人教版五年级数学下册《探究和的奇偶性》教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册《探究和的奇偶性》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 11:43:45 | ||
图片预览
文档简介
五年级数学下册《探究和的奇偶性》教案
一、课程基本信息
教材版本：人教版五年级数学下册
单元定位：第二单元 “因数与倍数” 第 6 课时，是在奇数、偶数、质数、合数概念基础上的延伸探究，通过分析 “和的奇偶性” 建立数的运算与奇偶性的关联，为后续学习 “积的奇偶性”“数的分解与组合” 奠定基础
核心素养：通过 “猜想 — 验证 — 归纳” 发展逻辑推理能力，运用数形结合思想理解数学规律，提升问题解决与知识迁移能力
二、大单元设计创新说明（跨情境应用 + 知识衔接）
单元知识衔接框架
本单元以 “整数的性质与运算规律” 为核心，构建 “概念 — 特征 — 运算规律 — 实际应用” 的递进链条：
基础层：因数与倍数概念（第 1 课时）→找因数和倍数（第 2 课时），明确数的整除关系；
特征层：2、5、3 的倍数特征（第 3-4 课时）→质数与合数（第 5 课时），建立数的分类标准；
运算规律层：和的奇偶性（本课时）→积的奇偶性（拓展），探究数的运算与奇偶性的关联；
应用层：结合 “分组”“分装”“密码设置” 等生活情境，综合运用整数性质解决实际问题。
跨情境应用设计
创设 “整数运算规律探秘” 主题情境，将各课时知识融入不同任务：
第 1-2 课时：“整数身份档案”（记录一个数的因数、倍数）；
第 3-4 课时：“整数筛选员”（按倍数特征筛选数）；
第 5 课时：“整数分类员”（按因数个数分类）；
本课时：“整数运算分析师”（分析和的奇偶性，解决分装、分组问题），实现知识从 “概念理解” 到 “实际应用” 的跨越。
三、教材与学情分析
教材分析
本课时通过 “列举实例 — 数形结合 — 归纳规律 — 拓展延伸” 的逻辑，探究 “奇数 + 奇数”“奇数 + 偶数”“偶数 + 偶数” 的奇偶性，进而延伸到 “和的奇偶性与奇数个数的关系”“差的奇偶性”。教材注重让学生经历 “猜想 — 验证” 过程，既强化对奇数、偶数本质（是否为 2 的倍数）的理解，又为后续探究积的奇偶性提供方法迁移，是单元中 “运算规律探究” 的核心课时。
学情分析
已有基础：能准确判断奇数、偶数，掌握 “奇数是 2 的倍数多 1，偶数是 2 的倍数” 的本质特征；
易混淆点：①认为 “奇数 + 奇数 = 奇数”（受 “奇数 + 偶数 = 奇数” 的负迁移）；②忽略 “连加算式中，和的奇偶性由奇数个数决定”；
突破路径：先通过 “列举多个实例” 初步感知规律，再用 “数形结合（用‘2 的倍数’表示偶数，‘2 的倍数 + 1’表示奇数）” 推导本质，最后结合生活实例强化应用，避免认知误区。
四、教学目标
经历 “猜想 — 列举验证 — 数形推导” 的过程，掌握奇数 + 奇数 = 偶数、奇数 + 偶数 = 奇数、偶数 + 偶数 = 偶数的规律，能判断两数之和的奇偶性；
理解 “连加算式中，和的奇偶性取决于奇数的个数”（奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数），能推导两数之差的奇偶性；
能运用和的奇偶性解决 “分装”“分组” 等生活问题，提升知识应用能力。
五、教学重难点
教学重点
掌握 “奇数 + 奇数 = 偶数”“奇数 + 偶数 = 奇数”“偶数 + 偶数 = 偶数” 的规律；
