教学以 “分组情境” 导入，有效激发了学生兴趣；通过 “算式分类” 让学生自主建构概念，成功突破 “相互依存” 等难点。但仍存在不足：部分学生找因数时易遗漏（如漏找 18 的因数 “1” 或 “18”），且对 “非 0 自然数” 的范围理解不深（判断时仍会涉及小数）。后续教学需：①增加 “有序找因数” 的实操练习（如让学生用表格记录找因数的过程）；②用对比案例（如 “6÷5=1.2” 和 “6÷2=3”）强化 “研究范围” 认知，让抽象概念更易被学生掌握。