22.1二次函数第4课时
学情分析
在知识基础方面，学生八年级时学习了一次函数，会用描点法绘制函数图象，会用待定系数法求函数解析式，能够借助函数图象描述出函数的简单性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系.
通过《二次函数》一章前几课时的学习，学生已经了解到二次函数的图象是抛物线，会求出二次函数y=ax2和y=ax2+k的解析式，掌握了形如y=ax2和y=ax2+k (a≠0)的二次函数的图象和性质，并能从解析式上对函数的最值、对称性、增减性等特征进行说明.
在研究能力方面，学生具备较强的解决问题的能力. 而在学习一次函数时，学生经历过自己提出问题、设计方案、解决问题的过程. 比如，在学了正比例函数y=kx后，研究一次函数y=kx+b时，学生就提出想要研究“b对函数图象的影响”这样的问题，为解决问题，部分学生针对性地设计出函数组（如y=2x+1，y=2x+2，y=2x-1；或y=x+1，y=2x+1，y=-x+1等），还有一些学生从解析式中猜想出了直线的上下平移关系，最终从不同解法中总结出“b的几何意义”.
学生程度较好，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力，并乐于探究具有一定挑战性的问题. 因此，学生们不仅能够适应本节课教学内容的调整，还能够从中表现出更强的自主性，获得更高的能力提升空间.
总之，在常规教学中坚持两个过程：一个是以数学知识发生发展过程为载体的学生认知过程，另一个是以学生为主体的数学探究活动过程。课堂上真实动态生成的情境过程，才是教与学孜孜以求的最鲜活的、最具生命力的、最富创造力的东西.
22.1二次函数第4课时
效果分析
本节课充分利用了多媒体教学的手段，借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”，充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
先复习二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的平移规律，然后结合上节课所画图象，以补充表格的形式思考y=ax2+k与y=ax2的图象性质的异同点,引出二次函数y=a(x-h)2的图象性质的探究思路。
在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的平移规律时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆。尽管让学生结合图象明确地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了，这一部分内容学习得不够理想。
在课堂上，学生回答问题非常积极，可是小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题时比较耽误时间，语言组织表达能力欠缺。在以后的教学中应该灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
22.1二次函数第4课时
课后反思
本节课充分利用了多媒体教学的手段，借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”，充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
先复习二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的平移规律，然后结合上节课所画图象，以补充表格的形式思考y=ax2+k与y=ax2的图象性质的异同点,引出二次函数y=a(x-h)2的图象性质的探究思路。
在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的平移规律时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆。尽管让学生结合图象明确地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了，这一部分内容学习得不够理想。
在课堂上，学生回答问题非常积极，可是小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题时比较耽误时间，语言组织表达能力欠缺。在以后的教学中应该灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
22.1二次函数第4课时
金乡县鸡黍中学 王金鼎
教材：义务教育课程标准教科书《数学》九年级上册（人民教育出版社）
教学目标：
【知识与技能】
1、会用描点法画二次函数的图象。
2、理解抛物线与之间的位置关系。
3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法。
【过程与方法】
先画出与的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律。
【情感、态度与价值观】
1、结合探究函数与的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法。
2、在探究二次函数性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心。
教学重难点：
【教学重点】
二次函数的图象和性质。
【教学难点】
把抛物线通过平移后得到抛物线时，确定平移的方向和距离。
教学准备：
【教师准备】
多媒体课件，用于展示问题，引导讨论，展示答案。
【学生准备】
二次函数的基本知识和的平移规律。
教学过程：
活动一：复习引入
问题1：上节课已经学习，函数的图象可以由函数的图象平移得到，那么平移的规律是怎样的？
结合上节课画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数的图象性质，补充函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？
教师活动：请学生代表回忆平移规律，再让学生补充表格，最后引导学生分析与的图象性质的不同之处。
学生活动：回忆思考、回答平移规律，再补充表格、分析性质的异同点。
【设计意图】因为上节课与本节课的探究思路完全相同，所以通过复习上节课的学习过程进行类比归纳，能够有效地进行知识迁移，有利于学生形成清晰的认知结构。
问题2：函数的图象是否也可以由函数的图象平移而得到？能否根据所画图象，总结出平移规律，类比函数的图象性质，得出函数的图象性质？
教师活动：引出课题和探究思路：二次函数的图象和性质。
学生活动：学生观察猜想、思考交流，初步了解本节课所要研究的问题和思路。
【设计意图】创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式方法，来猜想探究新内容，同时激发学生的好奇心和求知欲。
活动二：探究性质
问题1：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、、的图象，并考虑它们之间是怎样平移的？
先列表：
然后描点连线，得到、、的图象，如下图所示：
观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？
总结出平移规律：
教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。
学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。
【设计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣。
问题2：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、、的图象，并考虑它们之间是怎样平移的？
先列表：
然后描点连线，得到、、的图象，如下图所示：
观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？
