3.1代数式同步练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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3.1代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在、、、中，单项式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．观察下列等式：
① ② ③……
那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ）
A．27 B．30 C．35 D．38
4．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第9个图形需要的小木棒根数是（ ）．
A．72 B．70 C．68 D．65
5．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，不属于代数式的是（ ）
A．8 B． C． D．
7．如图，三角数是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，当时，三角数为1，当时，三角数为3，则当时，三角数为（ ）
A．100 B．110 C．55 D．50
8．单项式的系数是（ ）
A．3 B．4 C． D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式的系数是1，次数是0
C．单项式的系数是2，次数是4
D．单项式的系数是，次数是2
10．观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（ ）
A． B． C． D．
11．按一定规律排列的单项式：第8个单项式是（　　）
A． B． C． D．
12．一个关于a，b的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为，并且各项都不相同，这个多项式最多有（ ）项？
A．3 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．小明是个爱学习的好孩子，他利用暑假看《三国演义》，7月20日上午从第a页开始看到第b页，则他这天上午看的书共有 页．
14．下列单项式：，，，，…，，…根据你发现的规律，第2011个单项式是 ．
15．单项式的系数是 ．
16．单项式的系数是 ．
17．观察下列等式 ：， … ， 则
三、解答题
18．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价，第二次提价；方案二：第一次提价，第二次提价；方案三：第一、二次提价均为．三种方案哪种提价最多？
19．已知，求整式的值．
20．请按规律写出第5个数，并用含有字母的式子表示第个数：
（1）2，4，6，8， ，…， ；
（2）1，3，5，7， ，…， ；
（3）3，5，7，9， ，…， ；
（4）1，4，9，16， ，…， ；
（5）2，5，10，17， ，…， ；
（6）2，4，8，16， ，…， ．
21．已知，求的值．
22．已知：的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是．
(1)分别求出，，的值；
(2)求的值．
23．已知多项式与单项式的次数相同．
(1)求m的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
24．观察下面的一行单项式：，
(1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？
(2)试写出第八个单项式，第个单项式．
《3.1代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D D C D A C
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，据此即可求解．
【详解】解：、、、中，
、是单项式；是多项式，分母中含字母，不是单项式，
因此单项式的个数有2个，
故选B．
2．D
【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．分别观察等式左边第一个数，第二个数，右边的后一个因数之间的关系，可归纳出规律；
【详解】解：①，
②，
③……
……
第n（n为正整数）个等式为，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，第个图中棋子的枚数为，即可判断第个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键．
【详解】解：观察题图，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
第个图中的棋子数为：，
……
发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多，
∴第个图中的棋子数为：，
∴第个图中的棋子数是：．
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小木棒的根数依次增加7是解题的关键．根据所给图形，依次求出所需小木棒的根数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个图形需要的小木棒根数为：；
第2个图形需要的小木棒根数为：；
第3个图形需要的小木棒根数为：；
…，
所以第n个图形需要的小木棒根数为根．
当时，
（根），
即第9个图形需要的小木棒根数为65根．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，
四次一循环，
，
所对应的点是，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解．
【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意；
B．是代数式，故此选项不符合题意；
C．是代数式，故此选项不符合题意；
D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是根据题目中的图形，可以发现正三角数的变化情况，从而可以求得第10个图案中的三角数．
【详解】解：当时，三角数为1，
当时，三角数为，
当时，三角数为，
当时，三角数为，
，
当时，三角数为，
故选：C．
8．D
【分析】直接根据系数的定义解答即可．
