4.3多边形和圆的初步认识同步练习（含解析）北师大版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
4.3多边形和圆的初步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧
C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦
2．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．12 D．13
3．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形．
A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11
5．五边形经过一个顶点可以引（ ）条对角线．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（ ）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
7．图中是圆心角的是（　　）
A． B． C． D．
8．有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）

A．①②④ B．①② C．①④ D．②③
9．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（　　）
A．正方形 B．正八边形
C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形
10．过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．说法：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．经过点
二、填空题
13．已知一个多边形从它的一个顶点出发，有7条对角线，则这个多边形是 边形．
14．到已知点的距离等于的所有点组成的图形是以 为圆心， 长为半径的圆．
15．如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正 边形．
16．填空：
（1）从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将四边形分成 个三角形；
（2）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将五边形分成 个三角形；
（3）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将六边形分成 个三角形；
（4）从边形的一个顶点出发，可以引 条对角形，将边形分成 个三角形．
17．小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 ．（填一种即可）
三、解答题
18．探究归纳题：
【试验分析】
（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；
【拓展延伸】
（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；
【探索归纳】
（3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）；
【特例验证】
（4）十边形共有________条对角线．
19．生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ．
20．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）
21．学科某校八年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环（即每两个班举行一场比赛）积分制，那么一共需要进行多少场比赛？
22．某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题：

多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形的一个顶点出发 1 2 ______ … _____
多边形对角线的总条数 2 5 ______ … _____
(1)请在表格中的横线上填上相应的结果；
(2)十边形有__________条对角线；
(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．
23．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．
(1)试分别确定A，B是什么正多边形？
(2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．
24．在多边形边上或内部取一点与多边形各顶点的连线，可将多边形分割成若干个小三角形，以四边形为例，图①给出了具体的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．
(1)请按照上述分割方法，将图②的五边形进行分割；
(2)如果按照上述的分割方法，n边形分别可以被分割成___________、___________、___________个小三角形．（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）
《4.3多边形和圆的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B C D B D D B
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本题考查圆的基本概念辨析．根据弧：圆上两点及其所夹的部分；弦：连接圆上两点形成的线段，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故选项错误；
C、弦不一定是直径，故选项错误；
D、在一个圆中，直径是最长的弦，故选项正确；
故选D．
2．D
【分析】根据过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，即可解答本题．
【详解】解：∵一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，
∴n-3=10，
∴n=13，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，解题关键在于要记住过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线．
3．C
【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线，
∴，
∴，
∴，
∴的值是．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了多边形的对角线的条数以及三角形的个数，根据n边形的对角线条数为条，把n形分割成的三角形的个数为条，据此即可作答．
【详解】解：从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为（条），
它们把十二边形分割成的三角形的个数为（个），
故选：B．
5．C
【分析】根据从一个边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，进行计算即可．
【详解】解∶，
∴五边形经过一个顶点可以引2条对角线．
故选∶C．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．
6．D
【分析】本题考查了正多边形的内角和以及正多边形的性质，先算出一个正多边形每个外角都等于，所对应的内角度数，再结合拼接地板要形成360度，即可作答．
【详解】解：∵一个正多边形每个外角都等于
∴
A、正四边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的；
B、正六边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的；
C、正八边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的；
D、正三角形每个内角是60度，则，与拼接成360度，该选项是正确的；
故选：D
7．B
【分析】圆心角是过弧AB两端的半径构成的角．
【详解】解：A为圆周角，不符合题意；
B是圆心角，符合题意；
C不是圆心角，不符合题意；
D不是圆心角，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查圆心角的定义．熟记相关定义即可．
8．D
【分析】只需要计算各个选项中的一个顶点处的角是否能组合成一个周角即可得出答案.
【详解】解：A、若有一个正三角形、两个正方形、一个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；
B、若有三个正三角形、两个正方形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①②的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；
C、若有两个正三角形、两个正六边形，则在一个顶点处的角的和为，能铺满地面，故①④的正多边形瓷砖图案可以进行平面镶嵌；
D、由于正五边形的内角为，正方形的内角为，在一个顶点处不能构成一个周角，故不能铺满地面，故②③的正多边形瓷砖图案不可以进行平面镶嵌；
故选：D.
【点睛】本题考查了平面镶嵌，解决此类问题的关键是明确一个顶点处的角是否能组合成一个周角.
9．D
【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满，反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；
B．正八边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；
C．正十二形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；
D．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正十二形的每个内角是，，故能铺满，D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），解题的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
10．B
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，求出过七边形一个顶点的可以引出的对角线的条数即可．
【详解】解：从七边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的4个顶点引对角线，即能引出4条对角线，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的性质，熟记从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，是解题的关键．
11．B
【分析】本题主要考查了圆的相关概念，解决本题的关键是掌握相关的概念．先回忆弦、直径、弧、半圆、等弧等相关的概念，然后根据相关概念来逐个判断即可．
【详解】①直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，错误；
②半径相等的两个半圆是等弧，正确；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；
④在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，错误；
⑤如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，错误；
综上，正确的有：②③，共2个，
故选：B．
12．C
【分析】确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案．
【详解】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，
∴C选项正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径．
13．十
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据一个n多边形，从它的一个顶点出发有条对角线求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，解得，
∴这个多边形是十边形，
故答案为：十．
14． 点
【分析】圆的定义是在同一平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形，所以到定点O的距离等于的所有点组成的图形是圆．
【详解】解：根据圆的定义可知，到定点O的距离等于的所有点组成的图形是以点O为圆心，为半径的圆．
故答案为：点O，．
【点睛】本题考查了圆的定义，根据定义可知，初中阶段所研究的圆，指的是圆周，而不是圆面．
15．十二
【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺）．根据正三角形的每个内角为和镶嵌的定义，求出正边形的每个内角的度数，再根据多边形内角和公式求出的值即可．
【详解】解：正三角形的每个内角为，
正边形的每个内角为，
根据题意得：，
解得：，
这个正边形是正十二边形．
故答案为：十二．
16． 1 2 2 3 3 4
【分析】本题考查多边形的对角线，从一点引对角线的数量，可以考虑一共几个顶点，它本身没有，与它相邻的没有，通过作出图形，对图形中对角线条数和分成的三角形个数进行分析，找出规律，引申归纳出边形中的情况，即可解题．
【详解】（1）解：如图：
从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形，
故答案为：1，2．
（2）解：如图：
从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将四边形分成3个三角形，
故答案为：2，3．
（3）解：如图：
从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将四边形分成4个三角形，
故答案为：3，4．
（4）解：由前面的规律可知，从多边形的一个顶点出发，可以引对角线的条数为边数减3，可分成三角形个数为边数减2．
从边形的一个顶点出发，可以引条对角形，将边形分成个三角形．
故答案为：，．
17．4或6或12
【分析】分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】正三角形的每个内角是，正四边形的每个内角是，
∵，
∴正四边形可以，
正六边形的每个内角是，
∵，
∴正六边形可以，
正十二边形的每个内角是，
∵，
∴正十二边形可以，
故答案为：4或6或12．
【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
18．（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35
【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】解：（1）如图，经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为∶1，1，1，1，2；
（2）如图，运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线；
故答案为：5，9；
（3）由（1），（2）可知，对于n边形，共有条对角线；
故答案为：；
（4）当时，，
∴十边形有35对角线．
故答案为：35．
19．见解析
【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答．
【详解】解：前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合，
依题意，图④⑤如图所示：
20．阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米
【分析】根据阴影部分的周长＝一个圆的周长+矩形长的2倍，阴影部分的面积＝矩形的面积﹣一个圆面积计算即可．
【详解】解：由题意知，周长＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）；
面积＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米），
答：阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米．
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键．
21．15场
【分析】由题意可知，比赛的总场数即为六边形的对角线条数加边数．
【详解】解：如图所示，由题意可知，比赛的总场数即为六边形的对角线条数加边数，即共需比赛（场）．

