5.2一元一次方程的解法同步练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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5.2一元一次方程的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．解方程，步骤如下：①去括号，得；②移项，得；③合并同类项，得；④将未知数的系数化为1，得．其中开始出现错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
4．若关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ）
A．20 B．6 C．4 D．2
5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如，当时，多项式的值记为．已知，，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．4
6．对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（ ）．
A．0 B．1 C． D．
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母 B．方程，移项得
C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得
8．方程的解为（　　）
A． B． C． D．
9．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
11．下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（ ）
解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
12．若，则x等于（ ）
A． B．2 C． D．1
二、填空题
13．当 时，代数式与代数式的值相等．
14．当 时，与是互为相反数．
15．当 时，式子的值是．
16．方程的解是 ．
17．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为 ．
三、解答题
18．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
19．解方程：
(1)
(2)
20．解方程
(1)
(2)
21．解方程：
(1)；
(2).
22．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；
(1)若3与a是关于2的关联数，则a＝______．
(2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．
(3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值．
23．一个数的倍加，比这个数的倍少，求这个数．
(1)设这个数为，列出关于的方程；
(2)请在，，，中，找出所列的方程的解．
24．解下列方程：
(1)2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5；
(2)2﹣＝﹣．
《5.2一元一次方程的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A D A B C A C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．根据解方程的基本步骤，去括号，符号的变换解答即可．
【详解】解：解方程，步骤如下：
①去括号，得；
②移项，得；
③合并同类项，得；
④将未知数的系数化为1，得．
其中开始出现错误的一步是①．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：的解为，
将代入中，得：
∴，
再将代入中，得：
∴，
故选：A．
3．D
【分析】根据换元法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，熟练掌握换元法是解题的关键．
4．A
【分析】先解方程可得，再根据关于x的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
当时，
∴，
∵关于x的方程有整数解，为整数，
∴或，
解得：或或或，
∴，
∴满足条件的所有整数k的和为
故选A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次方程，读懂题中的运算法则列出一元一次方程并熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．先根据得出关于的一元一次方程，再解方程求出的值即可．
【详解】解：，
解得：
故选：A．
7．B
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】解：A、方程 ，去分母得，该项错误，故不符合题意；
B、方程，移项得，该项正确，故符合题意；
C、方程，去括号得，该项错误，故不符合题意；
D、方程，系数化为1得，该项错误，故不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质和运算步骤是解题关键．
将方程进行移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【详解】解：
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，将一次项系数化为1即可得出答案．
【详解】解：解得：，
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的错解问题．把代入，可得，再把把代入，即可求解．
【详解】解：把代入得：
，解得：，
把代入，得：
，
解得：．
故选：C
11．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．根据去分母解一元一次方程的步骤即可得到答案．
【详解】解：去分母，等式两边同时乘以，
得，
故最开始出现错误的步骤是第一步．
故选：A．
12．C
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为1得：，
故选：C．
13．3
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．根据题意可列方程，再解一元一次方程即可．
【详解】当代数式与代数式的值相等时，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以得，．
故答案为：3．
14．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为零可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：与是互为相反数，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数性质及解一元一次方程，根据相反数性质列出方程是解决问题的关键．
15．
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，得，解出，即可．
【详解】解：由题意可得，，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为“”，得．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程解法是解题关键，直接解方程即可解决．
【详解】解：，
，
，
．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据新定义可得关于x的方程，解出即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
【分析】（1）先去分母，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（4）先去分母，然后再移项，合并同类项即可；
（5）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（6）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（7）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项即可；
（8）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；
（9）先去分母，再去括号，然后再移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（3）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：；
（5）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（6）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（7）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：；
（8）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（9）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法， 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
20．(1)
(2)
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 ，是关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．(1)1
(2)x＝2
(3)N＝
【分析】（1）根据题中的新定义，求出a的值即可；
（2）由题中新定义列出方程，求出方程的解，即可求x的值；
（3）根据题中的新定义，列出关系式，把M代入表示出N，依据N的值与m无关，确定出n的值，进而求出N．
【详解】（1）解：根据题意得：3﹣a＝2，
解得：a＝1；
故答案为：1
（2）解：根据题意得：2x﹣1﹣3x＋5＝2，
移项合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2
（3）解：根据题意得：M﹣N＝m，
把M＝3mn＋n＋3代入得：3mn＋n＋3﹣N＝m，即（3n﹣1）m＋n＋3＝N，
由N的值与m无关，得到3n﹣1＝0，
解得：n＝，
则N＝．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题关键是理解题中新定义，熟练掌握运算法则．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了列一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次方程，
（1）设这个数为，根据题意列出一元一次方程；
（2）解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设这个数为，依题意得，
（2）解：
解得：
24．(1)y＝6
(2)x＝
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5，
去括号，得2y﹣1＝4y﹣8﹣5，
移项，得2y﹣4y＝﹣8﹣5+1，
合并同类项，得﹣2y＝﹣12，
系数化成1，得y＝6；
（2）2﹣＝﹣
去分母，得40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+7），
去括号，得40﹣15x+35＝﹣4x﹣28，
移项，得﹣15x+4x＝﹣28﹣40﹣35，
合并同类项，得﹣11x＝﹣103，
系数化成1，得x＝．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
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