学情分析
七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
效果分析
本节主要内容是通过平方根的概念，体验平方根与算术平方根的区别与联系，通过本节学习应使学生会表示正数的平方根。根据学生的实际情况，精心设计，精心安排。在教学中以问题为中心，不断地提出问题，激发学生的学习动机；深刻地分析问题，带领学生寻找解决问题的办法；把所获得的新知识并入原有的知识系统；加强变式训练，纠正学生概念和运算中的错误。
本章的主线是探究，为了突出这条主线，课堂引入时，“通过如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？”作为新课的引入和研究问题的中心。由于学生的学习目的性明确，一开始就带着问题以极大的热情投入学习。
课后反思
本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．
课 题
6.1平方根（三）
课时数
教学目标
知识与技能
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
过程与方法
培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
情感价值观
培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学重点
平方根和算术平方根的联系与区别
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别
教学方法
自主探究
使用媒体
多媒体
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
思考归纳
导入概念
1.复习：什么是算术平方根？怎样表示？
新课：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．
再通过填表， 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
让学生体验平方和开平方的互逆关系
注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．
例4：求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） ???（3）?0.25
（4） 0 （5） -4
建议教师要规范书写格式。
思考题是引入
学生完成课本的填表练习
规范书写格式
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．
在等式中求出x的值，为填表做准备．
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产
生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题
3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。
讨论归纳
深化概念
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
根据上面讨论，学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根。
引入符号：平方根的表示方法：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．例如：9的平方根是±3, 25的平方根是±5,用符号语言表达
平方根与算术平方根的比较区别和联系：列表格的形式
体会分类思想
应用
例5，求下列各式的值。
要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．
要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容
课堂小结
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么感悟？
对老师说，你还有什么困惑？
作业布置
金色套餐：习题6.1 3 、 4 题
银色套餐：习题6.1 8 题
绿色套餐：同步学习
教学反思
本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术
平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．
有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．
课件16张PPT。第六章 实 数(1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根复习回顾，引入新知如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.±1±4±6±7±合作探究，引入概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算！149解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5.探索归纳，运用新知例4.求下列各数的平方根
（1）100（2） （3）0.25 （4）0（5）-41.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.探索性质，深化概念读作 “正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:平方根的表示方法1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同个数不同定义不同用 表示
用 表示平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.解：(1) ∵ 62＝36，∴ =6；(2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－ ＝－0.9；(3) ∵( )2＝ ， ∴ ± ＝± .36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根探索性质，能力提升√√X√巩固练习，检测反馈4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么感悟？
对老师说，你还有什么困惑？感悟与反思收获乐园知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.
探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
用定义解决问题也是常用的方法.
小结与提升：金色套餐：习题6.1 3 、 4 题 银色套餐：习题6.1 8 题
绿色套餐：同步学习阳光套餐谢谢指导！教材分析
本节课主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开平方运算。本节课主要学习了平方根的概念、性质及用数学符号表示的正数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数和算术平方根等知识，为过渡到本节课骑着铺垫作用。本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前重要的作用。
初中数学课堂教学评价表
听课人 李安红
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握平方根的概念与运用。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用与学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 田红云
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握平方根的概念与运用。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 徐恩广
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握平方根的概念与运用。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 刘霞
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握平方根的概念与运用。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
初中数学课堂教学评价表
听课人 赵凤英
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、参与能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②以学生的原有的知识为主线，合理安排教学内容层次。会估算一些数的算术平方根，会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学活动
40分
①是否掌握平方根的概念与运用。掌握数学中无限逼近的数学思想。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习。
√
③教师不断启发学生，引导学生思考，由易到难，化繁为易，体现教师的主导作用雨学生主体作用相结合的规律。
√
④课堂开放性强，给学生充分的时间；学生能够发现和提出问题、总结规律，教师对学生进行正确的引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
√
⑥会用算术平方根的知识解决实际问题。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③是否理解无限不循环小数的特点。
√
教学特色
10分
根据课程标准，学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。学生分组讨论、合作探究、归纳总结。逐步掌握主动获取知识的本领。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
能创造性的整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，注重对学生的评价，使每个学生有不同程度的收获。潜移默化的培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。教师对学生的态度要亲切；学生做题时，教师应在下面多巡视。
2016年 4月
评测练习
3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.
4.计算下列各式的值：
课标分析
本章的主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。学习本章之后，将在实数范围内研究问题。学生在七年级上学期已经系统地学习了有理数，对有理数的概念和运算等有了深刻的认识。在有理数的基础上学习实数的初步知识，很多内容是有理数相关内容的延续和推广。