【点睛】体育比赛中的单循环赛、打电话、握手等问题，都是多边形对角线公式在实际问题中的应用．需要注意的是一班与二班比赛一场和二班与一班比赛一场，只能算一场，不能重复计算．
22．(1)3；9；；
(2)
(3)能，
【分析】（1）根据从边形的一个顶点出发的对角线有条，对角线的总条数为：进行计算即可得：
（2）根据从边形对角线的总条数为：进行计算即可得：
（3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得．
【详解】（1）解：如图所示，

从六边形的一个顶点出发的对角线有：（条），
则从n边形的一个顶点出发的对角线有：条，
六边形对角线的总条数为：（条），
n边形对角线的总条数为：，
多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形的一个顶点出发 1 2 3 … 9
多边形对角线的总条数 2 5 …
故答案为：3；9；；；
（2）解：十边形对角线的总条数为：（条），
故答案为：；
（3）能，理由：
解：设这个多边形的边数为，
，
，
解得：，
则这个多边形的边数为．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形的对角线形成的规律．
23．(1)A为正四边形，B为正三边形
(2)见解析
【分析】本题考查了平面镶嵌，正确求出A，B是什么正多边形是解此题的关键．
（1）设B的内角为，则A的内角为，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据（1）所求答案画出图形即可．
【详解】（1）解：设B的内角为，则A的内角为，
∵个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌密铺，
∴，
解得：，
∴
∴可确定A为正四边形，B为正三边形．
（2）解：所画图形如下：
24．(1)见解析
(2)；；n
【分析】本题考查了多边形的对角线，得出规律是解此题的关键．
（1）根据题意结合图形分割即可得解；
（2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结即可得解．
【详解】（1）解：将图②的五边形进行分割如图所示：
；
（2）解：结合题干所给图形可得：
如果按照上述的分割方法，n边形分别可以被分割成、、n个小三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)