人教版五年级数学下册《找一个数的因数和倍数》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册《找一个数的因数和倍数》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 10:57:39 | ||
图片预览
文档简介
五年级数学下册《找一个数的因数和倍数》教学设计
一、课程基本介绍
本课程是人教版五年级数学下册第二单元的第 2 课时，承接上一课时 “因数和倍数的概念”，聚焦 “找一个数的因数和倍数的方法”，是整数性质学习的核心内容。课程通过引导学生自主探究、合作交流，掌握有序找因数、找倍数的具体方法，发现因数和倍数的特征，同时区分 “倍” 与 “倍数” 的差异，为后续学习质数、合数、公倍数、公因数等知识奠定基础，在整个整数体系学习中起到承上启下的关键作用。
二、教材分析
本课时内容位于人教版五年级数学下册第二单元，是在学生理解 “因数和倍数相互依存关系”“研究范围为非 0 自然数” 等概念基础上的延伸。教材以 “18 的因数有哪些”“2 的倍数有哪些” 为核心探究问题，通过 “列除法算式”“列乘法算式” 两种方法，引导学生经历 “无序到有序”“零散到系统” 的探究过程，最终归纳出 “一个数的因数个数有限，最小为 1、最大为它本身；一个数的倍数个数无限，最小为它本身、无最大倍数” 的特征。
教材还特别设计了 “区分‘倍’和‘倍数’” 的思考环节，突破易混淆概念；通过丰富的达标练习（如写因数、找倍数、猜数游戏）巩固方法，同时融入 “完全数”“雷劈数” 等数学文化内容，既体现了数学的严谨性，又增强了学习趣味性。本课时内容不仅是后续学习数论相关知识的重要铺垫，也是培养学生数感、逻辑思维和有序探究能力的重要载体。
三、教学目标
进一步理解因数和倍数的概念，能通过列除法算式或列乘法算式，有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数，能写出一个数的若干个倍数（含指定范围内的倍数）；
经历 “探究找因数方法 — 归纳因数特征 — 探究找倍数方法 — 归纳倍数特征” 的过程，发展数感与逻辑推理能力，提升自主探究和合作交流能力；
区分 “倍” 与 “倍数” 的差异，体会数学概念的严谨性；通过数学文化（如完全数、雷劈数）感受数字的奥秘，增强数学学习兴趣，树立学习自信心。
四、教学重难点
（一）教学重点
掌握有序找一个数的因数的方法（列除法算式从 1 开始除起，或列乘法算式从 1 开始乘起，一对一对找）；
掌握找一个数的倍数的方法（用这个数依次乘非 0 自然数），明确因数和倍数的特征。
（二）教学难点
克服找因数时 “重复” 或 “遗漏” 的问题，形成 “有序思考” 的思维习惯；
准确区分 “倍”（可用于小数、整数，表示两个数量的商）与 “倍数”（仅用于非 0 自然数，与因数相互依存）的概念差异。
五、教学过程
（一）温故引新篇（导入环节）
师：上节课我们认识了因数和倍数，谁能结合 “24÷3＝8” 这个算式，说说你对因数和倍数的理解？
生 1：24÷3＝8，商是整数且没有余数，所以 24 是 3 和 8 的倍数，3 和 8 是 24 的因数，而且它们是相互依存的，不能单独说 24 是倍数。
师：非常准确！那老师再问一个问题：18÷6＝3，我们知道 18 是 6 和 3 的倍数，6 和 3 是 18 的因数，那 18 的因数只有 6 和 3 吗？大家可以试着找一找，看看还有没有其他的？
（学生自主尝试找 18 的因数，部分学生能说出 1、18，部分学生出现遗漏）
师：看来大家对 “找一个数的所有因数” 还没有固定的方法，今天这节课我们就专门学习 “找一个数的因数和倍数”，一起解决 “怎么找、找全不遗漏” 的问题。
设计意图：通过旧知回顾激活概念，以 “18 的因数是否只有 6 和 3” 引发认知冲突，自然引出新课，激发探究欲望。
（二）探究新知篇（新授环节）
1. 探究找一个数的因数的方法
师：我们先聚焦第一个问题 ——18 的因数有哪些？要求 “不重复、不遗漏”，大家可以用除法或乘法的思路，在练习本上试着写一写，写完后和同桌说说你的方法。
（学生自主探究，教师巡视，发现不同思路：有的用 18 依次除以 1、2、3……；有的用 1 依次乘 1、2、3…… 看积是否为 18）
师：谁愿意分享你的方法和结果？