理解 “连加算式中，和的奇偶性由奇数个数决定”。
内在联系：两数之和的奇偶性是基础，连加算式的奇偶性是两数之和规律的延伸，前者是后者的推导依据；突破关键：先通过实例验证两数之和规律，再用 “拆分连加算式为多个两数相加” 的方法，推导连加算式的奇偶性。
教学难点
用数形结合思想推导和的奇偶性（理解 “奇数 = 2a+1，偶数 = 2b，奇数 + 奇数 = 2 (a+b+1)，是 2 的倍数”）；
运用和的奇偶性解决生活中的实际问题（如 “分装苹果”“学生分组”）。
突破路径：①用 “2a 表示偶数，2a+1 表示奇数” 的代数形式，推导两数之和的表达式，明确是否为 2 的倍数；②结合生活实例，先分析 “总数量的奇偶性” 与 “其中一部分数量的奇偶性”，再根据和的奇偶性规律推导另一部分数量的奇偶性。
六、教学方法
探究式教学法：引导学生自主猜想、列举验证、推导规律；
数形结合法：用代数形式（2a、2a+1）和文字描述，推导和的奇偶性本质；
情境教学法：结合 “分装苹果”“分组” 等生活情境，强化知识应用。
七、教学过程
（一）情境导入，提出猜想（环节名：猜想提出）
师：同学们，我们已经认识了奇数和偶数，今天我们来探究一个新问题：奇数与奇数的和是奇数还是偶数？奇数与偶数的和呢？偶数与偶数的和呢？先大胆猜想一下，说说你的理由。
生 1：我猜奇数 + 奇数 = 奇数，因为奇数都是 “单数”，两个单数加起来还是单数？
生 2：我觉得奇数 + 偶数 = 奇数，比如 1（奇数）+2（偶数）=3（奇数），之前算过类似的。
师：大家的猜想都有自己的理由，那到底对不对呢？我们可以通过 “列举实例” 来验证。
设计意图：结合已有认知提出猜想，激发探究欲望，为后续验证铺垫。
（二）验证猜想，推导规律（环节名：规律探究）
1. 列举实例，初步验证
师：请大家每人找 3 组不同的数，分别计算 “奇数 + 奇数”“奇数 + 偶数”“偶数 + 偶数” 的结果，记录下来，看看结果的奇偶性有什么规律。
（学生独立列举计算，教师巡视，选取典型案例展示）
师：谁来分享你的结果？
生 3：奇数 + 奇数：3+5=8（偶数）、7+9=16（偶数）、11+13=24（偶数），都是偶数；
奇数 + 偶数：3+4=7（奇数）、5+8=13（奇数）、9+12=21（奇数），都是奇数；
偶数 + 偶数：2+4=6（偶数）、6+8=14（偶数）、10+12=22（偶数），都是偶数。
师：其他同学的结果也是这样吗？（学生齐答 “是”）那我们初步得出：
2. 数形推导，理解本质
师：为什么会有这样的规律呢？我们从奇数、偶数的本质来推导。大家知道，偶数是 2 的倍数，我们可以用 “2a” 表示（a 是自然数）；奇数是 2 的倍数多 1，可以用 “2a+1” 表示。那 “奇数 + 奇数” 可以怎么表示？
生 4：(2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2=2 (a+b+1)，是 2 的倍数，所以是偶数！
师：非常好！那 “奇数 + 偶数” 呢？
生 5：(2a+1)+2b=2a+2b+1=2 (a+b)+1，是 2 的倍数多 1，所以是奇数！
师：“偶数 + 偶数” 呢？
生 6：2a+2b=2 (a+b)，是 2 的倍数，所以是偶数！
师：这就从本质上证明了我们刚才的规律，大家理解了吗？（学生齐答 “理解”）
3. 拓展延伸，推导差的奇偶性
师：既然我们知道了和的奇偶性，那两数之差的奇偶性呢？比如 “奇数 - 奇数”“奇数 - 偶数”“偶数 - 偶数”，大家可以结合和的规律推导一下。
