4.1线段、射线、直线同步练习 北师大版数学七年级上册

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4.1线段、射线、直线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．点O在线段上 B．点B是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线 D．图中共有3条线段
2．已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（ ）
A．3 B．9 C．3或6 D．6或9
3．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，点，在线段上，且，，下列结论正确的是（ ）
A．点是线段的中点 B．点是线段的中点
C．点是线段的三等分点 D．点是线段的三等分点
6．下列说法中，①射线的长度为1000m；②孙悟空飞了一条十万八千里的直线；③过点A，B可以画两条不同的直线，分别是直线和直线；④点P一定在直线上；⑤射线的端点是O点．其中正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的线段叫做两点间的距离 B．若，则为线段的中点
C．两点之间线段最短 D．射线可以比较长短
8．已知线段cm，点C是直线上一点，cm，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ）
A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm
9．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　）
A．24条 B．21条 C．33条 D．36条
10．下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
11．如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
12．为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）
A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
二、填空题
13．一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；

14．如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ．
15．在下列生活、生产现象中：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）．
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
16．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，
（1）5条直线两两相交最多有 个交点；
（2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，）
17．已知点A、B、C在同一条直线上，且线段，则A、C两点间的距离是 ．
三、解答题
18．如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法〉
19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)当秒时，写出数轴上点B，P、Q所表示的数分别为_______________、_______________、_______________；
(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)若M为线段的中点，点N为线段的中点．当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值．
20．如图，在平面内有四点A，B，C，D．按下列要求完成画图或作答．
(1)连接；
(2)画射线；
(3)作直线；
(4)在直线上找一点E，使得最小，理由为______．
21．如图，比较这两条线段的长短．