生 2：我用除法，18÷1＝18，所以 1 和 18 是 18 的因数；18÷2＝9，所以 2 和 9 是 18 的因数；18÷3＝6，所以 3 和 6 是 18 的因数；再往下算 18÷4＝4.5，不是整数，就停下来了，所以 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。
师：这个方法很有条理！从 1 开始除起，遇到商是整数的，就找到一对因数，直到商重复或出现小数，就停止，这样不会遗漏。还有其他方法吗？
生 3：我用乘法，1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18，再往下 4×4.5＝18，不是整数，就不写了，结果和他一样。
师：两种方法都能找到 18 的因数，核心都是 “有序思考”。找到因数后，我们可以按从小到大的顺序整理。
师：现在请大家用刚才的方法，找一找 30 和 36 的因数，完成后小组内互相检查，看看有没有重复或遗漏。
（学生自主练习，小组交流，教师针对 36 的因数中 “6×6＝36” 这一特殊情况进行点拨：只需要写一个 6，避免重复）
师：观察 18、30、36 的因数，大家发现了什么共同特征？
生 4：它们的因数都有 1 和它本身！
生 5：18 的因数有 6 个，30 的因数有 8 个，36 的因数有 9 个，都是有限的。
师：总结得很到位！一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身（用红色字体标注）。
2. 探究找一个数的倍数的方法
师：掌握了找因数的方法，我们再来探究 “找一个数的倍数”。以 “2 的倍数有哪些” 为例，大家试着找一找，看看能发现什么规律。
（学生自主尝试，有的用 2 依次乘 1、2、3……；有的用 2、4、6…… 依次加 2）
师：谁来分享你的方法和结果？
生 6：我用乘法，2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8…… 一直乘下去，能写出很多，所以 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12……
师：为什么用省略号？
生 6：因为自然数有无限个，2 乘无限个自然数，就有无限个倍数，写不完。
师：非常正确！那 3 的倍数、5 的倍数有哪些？大家快速写几个，然后说说找倍数的方法。
生 7：3 的倍数有 3、6、9、12……，5 的倍数有 5、10、15、20……，方法都是用这个数依次乘 1、2、3……
师：观察 2、3、5 的倍数，它们有什么共同特征？
生 8：它们的倍数都从它本身开始，没有最大的倍数。
师：对！一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数（用红色字体标注）。
3. 区分 “倍” 和 “倍数”
师：大家注意过吗？我们之前学过 “1.5 是 0.3 的 5 倍”，这里的 “倍” 和今天学的 “倍数” 一样吗？小组讨论 2 分钟，说说你的看法。
生 9：不一样！“1.5 是 0.3 的 5 倍” 里，1.5 和 0.3 是小数，而 “倍数” 只能在非 0 自然数里说，比如 18 是 6 的倍数，18 和 6 都是自然数。
师：太准确了！“倍” 是两个同类数量相除的商，可用于小数、整数；“倍数” 是相对于 “因数” 而言的，只能用于非 0 自然数，且相互依存（用红色字体标注）。
设计意图：通过 “自主探究 — 方法分享 — 归纳特征 — 概念辨析”，让学生经历知识形成过程，突破重点难点，培养有序思考能力。
（三）巩固提升篇（练习环节）
师：我们已经掌握了找因数、找倍数的方法和特征，现在通过练习检验一下学习成果，大家要认真思考哦！
基础练习：写出 10、17、28、32、48 的因数；写出 4、7、10、6、9 的 5 个倍数。（学生独立完成，指名汇报，重点检查 17 的因数（1、17）、48 的因数是否找全）
判断练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。①1 是 1，2，3，…… 的因数；②8 的倍数只有 16，24，32，40，48；③因为 36÷9=4，所以 36 是 9 的倍数；④5.7 是 3 的倍数。（学生分组讨论，指名辨析，强化 “因数特征”“倍数无限性”“研究范围为非 0 自然数” 等关键点）