【详解】单项式的系数是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
9．A
【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可；
【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故A选项符合题意；
B、单项式的系数是1，次数是1，故B选项不符合题意；
C、单项式的系数是2，次数是5，故C选项不符合题意；
D、单项式的系数是，次数是3，故D选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键．
由所给的单项式可得第n个单项式为，当时即可求解．
【详解】解：，
第n个单项式为，
第15个单项式为：，
故选：C．
11．A
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3，5，7，9，……
单项式中a的指数是从0开始算起的偶数，即0，2，4，6，……
b的指数不变，
∴第个单项式是：
∴第8个单项式是：
故选：A．
12．C
【分析】根据多项式的次数的概念确定这个多项式，再排列即可．
【详解】解：∵关于a，b的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为，并且各项都不相同，
如：．
∴这个多项式最多有六项，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的概念，能根据题意写出这个多项式是解此题的关键．
13．
【分析】本题考查了代数式及其应用—列代数式，正确应用字母表示数，并根据题目的条件应用自然数的项数公式是解题的关键．根据题目的条件“从第a页开始看到第b页”，并应用自然数的项数公式：项数末项首项，即可求解．
【详解】解：小明从第a页开始看到第b页，
他这天上午看的书共有页．
故答案为：．
14．
【分析】发现规律：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，根据规律解答即可．
【详解】解：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，
∴第2011个单项式的符号为负，
第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，
∴第2011个单项式的系数为-2011，幂为，
∴第2011个单项式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．
15．
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因数，即可得出结果．
【详解】解：单项式的系数是：；
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是单项式中的数字因数，是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关键．
根据单项式的系数的定义求解作答即可．
【详解】解：由题意知，单项式的系数是，
故答案为：．
17．3025
【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵， … ，
∴
故答案为：3025
18．方案三提价最多
【分析】本题考查的是列代数式，题目的关键是设未知数，按照两次提价方案顺次计算出结果，进而求解．先设产品原来的价格为a元，根据三种方案，分别计算提价后的结果即可．
【详解】解：设产品原来的价格为a元，
方案一提价后的价格为（元）；
方案二提价后的价格为（元）；
方案三提价后的价格为（元）．
因为，所以，所以方案三提价最多．
19．
【分析】本题考查代数式求值，直接将代入求值即可．
【详解】解：当时，
．
20． 10 9 11 25 26 32
【分析】（1）规律是从2开始的连续的偶数；
（2）规律是从1开始的连续的奇数；
（3）规律是从3开始的连续的奇数；
（4）规律是从1开始的连续的平方数；
（5）规律是从1开始的连续的平方数加1；
（6）规律是后一个数是前一个数的2倍．
【详解】（1）2，4，6，8，10，…，；
故答案为：10，；
（2）1，3，5，7，9，…，；
故答案为：9，；
（3）3，5，7，9，11，…，；
故答案为：11，；
（4）1，4，9，16，25，…，；
故答案为：25，；
（5）2，5，10，17，26，…，；
故答案为：26，；
（6）2，4，8，16，32，…，．
故答案为：32，．
【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常见规律类型，正确找到规律是解题的关键．
21．0
【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键．
【详解】解：由题意，得，，
∴，，
∴．
22．(1)；；
(2)的值为7
【分析】本题主要考查了绝对值和相反数及代数式求值，熟知绝对值及相反数的定义是解题的关键．
（1）根据题意，求出a，b，c的值即可；
（2）将a，b，c的值代入代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：的相反数是2，
，且的绝对值是5，
．
与的和是，
（2）解：由（1）知，
原式
．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先确定单项式的次数，可知多项式的次数，进而求出m的值即可；
（2）按x的降幂排列即可．
【详解】（1）解：单项式是五次单项式，
可知该多项式是五次四项式，
所以，
解得；
（2）解：按x的降幂排列为．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数，多项式的升（降）幂排列等，理解定义是解题的关键．
24．(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是．
(2)第八个单项式是，第个单项式为．
【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解；
【详解】（1）解：，，，
∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是．
（2）解：第一个单项式是：
第二个单项式是：
第三个单项式是：
第四个单项式是：
第五个单项式是：
第六个单项式是：
第七个单项式是：
第八个单项式是：
第个单项式是：，
∴第八个单项式是，第个单项式为．
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