22．如图，点C在线段上，cm，cm，点M、N分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)若C为线段上任一点，满足cm，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由；
(3)若C在线段的延长线上，且满足cm，M、N分别为、的中点，你能猜想的长度吗？并说明理由；
23．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求画出图形．
(1)画直线，射线，线段；
(2)在直线上确定一点，使的值最小，并写出理由．
24．如图，已知线段，，画一条线段，使．
《4.1线段、射线、直线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A D C C C B D
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．根据点D为靠近点A或点B的三等分点分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段的关系即可求出结论．
【详解】解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示，
∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，
∴，
∴；
②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示，
∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点，
∴，
∴；
综上：
故选A．
3．C
【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键．
根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断．
【详解】解：（1）两点确定一条直线，故此项错误；
（2）射线是不可度量的，故此项错误；
（3）线段和线段是同一条线段，故此项正确；
（4）射线和射线是不同一条射线，故此项错误；
（5）直线和直线是同一条直线，故此项正确；
∴错误的有3个．
故选：C．
4．A
【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键．
【详解】解：图中有线段，，，，，共6条，
∴结论①正确；
图中共有一条直线，
∴结论②正确；
图中射线可表示为射线，
∴图中射线与射线是同一条射线，
∴结论③不正确．
综上所述：正确的结论是①②．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了线段中点的定义，线段等分点的计算．根据线段中点的定义可以得出点是线段的中点，点是线段的中点，即可判断A选项和B选项说法错误；根据线段等分点的定义，可以得出点是线段的三等分点，点是线段的四等分点，即可判断C选项说法错误，D选项说法正确．
【详解】解：∵点在线段上，且，
∴点是线段的中点，故B选项说法错误；
∵点在线段上，且，
∴点是线段的中点，故A选项说法错误；
即，
∴，
∴，，
即点是线段的三等分点，故D选项说法正确；
点是线段的四等分点，故C选项说法错误．
故选：D．
6．C
【分析】根据射线，直线的概念即可依次判断．
【详解】解：，①射线是没有长度的，故错误；
②孙悟空飞了一条十万八千里的路程，故错误；
③过点A，B可以确定一条直线，故错误；
④根据在同一个平面上，过一点的直线有无数条直线，所以点P一定可以在直线上，故正确；
⑤射线的端点是点，故错误；
综上可知，正确的说法有1个．
故选：C．
【点睛】本题考查直线，射线，解题的关键是掌握直线，射线的概念．
7．C
【分析】根据两点之间的距离，线段的中点，线段的性质以及射线的性质分别判断即可．
【详解】解：A．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故错误，不合题意．
B．若，则为线段的中点的前提为在同一直线上，故错误，不合题意．
C．两点之间线段最短，故正确，符合题意．
D．射线不能比较长短，故错误，不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段的中点，线段的性质以及射线的性质，属于基础知识，掌握相应的定义和性质是解题的关键．
8．C
【分析】分在线段上以及在线段的延长线上，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①点在线段上时，如图：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，
∴；
②点在线段的延长线上时，如图：
∵cm，cm，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，
∴，
∴；
综上：；
故选C．
【点睛】本题考查有关线段中点的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．注意，分类讨论．
9．B
【分析】本题考查的是线段的条数．先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．
【详解】解：上共有不重合的线段4条，
上共有不重合的线段4条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段4条．
共计21条．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了直线与线段的辨析，区分“两点之间，线段最短”与“两点确定一条直线”是解题关键．
【详解】解：①②属于两点确定一条直线，不符合题意；
③④属于两点之间，线段最短，符合题意．
故选：D．
11．B
【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键．
【详解】解：A、线段与射线无交点，不合题意；
B、直线与射线有交点，符合题意；
C、直线与射线无交点，不合题意；
D、直线与射线无交点，不合题意；
故选：B．
12．C
【分析】此题考查两点之间线段最短，根据题意利用两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是两点之间线段最短，
故选C．
13． 6 8
【分析】在一条直线上取个点时，共有条线段，有条射线．
【详解】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；
故答案为：6；8．
【点睛】本题主要考查的是射线、线段，解题的关键是明确在直线上有个点时，共可得条线段，条射线．
14．4或24
【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可．
【详解】①如图，，，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，，，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为4或24，
故答案为：4或24．
15．①④/④①
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释，
故答案为：①④．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
16． 10
【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．
【详解】解：（1）∵两条直线最多有1个交点，
∴有n条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个，
∴有n条直线，两两相交最多有个交点，
∴5条直线两两相交最多有个交点，
故答案为：10；
（2）由（1）得n条直线两两相交最多有个交点，
故答案为：．
17．1或9/9或1
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当C在线段上时，，
当 C在线段的延长线上时，，
故答案为：1或9．
18．见解析
【分析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，利用尺规画线段的方法去作图．
【详解】解：①如答图，画射线．
②在射线上顺次作；再反向作．
③线段．线段即为所要求作的线段．
19．(1)；；
(2)
(3)
【分析】（1）①根据已知可得B点表示的数为；点P表示的数为；
（2）点P运动x秒时，与Q重合，则AP＝3x，BQ＝2x，根据，列出方程求解即可；
（3）根据动点P在数轴上运动，点到原点的距离等于点到原点的距离相等，
故，由此可得出结论；
【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，，
∴点B表示的数是，
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是，
∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数是，
故答案为：；
（2）设点P运动t秒时，与点Q重合，则，
∵，
∴，
解得：，
∴点P运动秒时与点Q重合；
（3）由（1）知，表示，表示，表示，表示，
为中点，
表示，
为中点，
表示，
点到原点的距离等于点到原点的距离相等，
，
即，
当时，（舍去），
当时，，
答：当时，点到原点的距离等于点到原点的距离相等．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
20．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)画图见解析，两点之间，线段最短．
【分析】本题考查的是画线段，直线，射线，两点之间，线段最短，熟练的画图是解本题的关键．
（1）根据画线段的要求画图即可；
（2）以A为端点，过点B画射线即可；
（3）过B，C画直线即可；
（4）连接连接，交直线于点E即可．
【详解】（1）解：线段即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4）如图，即为所求；
连接，交直线于点E，此时线段与线段之和最小．
理由：两点之间，线段最短．
21．
【分析】此题考查了线段的大小比较，把图中的线段、线段放在一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D重合，进而求解即可．
【详解】解：如答图，把图中的线段、线段放在一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D重合，

所以．
22．(1)7cm
(2)acm，理由见解析
(3)bcm，理由见解析
【分析】（1）利用线段中点平分线段，分别求出，再将它们相加即可得解；
（2）利用线段中点平分线段，得到，进而得到，即可得解；
（3）用线段中点平分线段，得到，进而得到，即可得解．
【详解】（1）∵点M、N分别是、的中点，cm，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是7cm；
（2）∵点M、N分别是、的中点，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是acm；
（3）如图：
，
理由是：∵点M、N分别是、的中点，cm，
∴，
∴，
即线段MN的长是bcm．
【点睛】本题考查线段的计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)图见解析，两点之间，线段最短
【分析】本题考查了画直线、射线、线段及两点之间，线段最短；
（1）根据要求画出直线，射线，线段，即可求解；
（2）由两点之间，线段最短得连接交直线于，即可求解；
掌握两点之间，线段最短，会根据直线、射线、线段的定义画图是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，
故直线、射线、线段为所求作；
（2）解：如图，
故点为所求作；
理由：两点之间，线段最短．
24．见解析
【分析】本题主要考查线段和差的计算，掌握线段的表示及和差的计算方法是解题的关键．
先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件．
【详解】解：如图，为所作．
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