拓展练习：①找 100 以内 13 的倍数；②一个数既是 60 的因数，又是 15 的倍数，这个数可能是多少？③猜数游戏：“我的最大因数和最小倍数都是 18”“我是 42 的因数，又是 7 的倍数，还是 2 和 3 的倍数”（学生自主完成，小组合作解决拓展题，教师引导学生结合因数和倍数的特征推理）
设计意图：通过基础、判断、拓展三层练习，兼顾不同学情，巩固方法与特征，提升知识应用能力。
（四）总结回顾篇（小结环节）
师：这节课我们一起探究了找一个数的因数和倍数的方法，谁能说说你有哪些收获？
生 10：我会用除法或乘法有序找一个数的因数，不会重复或遗漏。
生 11：我知道一个数的因数个数有限，最小是 1、最大是它本身；倍数个数无限，最小是它本身、没有最大的。
生 12：我分清了 “倍” 和 “倍数” 的区别，“倍数” 只能用于非 0 自然数。
师：大家总结得很全面！我们不仅掌握了方法，还发现了因数和倍数的特征，分清了易混淆概念，希望大家能把这些知识运用到后续学习中。
设计意图：通过学生自主总结，梳理知识框架，强化核心内容，形成系统认知。
（五）拓展延伸篇（作业环节）
基础作业：完成教材对应练习题，写出 15、24 的所有因数，写出 8、12 的 10 个倍数；
提升作业：思考 “一个数的最大因数和最小倍数有什么关系？”，举例说明；
文化作业：阅读 “雷劈数” 的数学文化资料，尝试找一找其他 “雷劈数”（如 2025：20+25=45，45 =2025），下节课分享。
设计意图：通过分层作业，巩固基础、深化思考、渗透数学文化，兼顾知识掌握与兴趣培养。
六、教学反思
本课时教学围绕 “有序探究” 核心，通过温故知新引发兴趣，借助自主探究、合作交流突破重点难点，分层练习巩固知识，整体达成教学目标。亮点在于：以 “18 的因数是否只有 6 和 3” 引发认知冲突，自然导入新课；通过 “除法 + 乘法” 两种方法对比，让学生自主归纳找因数的有序思路；融入数学文化内容，增强学习趣味性。
但教学中也存在不足：部分学生在找较大数（如 48）的因数时，仍会出现遗漏，说明 “有序思考” 的习惯尚未完全养成；在区分 “倍” 和 “倍数” 时，少数学生仍混淆适用范围，需要更多实例对比。后续教学中，需增加 “找较大数因数” 的实操练习，设计更多 “倍” 与 “倍数” 的对比案例，强化概念辨析，同时关注学困生的思维过程，及时给予针对性指导，帮助全体学生扎实掌握知识。
一、课程基本介绍
本课程是人教版五年级数学下册第二单元的第 2 课时，承接上一课时 “因数和倍数的概念”，聚焦 “找一个数的因数和倍数的方法”，是整数性质学习的核心内容。课程通过引导学生自主探究、合作交流，掌握有序找因数、找倍数的具体方法，发现因数和倍数的特征，同时区分 “倍” 与 “倍数” 的差异，为后续学习质数、合数、公倍数、公因数等知识奠定基础，在整个整数体系学习中起到承上启下的关键作用。
二、教材分析
本课时内容位于人教版五年级数学下册第二单元，是在学生理解 “因数和倍数相互依存关系”“研究范围为非 0 自然数” 等概念基础上的延伸。教材以 “18 的因数有哪些”“2 的倍数有哪些” 为核心探究问题，通过 “列除法算式”“列乘法算式” 两种方法，引导学生经历 “无序到有序”“零散到系统” 的探究过程，最终归纳出 “一个数的因数个数有限，最小为 1、最大为它本身；一个数的倍数个数无限，最小为它本身、无最大倍数” 的特征。
教材还特别设计了 “区分‘倍’和‘倍数’” 的思考环节，突破易混淆概念；通过丰富的达标练习（如写因数、找倍数、猜数游戏）巩固方法，同时融入 “完全数”“雷劈数” 等数学文化内容，既体现了数学的严谨性，又增强了学习趣味性。本课时内容不仅是后续学习数论相关知识的重要铺垫，也是培养学生数感、逻辑思维和有序探究能力的重要载体。
三、教学目标
进一步理解因数和倍数的概念，能通过列除法算式或列乘法算式，有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数，能写出一个数的若干个倍数（含指定范围内的倍数）；
经历 “探究找因数方法 — 归纳因数特征 — 探究找倍数方法 — 归纳倍数特征” 的过程，发展数感与逻辑推理能力，提升自主探究和合作交流能力；
区分 “倍” 与 “倍数” 的差异，体会数学概念的严谨性；通过数学文化（如完全数、雷劈数）感受数字的奥秘，增强数学学习兴趣，树立学习自信心。