生 7：奇数 - 奇数 = 奇数 +(- 奇数)，- 奇数也是奇数，所以奇数 + 奇数 = 偶数，所以奇数 - 奇数 = 偶数；
生 8：奇数 - 偶数 = 奇数 +(- 偶数)，- 偶数是偶数，所以奇数 + 偶数 = 奇数，所以奇数 - 偶数 = 奇数；
生 9：偶数 - 偶数 = 偶数 +(- 偶数)= 偶数 + 偶数 = 偶数！
师：总结得很准确！奇数 - 奇数 = 偶数、奇数 - 偶数 = 奇数、偶数 - 偶数 = 偶数（红色标注）。
设计意图：通过 “实例验证 — 本质推导 — 拓展延伸”，让学生从 “知其然” 到 “知其所以然”，突破重点难点。
（三）综合应用，强化能力（环节名：应用提升）
1. 基础练习：判断和的奇偶性
师：不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数：24+67（奇数 + 偶数）、333+599（奇数 + 奇数）、286+586（偶数 + 偶数）。
生 10：24 是偶数，67 是奇数，奇数 + 偶数 = 奇数，所以 24+67 = 奇数；333 和 599 都是奇数，奇数 + 奇数 = 偶数，所以 333+599 = 偶数；286 和 586 都是偶数，偶数 + 偶数 = 偶数，所以 286+586 = 偶数。
2. 进阶练习：连加算式的奇偶性
师：判断 “1+3+5+7+9” 和 “1+3+5+7+9+11” 的和是奇数还是偶数，你发现了什么？
生 11：1+3+5+7+9 有 5 个奇数，5 是奇数，和是奇数；1+3+5+7+9+11 有 6 个奇数，6 是偶数，和是偶数。我发现奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数！
师：那 “2+4+6+8+10” 的和呢？
生 12：都是偶数，不管多少个偶数相加，和都是偶数！
3. 实际应用：分装与分组问题
师：问题 1：39 个苹果分装在甲、乙两个袋子，甲袋装的个数是偶数，乙袋是奇数还是偶数？
生 13：总个数 39 是奇数，甲袋是偶数，奇数 = 偶数 + 奇数，所以乙袋是奇数！
师：问题 2：30 个学生分甲、乙两队，甲队人数是奇数，乙队是奇数还是偶数？甲队是偶数呢？
生 14：总人数 30 是偶数，甲队是奇数，偶数 = 奇数 + 奇数，所以乙队是奇数；甲队是偶数，偶数 = 偶数 + 偶数，所以乙队是偶数！
设计意图：通过基础、进阶、应用三层练习，分层强化规律应用，兼顾不同学情。
（四）总结梳理，延伸拓展（环节名：总结延伸）
师：今天我们探究了和的奇偶性，谁能说说核心规律？
生 15：奇数 + 奇数 = 偶数，奇数 + 偶数 = 奇数，偶数 + 偶数 = 偶数；连加算式中，和的奇偶性由奇数个数决定，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数。
师：课后大家可以尝试探究 “积的奇偶性”，比如 “奇数 × 奇数”“奇数 × 偶数”“偶数 × 偶数” 的结果是奇数还是偶数，下节课分享。
设计意图：梳理知识框架，为后续探究积的奇偶性铺垫。
（五）课后作业
基础题：不计算，判断 “567+890”“1234+5678”“999+1000” 的结果是奇数还是偶数；
综合题：有 25 个奇数相加，和是奇数还是偶数？如果再加上 1 个偶数呢？
应用题：一箱饮料有若干瓶（瓶数是偶数），分给 5 个小朋友，每人分的瓶数相同，可能吗？为什么？
八、教学反思