总结出平移规律：
教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。
学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。
【设计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣。
问题3：根据所举特例的图象，结合具体平移的探究过程，思考并归纳抛物线的平移规律。
总结出平移规律：
教师活动：着重引导学生从数的角度和图的角度对应分析，特别说明书写形式的原因。
学生活动：由具体数到字母类比迁移，归纳总结出一般的函数的图象的平移规律。
【设计意图】让学生经历由类比联想、归纳总结、特殊到一般的思维过程，增强学生观察分析、归纳概括和表达能力，培养学生良好的学习习惯。
问题4：结合刚才画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数的图象性质，归纳总结函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？
教师着重说明函数的顶点是，与实际平移过程中的“左加右减”符号恰好相反。
教师活动：引导学生补充完整表格，结合具体的图象，说明图象平移所引起的解析式的变化和图象性质的变化。
学生活动：独立思考，补充完整表格，然后小组交流哪些图象性质发生变化。
【设计意图】让学生在感性认知的基础上，通过平移规律来探究函数的图象性质，在对比和联系中深化对不同类型二次函数的认识。
活动三：应用新知
例1.画出抛物线，，的草图.
(1)这三个函数图象的对称轴分别是 y轴 、 直线x=-1 、 直线x=1 ，顶点分别是 (0,0) 、 (-1,0) 、 (1,0) ．
(2)函数的图象可以看做的图象经过怎样的变化得到的？（从数的角度和图的角度分别看）
例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4).
求:(1)抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)当x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大？
解:(1)∵抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4)
∴a=4 ∴抛物线的解析式是y=4(x-2)2
(2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0)
(3)当x=3时,y=4
(4)当x>2时,y随x的增大而增大
教师活动：教师投影例1和例2，让学生独立完成后，再小组交流。教师引导学生根据平移规律解答。
学生活动：学生独立解决后，与同伴交流。
【设计意图】通过例题的教学，加深对型抛物线平移规律的理解，同时培养学生的应用意识和能力。
活动四：巩固提升
1.变式训练
(1)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，得到抛物线 y=2(x-3)2 .
(2)抛物线y=2(x+5)2是由y=2x2向 左 平移 5 个单位长度得到的.
(3)抛物线 y=2(x+3)2 向右平移4个单位长度得到抛物线y=2(x-1)2.
2.抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是 (-2,0) ，对称轴是 直线x=-2 ，图象开口向 上 ；当x =-2 时，函数y有最 小 值，最值为 0 ；当x <-2 时，y随x的增大而减小.
3.(1)下列抛物线的顶点坐标为(-1,0)的是( C )
A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2
(2).对称轴是直线x=2的抛物线是( D )
A.y=-x2+2 B.y=x2+2 C.y=3(x+2)2 D.y=3(x-2)2
4.变式训练
(1)已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( B )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 y2>y1>y3 .
5.抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12).
求:(1)a的值；(2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？
解:(1)∵抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12)
∴4a=-12 ∴a=-3
∴抛物线的解析式是y =-3(x+1)2
(2)当x<-1时,y随x的增大而增大
教师活动：教师让学生独立思考，小组交流，回答问题。教师巡视指导，纠错点评。
学生活动：学生独立完成练习后，集体交流评价。
【设计意图】及时巩固所学知识，了解学生学习效果，加深对二次函数性质特征的认识与理解，同时培养学生独立思考的能力。
活动五：课堂小结
你能说一说这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？
让学生小组讨论后，选取小组代表分享自己的成果和感受。
活动六：作业布置
必做题：课本的第35页的练习；
选做题：课本的第41页的第5(2)题。
板书设计：
教学反思：
本节课充分利用了多媒体教学的手段，借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”，充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
先复习二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的平移规律，然后结合上节课所画图象，以补充表格的形式思考y=ax2+k与y=ax2的图象性质的异同点,引出二次函数y=a(x-h)2的图象性质的探究思路。
在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的平移规律时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆。尽管让学生结合图象明确地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了，这一部分内容学习得不够理想。
在课堂上，学生回答问题非常积极，可是小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题时比较耽误时间，语言组织表达能力欠缺。在以后的教学中应该灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
课件18张PPT。22.1二次函数金乡县鸡黍中学王金鼎第4课时1.已解决问题:一、复习引入山东省金乡县鸡黍中学2.要解决问题:山东省金乡县鸡黍中学？？？1.用描点法分别画出二次函数y=x2、y=(x+1)2、
y=(x-1)2的图象.山东省金乡县鸡黍中学二、探究性质列表011449901144990114499描点连线1234560-1-2-4-5123456789xy-1-3左加右减直线x=-1直线x=1山东省金乡县鸡黍中学2.用描点法分别画出二次函数y=-x2、y=-(x+1)2、
y=-(x-1)2的图象.列表山东省金乡县鸡黍中学描点连线1234560-1-2-4-51xy-1-2-3-3-4-5-6-7-8-9-10左加右减直线x=-1直线x=1山东省金乡县鸡黍中学3.归纳抛物线y=a(x-h)2的平移规律y=a(x-h)2平移规律:y=ax2-h>0-h<0山东省金乡县鸡黍中学,左加,右减山东省金乡县鸡黍中学4.归纳抛物线y=a(x-h)2的性质三、应用新知例1.画出抛物线y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草图.
