2024-2025学年江苏省宿迁市钟吾初级中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含部分答案)

2024-2025学年江苏省宿迁市钟吾初级中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列二次根式与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.矩形具备但是平行四边形不一定具备的性质是（　　）
A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等
C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分
5.已知ab＜0，且，，则a+b结果是（　　）
A. 8 B. 2 C. -2 D. -8
6.如图 ABCD，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=BF，连接AF与BE相交于点P，连接DF与CE相交于点Q，若S△ABP=3，S ABCD=36，则阴影部分的面积为（　　）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，下列结论：①BC=DE；②PA平分∠BPE；③PA+PC=PE；④PA+PD=PB.其中正确的有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，P为BC边上的动点，以PA，PC为邻边作 PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值是（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.函数的定义域是______．
10.比较大小： ______.（填“＞”、“＜”或“=”）
11.二次根式，，，，中是最简二次根式的是______.
12.已知，则= ______.
13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的值是______.
14.对于任意两个不相等的正实数a,b,定义一种新运算“ ”，即，如，则6 8= ______.
15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AEFG的位置，已知∠1=110°，则旋转角α= ______.
16.如图矩形ABCD，点E在BC的延长线上，CE=BD，连接AE，如果∠E=28°，则∠ADB= ______.
17.如图 ABCD，∠ABC=135°，E在CD的延长线上，F在BC上，AE∥BD，EF⊥BC，已知EF=4，则AB的长是______.
18.整数x满足0＜x＜60，且二次根式与是同类二次根式，则x= ______.
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）×；
（2）.
20.(本小题8分)
化简：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
（1）已知x、y为实数，且，求的值；
（2）已知x+y=7，xy=8，求代数式x2+y2的值.
22.(本小题8分)
如图直角坐标系，网格中最小正方形的边长为1，已知△ABC.
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；
（3）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中（∠BAC≠60°），在BC的同侧作正△ABF、正△ACD和正△BCE.
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当∠BAC= ______时，四边形ADEF是矩形.
24.(本小题10分)
如图矩形ABCD，作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AB=2，AC=4，求四边形DEBF的面积.
25.(本小题10分)
根据所给的方法，完成下列问题：
分母有理化：.
解：.
（1）计算：；
（2）已知，，求x2+y2的值.
26.(本小题10分)
在 ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
（1）在图1中证明BE=CD；
（2）在图2中，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数.
27.(本小题12分)
如图①，在平面直角坐标系中，已知 ABCD在第一象限，点A在y的正半轴，AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向向右平移，在平移过程中直线y=-x被 ABCD截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示.
（1）直接写出点A，B的坐标：A ______，B ______；
（2）求点D的坐标；
（3）当直线y=-x平分 ABCD的面积时，m= ______.
28.(本小题12分)
如图正方形网格中最小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点称为格点， ABCD的顶点A、B、C、D都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1） ABCD的面积为______；
（2）在图①中，画出 ABCD的边AD上的高BE，并求BE的长；
（3）在图②中，在 ABCD的边AD上找一点F，连结AF，使∠ABF=45°，并直接写出BF的长：______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x＞-2
10.【答案】＜
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】b
14.【答案】
15.【答案】20°
16.【答案】56°
17.【答案】2
18.【答案】3或23
19.【答案】3+2；
2-．
20.【答案】3；
m．
21.【答案】2；
14．
22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；
如图，△A2B2C2即为所求；
、
如图，D1（-4，5），D2（2，3），D3（-4，-1）．
23.【答案】证明：∵△ABF、△ACD、△BCE都是正三角形，
∴AB=BF=AF，AC=CD=AD，BE=BC=CE，∠ABF=∠CBE=∠BCE=∠ACD=60°，
∴∠ABF-∠ABE=∠CBE-∠ABE，
即∠FBE=∠ABC，
在△FBE和△ABC中，
，
∴△FBE≌△ABC（SAS），
∴EF=AC，
同理：△DEC≌△ABC（SAS），
∴DE=AB，
∴DE=AB=AF，EF=AC=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形；
150°．
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠AEB=∠CFD=90°，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
2．
25.【答案】9；
1．
26.【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴BE=CD．
（2）解：如图2，连接BG，CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，
∴∠ECF=90°，∠DAE=∠BAE=∠BAD=45°，
∴∠F=∠DAF=45°，
∴∠CEF=∠F=45°，
∴FD=AD=CB，FC=EC，
∵G是EF的中点，
∴CG⊥EF，CG=FG=EG=EF，∠BCG=∠FCG=∠ECF=45°，
∴∠F=∠BCG，
在△DFG和△BCG中，
，
∴△DFG≌△BCG（SAS），
∴DG=BG，∠DGF=∠BGC，
∵∠CGF=∠CGE=90°，
∴∠BGD=∠BGC-∠CGE+∠DGE=∠DGF-∠CGF+∠DGE=∠CGE=90°，
∴∠BDG=∠DBG=45°，
∴∠BDG的度数是45°．
27.【答案】（0，2），（4，2）；
D（1，4）；
．
28.【答案】17；
；
．
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