本节课通过 “猜想 — 验证 — 推导”，多数学生能掌握和的奇偶性规律，但部分学生在推导 “连加算式奇偶性” 时，仍需借助实例辅助。后续需增加 “多奇数连加” 的对比练习，强化 “奇数个数决定和的奇偶性” 的认知，同时增加生活应用情境，提升知识迁移能力。
一、课程基本信息
教材版本：人教版五年级数学下册
单元定位：第二单元 “因数与倍数” 第 6 课时，是在奇数、偶数、质数、合数概念基础上的延伸探究，通过分析 “和的奇偶性” 建立数的运算与奇偶性的关联，为后续学习 “积的奇偶性”“数的分解与组合” 奠定基础
核心素养：通过 “猜想 — 验证 — 归纳” 发展逻辑推理能力，运用数形结合思想理解数学规律，提升问题解决与知识迁移能力
二、大单元设计创新说明（跨情境应用 + 知识衔接）
单元知识衔接框架
本单元以 “整数的性质与运算规律” 为核心，构建 “概念 — 特征 — 运算规律 — 实际应用” 的递进链条：
基础层：因数与倍数概念（第 1 课时）→找因数和倍数（第 2 课时），明确数的整除关系；
特征层：2、5、3 的倍数特征（第 3-4 课时）→质数与合数（第 5 课时），建立数的分类标准；
运算规律层：和的奇偶性（本课时）→积的奇偶性（拓展），探究数的运算与奇偶性的关联；
应用层：结合 “分组”“分装”“密码设置” 等生活情境，综合运用整数性质解决实际问题。
跨情境应用设计
创设 “整数运算规律探秘” 主题情境，将各课时知识融入不同任务：
第 1-2 课时：“整数身份档案”（记录一个数的因数、倍数）；
第 3-4 课时：“整数筛选员”（按倍数特征筛选数）；
第 5 课时：“整数分类员”（按因数个数分类）；
本课时：“整数运算分析师”（分析和的奇偶性，解决分装、分组问题），实现知识从 “概念理解” 到 “实际应用” 的跨越。
三、教材与学情分析
教材分析
本课时通过 “列举实例 — 数形结合 — 归纳规律 — 拓展延伸” 的逻辑，探究 “奇数 + 奇数”“奇数 + 偶数”“偶数 + 偶数” 的奇偶性，进而延伸到 “和的奇偶性与奇数个数的关系”“差的奇偶性”。教材注重让学生经历 “猜想 — 验证” 过程，既强化对奇数、偶数本质（是否为 2 的倍数）的理解，又为后续探究积的奇偶性提供方法迁移，是单元中 “运算规律探究” 的核心课时。
学情分析
已有基础：能准确判断奇数、偶数，掌握 “奇数是 2 的倍数多 1，偶数是 2 的倍数” 的本质特征；
易混淆点：①认为 “奇数 + 奇数 = 奇数”（受 “奇数 + 偶数 = 奇数” 的负迁移）；②忽略 “连加算式中，和的奇偶性由奇数个数决定”；
突破路径：先通过 “列举多个实例” 初步感知规律，再用 “数形结合（用‘2 的倍数’表示偶数，‘2 的倍数 + 1’表示奇数）” 推导本质，最后结合生活实例强化应用，避免认知误区。
四、教学目标
经历 “猜想 — 列举验证 — 数形推导” 的过程，掌握奇数 + 奇数 = 偶数、奇数 + 偶数 = 奇数、偶数 + 偶数 = 偶数的规律，能判断两数之和的奇偶性；
理解 “连加算式中，和的奇偶性取决于奇数的个数”（奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数），能推导两数之差的奇偶性；
能运用和的奇偶性解决 “分装”“分组” 等生活问题，提升知识应用能力。
五、教学重难点
教学重点
掌握 “奇数 + 奇数 = 偶数”“奇数 + 偶数 = 奇数”“偶数 + 偶数 = 偶数” 的规律；
理解 “连加算式中，和的奇偶性由奇数个数决定”。
