七年级一班学生天性活泼好动，可塑性强，注意力容易分散，渴望得到老师表扬。从认知情况来看，学生的理性思维发展还有限，但他们对新鲜事物感兴趣，求知欲望强，具有强烈的好奇心和求知欲。从知识体系上看，学生已学过二元一次方程组的解法，并接触过一些简单的二元一次方程组的应用题，但七年一班级学生读题，理解题意的能力很差，目前分析问题的能力不是很强。
本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：
1.通过对实际问题的分析、把问题中关键语句中蕴含的等量关系转化为方程、解方程组和验证解的合理性，使学生掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展了符号感。
2. 通过本课学习，学生再次体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识与建模思想，在这过程中获得学习数学的成功体验。
3.学生中提出了多种解法。也为下节课的多种方法解题做了铺垫。
总之，本节课的设计符合课改的要求，科学有效。
《8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）》教学反思
本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,从而解决了生活中的实际问题：牛饲料问题。在解决这些实际问题当中，我充分体现了以学生发展为本，让学生积极参与并且有效参与的新课程理念，在这样的理念指导下，我充分让时间留给学生，让讲台留给学生，让发现留给学生，注重学生情感价值观的培养，发扬教学民主，发挥了学生的主动意识，这是我实施新课程理念中的最大成功，学生能用多种方法解题，扩展了学生的思维，让学生体验解题时有方法，方法多，方法好。从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。
教学中，我还通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。同时，我能改变传统教学的方法，跳出文本，活用教材。如：在探究1解决牛饲料问题中，我先让学生对平均每只母牛和每只小牛1天的食量进行估算，再寻求检验估算的方法，使学生明确把实际问题转化为数学问题，也就是用二元一次方程组解决，从而让学生体验方程组的实用性。同时，在这一过程中，让学生对估算与精确计算进行比较，从而明确估算有时会有误差，要想得到正确数据，需要通过用数学知识精算，让学生体会数学的应用价值，从而鼓励学生更好地学好数学。
不足之处：
小组合作学习的效果没能够充分发挥。学生讨论环节有些沉闷。
没有很好地关注极个别学生，以至于他们的积极性没能得以充分发挥。
总之，从整节课来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃。我能较好地完成了教学目标，学生注意力比较集中，对重点内容也都能掌握。所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”“用学生的眼光看教材”三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不在枯燥，不在死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课。
一、激情导入
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算验证他的估计？
问题思考：
（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？
（2）题中等量关系有哪些？
（3）如何解这个应用题？
提出问题，激发学生兴趣，顺其自然导入新课——8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）教师板书课题。
二、学习目标
1、经历用方程组解决实际问题的过程。
2、能够列出方程组表示实际问题中已知数和未知数之间的数量关系。
3、比较估算与精确计算。
出示学习目标，使学生带着明确目标学习新课，效果会高效。
三、重点难点
重点：能够列出方程组表示实际问题中已知数和未知数之间的数量关系。
难点: 比较估算与精确计算。
出示重难点，可以使学生在学习过程中明白那些知识是重点，如何突破难点。
四、自学思考
自学课本第99页内容，完成下面三个问题：
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2、列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
3、你是如何判断李大叔的估计是否正确的？
出示自学提纲，使学生带着问题去自学，有效提高自学效率。为下一环节做准备。
五、合作议惑
要求： 1、同位对议检查1、2
2、组议解决思考3
3、组长分配展示任务 ，制定发言人。
小组成员起立讨论疑难问题，增强小组合作能力。
六、分组展示
1、自学展示
小组成员展示自学思考中的疑难问题，其他小组进行质疑，挑战，补充。
展示成果:
列方程组解决实际问题的步骤是什么？
审----审题，理清题意；
设----合理设未知数；
列----根据数量关系列方程组；
解----解方程组；
答----检验解是否符合实际，并写出答案；
2、应用展示
（1）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，如何列方程组。
（2） 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
（3） 某蔬菜公司收购某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?
以上三题可以由小组成员板演。通过展示，使学生达到加强巩固所自学知识的目的。
七、点评归纳
教师通过“智慧树”来点评本节课的知识网络和应该注意的问题。
八、达标检测
1、知识梳理
（1）对照目标，通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？
（2）还有哪些疑问现在提出来，大家一起解决。
2、应用检测
必做题：同步学习 第73页 基础自测1、2、3题
选做题：同步学习 第73页 拓展提高
九、布置作业
学生1：昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。
学生2：哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？
学生3：真笨，自已不会算吗？成人票每人5元，小孩每人3元啊!
问题 : 聪明的同学们，你能帮他算算吗？
课件16张PPT。曲阜市陵城镇中学 曹伟8.3 实际问题与二元一次方程组第一课时 养牛场原有30只大牛和15只小
牛，1天约用饲料675kg；一周后
又购进12只大牛和5只小牛，这时
1天约用饲料940kg。饲养员李
大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算验证他的估计？问题思考：
（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？
（2）题中等量关系有哪些？
（3）如何解这个应用题？ 1、经历用方程组解决实际问题的过程。
2、能够列出方程组表示实际问题中已知数和未知数之间的数量关系。
3、比较估算与精确计算。 重点：能够列出方程组表示实际问题中已知数和未知数之间的数量关系。
难点: 比较估算与精确计算。自学课本第99页内容，完成下面三个问题： 1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2、列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
3、你是如何判断李大叔的估计是否正确的？
要求： 1、同位对议检查1、2
2、组议解决思考3
3、组长分配展示任务，
制定发言人。 1、自学展示
2、应用展示列方程组解决实际问题的步骤是什么？审设列解答
某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）
A B、
C、 D、c 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 5x+6y=35 解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。 根据题意得 2x+3y=15.5 解这个方程组，得 y=2.5 x=4 所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：
3×4＋5×2.5=24.5吨2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨 某蔬菜公司收购某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?分析1.精加工的天数+粗加工的天数= 15天x+y=156x+16y=140解：设应安排 x天精加工,y天粗加工
步骤解题方法概念二元一次方程组估算1、知识梳理：（1）对照目标，通过本节课的学习，你有哪些收获
和体会？
（2）还有哪些疑问现在提出来，大家一起解决。
2、应用检测：必做题：同步学习 第73页 基础自测1、2、3题
选做题：同步学习 第73页 拓展提高
昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？聪明的同学们，你能帮他算算吗？真笨，自已不会
算吗？成人票每人
5元，小孩每人3元 啊!