(1)这三个函数图象的对称轴分别是 、
、 ，顶点分别是 、
、 ．
(2)函数y=2(x+1)2的图象可以
看做y=2(x-1)2的图象经过怎样
的变化得到的？山东省金乡县鸡黍中学y轴直线x=-1直线x=1(0,0)(-1,0)(1,0) +2
左移 -2
右移例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4).
求:(1)抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)当x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大？解:(1)∵抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4)
∴a=4 ∴抛物线的解析式是y=4(x-2)2
(2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0)
(3)当x=3时,y=4
(4)当x>2时,y随x的增大而增大四、巩固提升山东省金乡县鸡黍中学1.变式训练
(1)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，得到抛
物线 .
(2)抛物线y=2(x+5)2是由y=2x2向 平移 个单
位长度得到的.
(3)抛物线 向右平移4个单位长度得到
抛物线y=2(x-1)2.y=2(x-3)2y=2(x+3)25左山东省金乡县鸡黍中学2.抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是 ，
对称轴是 ，图象开口向 ；
当x 时，函数y有最 值，最值为 ；
当x 时，y随x的增大而减小.(-2,0)直线x=-2上=-2小0<-23.(1)下列抛物线的顶点坐标为(-1,0)的是( )
A.y=x2+1 B.y=x2-1
C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2
(2).对称轴是直线x=2的抛物线是( )
A.y=-x2+2 B.y=x2+2
C.y=3(x+2)2 D.y=3(x-2)2CD山东省金乡县鸡黍中学4.变式训练
(1)已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点
A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小
关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在
二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1,y2,y3的
大小关系是 .
By2>y1>y3 山东省金乡县鸡黍中学。5. 抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12).
求:(1)a的值；
(2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？解:(1)∵抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12)
∴4a=-12 ∴a=-3
∴抛物线的解析式是y =-3(x+1)2
(2)当x<-1时,y随x的增大而增大体会.分享 你能说一说这节课的收获和体验
让大家与你分享吗？知识因应用而张扬个性
思维因个性而激发精彩山东省金乡县鸡黍中学 作业布置：
必做题：
课本第35页的练习
选做题：
课本第41页的第5(2)题山东省金乡县鸡黍中学谢谢！再见！山东省金乡县鸡黍中学22.1二次函数第4课时
教材分析
二次函数是初中函数的主体部分，也是初中函数的难点部分.通过本节课的学习，将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构.二次函数既是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础，而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用.
从内容上看，学生在八年级时学习了《一次函数》内容，《二次函数》编排于九年级上册，《反比例函数》编排于九年级下册；此后，在高中的课程中，学生将继续学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质.
从方法上看，在研究一次函数时，教材侧重于通过观察函数图象来直观了解函数的性质.而进入高中后，教材则侧重于通过分析解析式来研究函数性质. 因此，在《二次函数》一章的教学中，引导学生将研究方法从图象逐步向解析式转移，让学生在体会数形结合思想的同时，初步经历代数说理的过程，也为下一学段的学习做好过渡.
在教学中，本章内容共安排了13个课时，其中第26.1节“二次函数及其图象”包含了7个课时. 本节课是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的.既是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k(b=0)的延续，又是研究顶点式 y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上启下的作用.