内在联系：两数之和的奇偶性是基础，连加算式的奇偶性是两数之和规律的延伸，前者是后者的推导依据；突破关键：先通过实例验证两数之和规律，再用 “拆分连加算式为多个两数相加” 的方法，推导连加算式的奇偶性。
教学难点
用数形结合思想推导和的奇偶性（理解 “奇数 = 2a+1，偶数 = 2b，奇数 + 奇数 = 2 (a+b+1)，是 2 的倍数”）；
运用和的奇偶性解决生活中的实际问题（如 “分装苹果”“学生分组”）。
突破路径：①用 “2a 表示偶数，2a+1 表示奇数” 的代数形式，推导两数之和的表达式，明确是否为 2 的倍数；②结合生活实例，先分析 “总数量的奇偶性” 与 “其中一部分数量的奇偶性”，再根据和的奇偶性规律推导另一部分数量的奇偶性。
六、教学方法
探究式教学法：引导学生自主猜想、列举验证、推导规律；
数形结合法：用代数形式（2a、2a+1）和文字描述，推导和的奇偶性本质；
情境教学法：结合 “分装苹果”“分组” 等生活情境，强化知识应用。
七、教学过程
（一）情境导入，提出猜想（环节名：猜想提出）
师：同学们，我们已经认识了奇数和偶数，今天我们来探究一个新问题：奇数与奇数的和是奇数还是偶数？奇数与偶数的和呢？偶数与偶数的和呢？先大胆猜想一下，说说你的理由。
生 1：我猜奇数 + 奇数 = 奇数，因为奇数都是 “单数”，两个单数加起来还是单数？
生 2：我觉得奇数 + 偶数 = 奇数，比如 1（奇数）+2（偶数）=3（奇数），之前算过类似的。
师：大家的猜想都有自己的理由，那到底对不对呢？我们可以通过 “列举实例” 来验证。
设计意图：结合已有认知提出猜想，激发探究欲望，为后续验证铺垫。
（二）验证猜想，推导规律（环节名：规律探究）
1. 列举实例，初步验证
师：请大家每人找 3 组不同的数，分别计算 “奇数 + 奇数”“奇数 + 偶数”“偶数 + 偶数” 的结果，记录下来，看看结果的奇偶性有什么规律。
（学生独立列举计算，教师巡视，选取典型案例展示）
师：谁来分享你的结果？
生 3：奇数 + 奇数：3+5=8（偶数）、7+9=16（偶数）、11+13=24（偶数），都是偶数；
奇数 + 偶数：3+4=7（奇数）、5+8=13（奇数）、9+12=21（奇数），都是奇数；
偶数 + 偶数：2+4=6（偶数）、6+8=14（偶数）、10+12=22（偶数），都是偶数。
师：其他同学的结果也是这样吗？（学生齐答 “是”）那我们初步得出：
2. 数形推导，理解本质
师：为什么会有这样的规律呢？我们从奇数、偶数的本质来推导。大家知道，偶数是 2 的倍数，我们可以用 “2a” 表示（a 是自然数）；奇数是 2 的倍数多 1，可以用 “2a+1” 表示。那 “奇数 + 奇数” 可以怎么表示？
生 4：(2a+1)+(2b+1)=2a+2b+2=2 (a+b+1)，是 2 的倍数，所以是偶数！
师：非常好！那 “奇数 + 偶数” 呢？
生 5：(2a+1)+2b=2a+2b+1=2 (a+b)+1，是 2 的倍数多 1，所以是奇数！
师：“偶数 + 偶数” 呢？
生 6：2a+2b=2 (a+b)，是 2 的倍数，所以是偶数！
师：这就从本质上证明了我们刚才的规律，大家理解了吗？（学生齐答 “理解”）
3. 拓展延伸，推导差的奇偶性
师：既然我们知道了和的奇偶性，那两数之差的奇偶性呢？比如 “奇数 - 奇数”“奇数 - 偶数”“偶数 - 偶数”，大家可以结合和的规律推导一下。
生 7：奇数 - 奇数 = 奇数 +(- 奇数)，- 奇数也是奇数，所以奇数 + 奇数 = 偶数，所以奇数 - 奇数 = 偶数；
