5.1认识方程同步练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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5.1认识方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列变形符合方程的变形规则的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知，则m，n满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
5．把方程变形为，其依据是（ ）
A．有理数乘法法则 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2
6．已知，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（ ）
A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2
9．下列各选项是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．若是方程的解，则的值为（ ）
A． B．7 C． D．5
11．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．我们解一元一次方程时，要对方程进行合理变形．请问下列变形正确的是（ ）
A．变形得
B．变形得
C．变形得
D．变形得
二、填空题
13．根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如，那么；
（2）如果，那么 ；
（3）如果，那么；
（4）如果，那么．
14．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为 ．
15．根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ．
16．若是关于的一元一次方程，则 ．
17．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是，则这个一元一次方程可以是： ．
三、解答题
18．根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：
19．根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
20．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
(1)一个数的倍比它的倍多，求这个数．
(2)从长的木条上截去段同样长的木条还剩下长的短木条，截去的木条每段长多少
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为，栽种后每周长高约，大约几周后树苗长高到？
21．将等式变形，过程如下：因为，
所以，（第一步）
所以.（第二步）
上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错误的，其原因是什么？
22．利用等式的性质解方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．判断下列的值是不是一元一次方程的解：
(1)．
(2)．
(3)．
24．用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元．
《5.1认识方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B A B B C A
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意；
B、若，则，所以此项正确，不符合题意；
C、若，则，所以此项正确，不符合题意；
D、若，则，所以此项正确，不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质． 根据等式的性质依次判断即可求解．
【详解】解：A． 若，则，故错误，不符合题意；
B． 若，则 ，故错误，不符合题意；
C． 若，则，故错误，不符合题意；
D． 若，则，正确，符合题意；
故选D．
3．B
【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质求解作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解．将分别代入到四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可．
【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了等式性质， 等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，
【详解】解：，
即，
即，其依据是等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：、当时，等式不成立，故本选项符合题意；
、等式两边同时加a，等式成立，故本选项不符合题意；
、等式两边同时乘2，等式成立，故本选项不符合题意；
、等式两边同时减1，等式成立，故本选项不符合题意；
故选：．
7．B
【分析】根据等式的性质解答．
【详解】解：A、当时，即使，也不一定成立，错误；
B、根据等式的基本性质，若，则，正确；
C、若，则无意义，错误；
D、若，则有可能，错误；
故选B．
【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
8．B
【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，
根据题意可得：y=（5-x）（3-x），
故选：B．
【点睛】此题考查列方程，关键是根据面积公式得出方程解答．
9．C
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．据此即可求解．
【详解】解：A、，未知数的次数是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意；
B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；
C、，是一元一次方程，该选项不符合题意；
D、，不是方程，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
10．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，由，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，的整式方程为一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
B．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D．，符合一元一次方程的定义，符合题意．
故选D．
12．B
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质进行逐项分析解答即可．
【详解】解：A、变形得，故该选项是错误的；
B、变形得，故该选项是正确的；
C、变形得 ，故该选项是错误的；
D、变形得，故该选项是错误的；
故选：B
13．（1），根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等 ；
（2）5，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等；
（3），根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等；
（4）2，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等；
【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键．
（1）根据等式的性质1，即可解答；
（2）根据等式的性质1，即可解答；
（3）根据等式的性质2，即可解答；
（4）根据等式的性质2，即可解答．
【详解】解：（1）如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等；
（2）如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等；
（3）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等；
（4）如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等．
14．
【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意．
【详解】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了列方程，a的2倍为，则比a的2倍大5的数为，据此列出方程即可．
【详解】解：“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为，
故答案为：．
16．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
∴的次数为，且的系数不能为零，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次方程概念的理解，掌握其概念是解题的关键．
17．（答案不唯一）
【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次方程的解，根据题意写出符合要求的一元一次方程即可．
【详解】解：满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是；②方程的解是，则这个一元一次方程可以是：，
故答案为：（答案不唯一）
18．，，
【分析】此题考查了列方程．根据三角形的周长、三角形内角和定理、直角三角形的面积公式分别列方程即可．
【详解】解：如图（1），由题意可得，，
如图（2），由题意可得，，
如图（3），由题意可得，，
19．(1)
(2)
【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键．
（1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可；
（2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系．
【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为，
男生数为．
根据“女生比男生多80人”，
列得方程．
（2）设正方形绿地的边长为m，
扩大部分面积为：5x
那么扩大后的绿地面积为．
根据“扩大后的绿地面积是”．
列得方程．
20．(1)，是一元一次方程
(2)，是一元一次方程
(3)，是一元一次方程
【分析】（1）设这个数为，根据题意列出方程即可；
（2）设截去的木条每段长为，根据题意列出方程即可，
（3）设周后树苗长高到，根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：设这个数为，依题意得，
，是一元一次方程，
（2）解：设截去的木条每段长为，根据题意得，
，是一元一次方程，
（3）解：设周后树苗长高到，根据题意得，
，是一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
21．一步依据是：等式的性质1；第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：一步依据是：等式的性质1；
第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的．
【点睛】本题主要考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据等式性质1、2求解，再检验即可；
（2）根据等式性质2求解，再检验即可；
（3）根据等式性质1、2求解，再检验即可；
（4）根据等式性质1、2求解，再检验即可．
【详解】（1）解：方程两边加上6得：，即，
方程两边除以4得：，
则是方程的解；
（2）解：方程两边除以得：，
则是方程的解；
（3）解：方程两边减去得：，即，
两边除以5得：，
则是方程的解；
（4）解：方程两边减去得：，即，
则是方程的解．
【点睛】本题考查运用等式性质解方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．
23．(1)不是原方程的解．
(2)不是原方程的解．
(3)是原方程的解．
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．先求出方程的解，再根据方程的解的定义逐个判断即可（也可以把的值代入方程，看看方程的两边是否相等）．
【详解】（1）解：当时，，，
，
不是方程的解；
（2）解：当时，，，
，
不是方程的解；
（3）解：当时，，，
，
是方程的解．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，男生人数为，也可以表示为，因此列出方程即可；
（2）根据题意，售价为，现售价为，因为现售价为每件元，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意，
（2）解：根据题意，
，
【点睛】本题考查了列一元一次方程等知识内容，正确理解并列出等价的方程是解题的关键．
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