22.1二次函数第4课时
观评记录
上课教师：王金鼎
上课内容：22.1二次函数第4课时
上课时间：2015年12月28日 星期一 第二节
上课地点：初三一班教室
听评课人员：侯秀芹、张进英、刘金侠、李瑞莉
朱新亭、刘永梅、李 伟、周 新
评课过程：
1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的。
2、数学组教师进行点评：
课堂教学过程中的优点分析：
一是对教材的研究深，重点、难点把握好，教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。
二是教师非常理解学生的实际情况，注重学生的基础，并能根据学生的实际情况设计题目，把复杂的问题分解为较简单问题逐步分析，降低了学生学习难度，便于学生理解。教师以表格的形式总结归纳出二次函数的性质，清晰直观让学生一目了然，并且分析透彻，注重解题的书写格式。
三是充分利用了多媒体教学的手段，提高课堂效率。借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。
四是整节课讲练结合，学生参与度较高，学生达到差异性发展。在课堂教学中实行分组教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。
五是合作交流与动手实践相结合，充分获取数学活动经验。在课堂中，让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。
课堂教学过程中的教学建议：
一是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题，给予一些讲解和点拨就行。这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。
二是学生的语言表达能力有待进一步提升和完善，建议教师不要高估我们的学生，要长期逐步培养。
22.1二次函数第4课时
评测练习
一、选择题
把二次函数的图象向右平移3个单位长度,得到新的图象的函数表达式是( )
A. B. C. D.
2、把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象,则平移的方法可以是( )
A.沿轴向上平移1个单位长度 B.沿轴向下平移1个单位长度
C.沿轴向左平移1个单位长度 D.沿轴向右平移1个单位长度
3、抛物线的顶点坐标和对称轴分别是( )
A. B.
C. D.
4、下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )
A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2
5、抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上
6、对称轴是直线的抛物线是( )
A. B. C. D.
7、下列关于抛物线y=(x+1)2的说法中,正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线x=1
C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为(-1,0)
对于函数,下列说法正确的是( )
A.当时,随的增大而减小 B.当时,随的增大而增大
C.当时,随的增大而增大 D.当时,随的增大而减小
9、二次函数和,以下说法正确的有( )
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是轴,顶点坐标都是原点(0,0)；
③当时,它们的函数值都是随着的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
1、将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位,得到抛物线y2的图象,则y2= .
2、函数y=2(x+1)2是由y=2x2向 平移 单位得到的.
3、抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线.
4、若抛物线的对称轴是直线,且它与函数的形状相同,开口方向相同,则 , .
5、顶点是,且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 .
6、抛物线的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
7、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的.
8、当 时,函数随的增大而增大；当 时, 随的增大而减小.
9、对称轴为,顶点在轴上,并与轴交于点(0,3)的抛物线解析式为 .
三、解答题
1、抛物线 经过点．
(1)确定的值；
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
2、已知二次函数,当时有最大值,且此函数的图象经过点,求此二次函数的解析式,并指出当为何值时,随的增大而增大？
3、已知某二次函数的图象是由抛物线向右平移得到,且当时,.
(1)求此二次函数的解析式；(2)当在什么范围内取值时,随增大而增大？
4、如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;；
(2)设点A的横坐标为t(t＞4),矩形ABCD的周长为1,,求1与t之间函数关系式.
22.1二次函数第4课时
课标分析
一、本章的内容和地位
在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中，对《二次函数》的课程内容做出了以下五点要求：
(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
(2)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.
(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.
(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
从内容上看，学生在八年级时学习了《一次函数》内容，《二次函数》编排于九年级上册，《反比例函数》编排于九年级下册；此后，在高中的课程中，学生将继续学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质.
从方法上看，在研究一次函数时，教材侧重于通过观察函数图象来直观了解函数的性质.而进入高中后，教材则侧重于通过分析解析式来研究函数性质. 因此，在《二次函数》一章的教学中，引导学生将研究方法从图象逐步向解析式转移，让学生在体会数形结合思想的同时，初步经历代数说理的过程，也为下一学段的学习做好过渡.
二、本课的内容和地位
在教学中，本章内容共安排了13个课时，其中第26.1节“二次函数及其图象”包含了7个课时. 本节课是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的.既是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k(b=0)的延续，又是研究顶点式 y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上启下的作用.
三、教学目标和重难点
根据新课标的要求以及教材内容和学生特点，确定本节课的教学目标和重难点如下：
教学目标：
【知识与技能】
1、会用描点法画二次函数的图象.
2、理解抛物线与之间的位置关系.
3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法.
【过程与方法】
先画出与的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律.
【情感、态度与价值观】
1、结合探究函数与的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法.
2、在探究二次函数性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心.
教学重难点：
【教学重点】
二次函数的图象和性质.
【教学难点】
把抛物线通过平移后得到抛物线时，确定平移的方向和距离.
教学活动的本质是一种合作，一种交流.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学.依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程.本课适当强化例题的引领示范作用，让学生在独立思考、小组交流、对比分析中不断分类处理，从而逐渐分解难度、集中精力、重点突破，逐步收获成功的体验和优化思维品质.