谢谢大家（一）教材地位
本节是在前面已经学习过列二元一次方程组解实际问题的基础上，进一步以“探究”的形式讨论贴近我们生活的问题。既是前面所学知识的延伸，又是后面学习内容的重要预备知识。本节课的学习，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要数学工具，是刻画现实世界的有效数学模型，有利于提高他们对数学的应用意识。因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。根据以上内容，我确定本节课的教学目标如下：
（二）教学目标
（1）知识与技能： 进一步运用二元一次方程组解决实际问题。
（2）数学思考：在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
（3）解决问题： 能根据具体问题列出二元一次方程组，清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
（4）情感态度：
1．在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。
2．在运用方程组解决实际问题的过程中，体会数学的实用性，体验成功的快乐，提高学习数学的兴趣。
（三）教学重点难点
重点：能够列出方程组表示实际问题中已知数和未知数之间的数量关系。
难点：比较估算与精确计算。
（四）课时安排
实际问题与二元一次方程组由三课时来完成，本节课是第一课时，是一节新授课。
观评记录
一、张洪岩老师评课：
数学与人的生活息息相关。数学是对现实世界的一种思考、描述、刻画、解释、理解，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，为社会的进步与人类的发展服务。 曹老师的教学特点如下： 1、教学设计好，采用了“6+1”教学模式，导、思、议、展、评、检、练。教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，让学生从整体、系统的角度领悟学习要求，从整体上处理教材学习内容，从系统上把握学习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。 2、教学定位非常准。上课能与学生的有效沟通，上课把时间给学生去交流思考思路、去讲解解决问题过程；不仅自己板书示范，还让学生板书解题过程，老师充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明曹老师善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。
二、王夫梅老师评课：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。
曹老师的课：（1）注重了学生自学和合作学习能力的培养（2）注重及时总结梳理知识。（3）注重学生推理能力的培养。（4）注重分层指导和分层作业。
三、姜天柱老师评课:
曹老师的课：（1）注重学生学习兴趣的培养。（2）注重好习惯的培养，如做笔记的习惯，回答问题过程严谨叙述的习惯，一题多解的习惯。（3）抓住难点和疑点仔细剖析，（4）课堂气氛轻松愉快，体现出老师驾驭课堂的能力很强。（5）所选例题习题有梯度。
但应注意照顾大多数学生，特别是中下游学生，练习题的解答中出现的问题。
四、陈以栋老师评课：
本节课的教学有以下闪光点：
教学设计合理，教学方法以石家庄精英中学的“6+1”模式为载体，变教为探，环环相扣，突出数形结合思想。曹老师教学基本功扎实，教态自然，板书合理，灵活使用多媒体。
五、孔令军老师评课
建议：要重视强化高效课堂。本节课教师虽重视了学生的自主性，但放得过大，收得不及时，显得松散，不够紧凑，所以课堂效率没有达到预期的效果。
实际问题与二元一次方程组（第一课时）评测练习
一、基础过关
1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．
2．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为_________．
3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．2场 B．5场 C．7场 C．9场
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
二、综合创新
8．（应用题）
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
20千克
超过20千克但
不超过40千克
40千克
以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？
9．（1）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
（2）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
①求原计划拆、建面积各是多少平方米？
②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
三、培优训练
10．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
四、数学世界
小圆盖大圆
桌子上有一个半径为1的大纸圆，另有许多直径为1的小纸圆．现在要用这些小的圆去盖住大圆，问：至少要用几个小圆？
答案： 1．11；60 点拨：设有x名战士，箱中有y个苹果，依题意，得 解得． 2．
3．19 点拨：设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得 解得
4．D 点拨：设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，
得解得 故选D．
5．C 6．C
7．解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得
解这个方程组，得
答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．
8．（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0<x<25．
①当0 解得：
②当040时，由题意，得
解得：
（不合题意，舍去）
③当20 5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）
综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．
（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得
整理，得 解这个方程组，得
答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．
点拨：“按甲：乙＝5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料吨，乙原料吨．
9．（1）A
（2）解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得：
① 解得
答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米．
②实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：
（4800×80+2400×700）-[4800×（1+10%）×80+2400×80%×700]=297600（元）．
用此资金可绿化面积是297600÷200=1488（平方米）
答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米．
10．解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
∵361.6>400，∴可以在超市A购买．
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市B购买．
∵362>361.6，∴在超市A购买要省钱．
数学世界：
至少要用7个小圆．
本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。本节课的教学内容主要是例1“牛饲料问题——估算与精确计算的比较”的探究，本节课的例题比前面的更加接近现实，分析解决的难度更大。本人对教材进行了整合，第一课时讨论的是对提出的问题转化后再间接解决的实际问题。因此，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是例2和例3学习的基础，与建模思考有着承上启下的作用。
二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。