四、教学重难点
（一）教学重点
掌握有序找一个数的因数的方法（列除法算式从 1 开始除起，或列乘法算式从 1 开始乘起，一对一对找）；
掌握找一个数的倍数的方法（用这个数依次乘非 0 自然数），明确因数和倍数的特征。
（二）教学难点
克服找因数时 “重复” 或 “遗漏” 的问题，形成 “有序思考” 的思维习惯；
准确区分 “倍”（可用于小数、整数，表示两个数量的商）与 “倍数”（仅用于非 0 自然数，与因数相互依存）的概念差异。
五、教学过程
（一）温故引新篇（导入环节）
师：上节课我们认识了因数和倍数，谁能结合 “24÷3＝8” 这个算式，说说你对因数和倍数的理解？
生 1：24÷3＝8，商是整数且没有余数，所以 24 是 3 和 8 的倍数，3 和 8 是 24 的因数，而且它们是相互依存的，不能单独说 24 是倍数。
师：非常准确！那老师再问一个问题：18÷6＝3，我们知道 18 是 6 和 3 的倍数，6 和 3 是 18 的因数，那 18 的因数只有 6 和 3 吗？大家可以试着找一找，看看还有没有其他的？
（学生自主尝试找 18 的因数，部分学生能说出 1、18，部分学生出现遗漏）
师：看来大家对 “找一个数的所有因数” 还没有固定的方法，今天这节课我们就专门学习 “找一个数的因数和倍数”，一起解决 “怎么找、找全不遗漏” 的问题。
设计意图：通过旧知回顾激活概念，以 “18 的因数是否只有 6 和 3” 引发认知冲突，自然引出新课，激发探究欲望。
（二）探究新知篇（新授环节）
1. 探究找一个数的因数的方法
师：我们先聚焦第一个问题 ——18 的因数有哪些？要求 “不重复、不遗漏”，大家可以用除法或乘法的思路，在练习本上试着写一写，写完后和同桌说说你的方法。
（学生自主探究，教师巡视，发现不同思路：有的用 18 依次除以 1、2、3……；有的用 1 依次乘 1、2、3…… 看积是否为 18）
师：谁愿意分享你的方法和结果？
生 2：我用除法，18÷1＝18，所以 1 和 18 是 18 的因数；18÷2＝9，所以 2 和 9 是 18 的因数；18÷3＝6，所以 3 和 6 是 18 的因数；再往下算 18÷4＝4.5，不是整数，就停下来了，所以 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。
师：这个方法很有条理！从 1 开始除起，遇到商是整数的，就找到一对因数，直到商重复或出现小数，就停止，这样不会遗漏。还有其他方法吗？
生 3：我用乘法，1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18，再往下 4×4.5＝18，不是整数，就不写了，结果和他一样。
师：两种方法都能找到 18 的因数，核心都是 “有序思考”。找到因数后，我们可以按从小到大的顺序整理。
师：现在请大家用刚才的方法，找一找 30 和 36 的因数，完成后小组内互相检查，看看有没有重复或遗漏。
（学生自主练习，小组交流，教师针对 36 的因数中 “6×6＝36” 这一特殊情况进行点拨：只需要写一个 6，避免重复）
师：观察 18、30、36 的因数，大家发现了什么共同特征？
生 4：它们的因数都有 1 和它本身！
生 5：18 的因数有 6 个，30 的因数有 8 个，36 的因数有 9 个，都是有限的。
师：总结得很到位！一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身（用红色字体标注）。
2. 探究找一个数的倍数的方法
师：掌握了找因数的方法，我们再来探究 “找一个数的倍数”。以 “2 的倍数有哪些” 为例，大家试着找一找，看看能发现什么规律。
（学生自主尝试，有的用 2 依次乘 1、2、3……；有的用 2、4、6…… 依次加 2）
师：谁来分享你的方法和结果？
生 6：我用乘法，2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8…… 一直乘下去，能写出很多，所以 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12……
师：为什么用省略号？
生 6：因为自然数有无限个，2 乘无限个自然数，就有无限个倍数，写不完。
师：非常正确！那 3 的倍数、5 的倍数有哪些？大家快速写几个，然后说说找倍数的方法。