生 8：奇数 - 偶数 = 奇数 +(- 偶数)，- 偶数是偶数，所以奇数 + 偶数 = 奇数，所以奇数 - 偶数 = 奇数；
生 9：偶数 - 偶数 = 偶数 +(- 偶数)= 偶数 + 偶数 = 偶数！
师：总结得很准确！奇数 - 奇数 = 偶数、奇数 - 偶数 = 奇数、偶数 - 偶数 = 偶数（红色标注）。
设计意图：通过 “实例验证 — 本质推导 — 拓展延伸”，让学生从 “知其然” 到 “知其所以然”，突破重点难点。
（三）综合应用，强化能力（环节名：应用提升）
1. 基础练习：判断和的奇偶性
师：不计算，判断下列算式的结果是奇数还是偶数：24+67（奇数 + 偶数）、333+599（奇数 + 奇数）、286+586（偶数 + 偶数）。
生 10：24 是偶数，67 是奇数，奇数 + 偶数 = 奇数，所以 24+67 = 奇数；333 和 599 都是奇数，奇数 + 奇数 = 偶数，所以 333+599 = 偶数；286 和 586 都是偶数，偶数 + 偶数 = 偶数，所以 286+586 = 偶数。
2. 进阶练习：连加算式的奇偶性
师：判断 “1+3+5+7+9” 和 “1+3+5+7+9+11” 的和是奇数还是偶数，你发现了什么？
生 11：1+3+5+7+9 有 5 个奇数，5 是奇数，和是奇数；1+3+5+7+9+11 有 6 个奇数，6 是偶数，和是偶数。我发现奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数！
师：那 “2+4+6+8+10” 的和呢？
生 12：都是偶数，不管多少个偶数相加，和都是偶数！
3. 实际应用：分装与分组问题
师：问题 1：39 个苹果分装在甲、乙两个袋子，甲袋装的个数是偶数，乙袋是奇数还是偶数？
生 13：总个数 39 是奇数，甲袋是偶数，奇数 = 偶数 + 奇数，所以乙袋是奇数！
师：问题 2：30 个学生分甲、乙两队，甲队人数是奇数，乙队是奇数还是偶数？甲队是偶数呢？
生 14：总人数 30 是偶数，甲队是奇数，偶数 = 奇数 + 奇数，所以乙队是奇数；甲队是偶数，偶数 = 偶数 + 偶数，所以乙队是偶数！
设计意图：通过基础、进阶、应用三层练习，分层强化规律应用，兼顾不同学情。
（四）总结梳理，延伸拓展（环节名：总结延伸）
师：今天我们探究了和的奇偶性，谁能说说核心规律？
生 15：奇数 + 奇数 = 偶数，奇数 + 偶数 = 奇数，偶数 + 偶数 = 偶数；连加算式中，和的奇偶性由奇数个数决定，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数。
师：课后大家可以尝试探究 “积的奇偶性”，比如 “奇数 × 奇数”“奇数 × 偶数”“偶数 × 偶数” 的结果是奇数还是偶数，下节课分享。
设计意图：梳理知识框架，为后续探究积的奇偶性铺垫。
（五）课后作业
基础题：不计算，判断 “567+890”“1234+5678”“999+1000” 的结果是奇数还是偶数；
综合题：有 25 个奇数相加，和是奇数还是偶数？如果再加上 1 个偶数呢？
应用题：一箱饮料有若干瓶（瓶数是偶数），分给 5 个小朋友，每人分的瓶数相同，可能吗？为什么？
八、教学反思
本节课通过 “猜想 — 验证 — 推导”，多数学生能掌握和的奇偶性规律，但部分学生在推导 “连加算式奇偶性” 时，仍需借助实例辅助。后续需增加 “多奇数连加” 的对比练习，强化 “奇数个数决定和的奇偶性” 的认知，同时增加生活应用情境，提升知识迁移能力。