2024-2025学年江苏省泰州市靖江市滨江学校七年级（下）第二次联考数学试卷（5月份）(含部分答案)

2024-2025学年江苏省泰州市靖江市滨江学校七年级（下）第二次联考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列句子中，是真命题的是（　　）
A. 你的作业做完了吗？ B. 相等的角是对顶角
C. 过直线l外一点作l的平行线 D. 负数都小于0
3.若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. a-2＞b-2 C. 2a＜2b D. -2a＞-2b
4.下列说法错误的是（　　）
A. 图形的平移后，每组对应点之间的距离相等
B. 图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等
C. 两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁
D. 两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形
5.《九章算术》是中国古代数学专著，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中第八章“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中，各行从左到右列出的算筹数，分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图，用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似地，图2所示的算筹图，我们可以表述为（　　）
A. B. C. D.
6.将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高.其中某关键特效粒子的半径为0.00025米，用科学记数法表示这个半径为______米.
8.若不等式（m-1）x＞（m-1）两边同除以（m-1），得x＜1，则m的取值范围为______.
9.若关于x,y的方程组满足x+y≥0，则k的取值范围是______.
10.已知am=2，an=3（m,n为正整数），则am+n= ______.
11.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是______.
12.如图所示是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′（∠BOD=23°26′），泰州市的纬度是北纬32°02′（∠POD=32°02′），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线MB的延长线经过地心O），则这个城市冬至正午时，太阳光线NP与地面水平线PQ的夹角α的度数是______.
13.已知代数式x2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，则m的值为______.
14.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有______.
15.不等式2x+1＞m+3有2个负整数解，则m的取值范围______.
16.已知a,b,c满足a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17，则a+2b-3c的值为______.
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（-a）3 a2+（2a4）2÷a3；
（3）（x+1）2-x（x-1）；
（4）（x-2y）2-（3x+y）（3x-y）.
18.(本小题9分)
（1）用乘法公式计算：1232-124×122；
（2）先化简，再求值：（3a+b）2-（3a+b）（3a-b）-2b2，其中a=，b=-2.
19.(本小题10分)
解方程组或不等式组：
（1）；
（2）.
20.(本小题9分)
如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上.
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2；
（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O.
21.(本小题6分)
奥运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB∥CD，如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60°，求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的度数.
22.(本小题10分)
如图，在六边形ABCDEF中，AF∥BE∥CD，ED∥AB，∠A=110°，∠ABC=100°.
（1）求六边形ABCDEF内角和的度数；
（2）求∠C、∠D的度数；
（3）若一只蚂蚁从AB的中点出发沿A-B-C-D-E-F-A的方向运动到AB的中点停止，蚂蚁一共转过了多少度？
23.(本小题10分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“靖兴数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20这三个数都是“靖兴数”.
（1）m、n为连续偶数（m＞n），当28=m2-n2时，m+n= ______；
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“靖兴数”是4的倍数吗？为什么？
24.(本小题10分)
某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？
25.(本小题12分)
我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______.
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
①若a+b+c=10，ab+ac+bc=36，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x,y,z满足2x×4y÷8z=16，x2+4y2+9z2=56，求2xy-3xz-6yz的值.
26.(本小题14分)
已知AB∥CD，M、N分别在AB、CD上.
（1）如图（1），已知∠AME=15°，∠CNE=45°，求出∠MEN的大小；
（2）如图（2），∠AME的平分线所在直线与∠DNE的平分线相交于点Q，∠MEN=70°.根据题意，在图中补全图形，并求∠MQN的度数；
（3）如图（3），连接MN，∠AMN=100°，射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以20°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与射线NF交于P，若△MNP中有两个角相等，直接写出运动时间t秒（0≤t≤9）的值______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】2.5×10-4
8.【答案】m＜1．
9.【答案】k≥-2
10.【答案】6
11.【答案】
12.【答案】34°32′
13.【答案】7或-1
14.【答案】30
15.【答案】-8≤m＜-6
16.【答案】-2
17.【答案】4； 3 a5； 3 x+1； -8 x2-4xy+5y2．
18.【答案】1；
6 ab，原式=4．
19.【答案】；
x＞3．
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点O，
则△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2，
则点O即为所求．

21.【答案】∠BAF=60°．
22.【答案】720°； ∠ C=150°，∠D=110°； 360°．
23.【答案】14；
这两个连续偶数构成的“靖兴数”是4的倍数，理由见解析．
24.【答案】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50-x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
25.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； ①28；②-20．
26.【答案】60°；
55°；
．
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