生 7：3 的倍数有 3、6、9、12……，5 的倍数有 5、10、15、20……，方法都是用这个数依次乘 1、2、3……
师：观察 2、3、5 的倍数，它们有什么共同特征？
生 8：它们的倍数都从它本身开始，没有最大的倍数。
师：对！一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数（用红色字体标注）。
3. 区分 “倍” 和 “倍数”
师：大家注意过吗？我们之前学过 “1.5 是 0.3 的 5 倍”，这里的 “倍” 和今天学的 “倍数” 一样吗？小组讨论 2 分钟，说说你的看法。
生 9：不一样！“1.5 是 0.3 的 5 倍” 里，1.5 和 0.3 是小数，而 “倍数” 只能在非 0 自然数里说，比如 18 是 6 的倍数，18 和 6 都是自然数。
师：太准确了！“倍” 是两个同类数量相除的商，可用于小数、整数；“倍数” 是相对于 “因数” 而言的，只能用于非 0 自然数，且相互依存（用红色字体标注）。
设计意图：通过 “自主探究 — 方法分享 — 归纳特征 — 概念辨析”，让学生经历知识形成过程，突破重点难点，培养有序思考能力。
（三）巩固提升篇（练习环节）
师：我们已经掌握了找因数、找倍数的方法和特征，现在通过练习检验一下学习成果，大家要认真思考哦！
基础练习：写出 10、17、28、32、48 的因数；写出 4、7、10、6、9 的 5 个倍数。（学生独立完成，指名汇报，重点检查 17 的因数（1、17）、48 的因数是否找全）
判断练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。①1 是 1，2，3，…… 的因数；②8 的倍数只有 16，24，32，40，48；③因为 36÷9=4，所以 36 是 9 的倍数；④5.7 是 3 的倍数。（学生分组讨论，指名辨析，强化 “因数特征”“倍数无限性”“研究范围为非 0 自然数” 等关键点）
拓展练习：①找 100 以内 13 的倍数；②一个数既是 60 的因数，又是 15 的倍数，这个数可能是多少？③猜数游戏：“我的最大因数和最小倍数都是 18”“我是 42 的因数，又是 7 的倍数，还是 2 和 3 的倍数”（学生自主完成，小组合作解决拓展题，教师引导学生结合因数和倍数的特征推理）
设计意图：通过基础、判断、拓展三层练习，兼顾不同学情，巩固方法与特征，提升知识应用能力。
（四）总结回顾篇（小结环节）
师：这节课我们一起探究了找一个数的因数和倍数的方法，谁能说说你有哪些收获？
生 10：我会用除法或乘法有序找一个数的因数，不会重复或遗漏。
生 11：我知道一个数的因数个数有限，最小是 1、最大是它本身；倍数个数无限，最小是它本身、没有最大的。
生 12：我分清了 “倍” 和 “倍数” 的区别，“倍数” 只能用于非 0 自然数。
师：大家总结得很全面！我们不仅掌握了方法，还发现了因数和倍数的特征，分清了易混淆概念，希望大家能把这些知识运用到后续学习中。
设计意图：通过学生自主总结，梳理知识框架，强化核心内容，形成系统认知。
（五）拓展延伸篇（作业环节）
基础作业：完成教材对应练习题，写出 15、24 的所有因数，写出 8、12 的 10 个倍数；
提升作业：思考 “一个数的最大因数和最小倍数有什么关系？”，举例说明；
文化作业：阅读 “雷劈数” 的数学文化资料，尝试找一找其他 “雷劈数”（如 2025：20+25=45，45 =2025），下节课分享。
设计意图：通过分层作业，巩固基础、深化思考、渗透数学文化，兼顾知识掌握与兴趣培养。
六、教学反思
本课时教学围绕 “有序探究” 核心，通过温故知新引发兴趣，借助自主探究、合作交流突破重点难点，分层练习巩固知识，整体达成教学目标。亮点在于：以 “18 的因数是否只有 6 和 3” 引发认知冲突，自然导入新课；通过 “除法 + 乘法” 两种方法对比，让学生自主归纳找因数的有序思路；融入数学文化内容，增强学习趣味性。
但教学中也存在不足：部分学生在找较大数（如 48）的因数时，仍会出现遗漏，说明 “有序思考” 的习惯尚未完全养成；在区分 “倍” 和 “倍数” 时，少数学生仍混淆适用范围，需要更多实例对比。后续教学中，需增加 “找较大数因数” 的实操练习，设计更多 “倍” 与 “倍数” 的对比案例，强化概念辨析，同时关注学困生的思维过程，及时给予针对性指导，帮助全体学生扎实掌握知识。