《不等式及其解集》学情分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.具体而言：
学生在七年级上册中已经学习了等式、方程、一元一次方程及方程的解、一元一次方程的解，不同层次的学生对这部分内容的掌握情况有差别，这为学生用类比的学习方法学习本节课的内容垫定了基础。充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立不等式、不等式的解、一元一次不等式及解一元一次不等式的概念及解集的两种表示方法。
2、学生对新知识充满了好奇，大都有较强的求知欲。
3、学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解.
4、学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力.
5、学生已初步具备探究和比较的能力.但是对于七年级学生而言，他们的思维是以经验型为主，理性思维尚处于萌芽阶段。
效果分析
通过本课时的教学，学生较好的完成了本课时的教学目标，具体分析如下：
大部分学生会根据给定条件列简单的不等式，正确率较高；
大部分学生能区分不等式的解、解集；会用数轴表示不等式的解集，学生在学习中感受到数形结合的好处；个别同学在表示时会有一些小问题，例如：点和圈，方向。但总体是好的。
学生在与小组内的其它同学合作中体会到解决问题的过程中与他人合作的重要性，小组内基本能讨论完成目标任务。
（三）情感态度目标：
1、在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；
2、为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法，使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；
3、通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性。
《不等式及其解集》教学反思
不等式的教学是学生在已学习方程和方程组的基础上学习的。学生从自己的学习经历会认为数学“数与代数”领域多是研究等量关系的。通过汽车行驶等丰富的实际问题，使学生体会到现实生活中的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，让学生通过探究、交流、合作等多种形式进一步认知不等式。
一、自豪之处：
导入新课的设计。我由汽车行驶揭示新课，先列方程，再变式列不等式，即复习了旧知，又体现了方程与不等式的联系，同时分散了难点，因为学生对不等关系的理解是一片空白。这一环节教学效果较好。
在教学中我力求让自己成为学生学习的组织者、引导者、合作者，引导学生自己去探索、发现。采用先学后教的方法，通过三个探究，在学生自主探究的基础上进行合作交流，然后学生代表在全体同学面前展示自学及交流成果，在其它同学及老师的补充下完成对知识的掌握。因为是在学生先学的基础上，所以教学更有针对性，学生对知识的理解也更深入。
我非常注意在教学中减少教师的活动量，给学生足够的活动时间去探讨。教师只作出适当的引导，做到少讲，少板书，让学生有足够的时间和空间进行自主探究，自主发展，促使学生学会学习。
解集的数学表示对学生来说是个空白，所以我先对X>75的数轴表示方法进行了演示，然后学生再进行更深入的研究，因此这一教学内容学生掌握得比较好。
二、不足之处：
学生小组内进行交流时，参与的深度与广度都有待提高，交流时时间的合理安排也需要继续研究。
学生展示时主要是对教师设计问题的回答，对个人思路的展示有欠缺。
探究问题的设计不够精细，要力求符合学生的认知规律，更能突出重点，分散难点。
教师和学生在课堂上的表现都略紧张，造成课堂少了点激情，课堂生成不好。
这一次的一师一优课的活动使我获益匪浅，我将继续进行课堂教学的探索研究，争取有更大的进步。
《不等式及其解集》教学设计
执教 张德玲 单位 曲阜市姚村镇中学
教学目标
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
重点
正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
难点
正确理解不等式的解与解集的意义
课型
新授课
教学环节
教学问题设计
教学活动设计
创设情景
导入新课
一、复习:
1、__________________是等式。
2、___________________是方程。
二、引入新课
1、根据下列问题列方程
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00到达A地，若设车速为每小时x千米，车速应该满足什么条件。
2、变式
如果要在12:00之前到达A地，则以这个速度行驶 小时的路程要______50千米,车速应该满足________。
教师通过知识树，由方程引入不等式，先复习方程的相关知识，再让学生根据实际问题列出方程，然后改变条件，将“12；00到达”改为“12：00之前到达”，从而列出不等式，引出并板书课题。
探究一：不等式的定义
探究一：
独立完成下列问题，如有疑问可参考课本114页，时间大约3分钟
1、用适当的式子表示下列关系:
⑴ a是正数
⑵ a与5的和小于7
⑶ y的4倍不大于8
⑷ a+2不等于a-2.
2、____________________叫不等式，常见的不等号有哪些？
3、下列各式：
(1)－2<5 (2)m+3≠0 (3)7y－5＞３
(4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y＜0
(7)5x-1＜-x＋3 (8)-3m+2＞ 5
其中不等式有________________________
一、学生根据课本自学，完成探究一。
二、学生代表展示对探究一的自学情况。其它同学进行质疑补充。（学生对不大于可能不知如何选择不等号）
三、教师进行总结点拨：同学们在列不等式时要根据不同的问题选择恰当的不等号。
探究二、不等式的解与解集
一、探究二
1、请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？
x
...
72
73
74.9
75
2/3x>50
x
75.1
76
79
80
...
2/3x>50
由上表可知：不等式 有______个解，这
些解组成不等式的______，可以表示为________？
2、仿照上面求解集的方法，直接写出下列不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
二、随堂练习
1.下列说法正确的是( )
(A)x=3是2x>1的解集
(B)x=3不是2x>1的解
(C)x=3是2x>1的唯一解
(D)x=3是2x>1的解
2.不等式x-1＞0的解集是_____.
一、学生独立完成探究二，时间约4分钟。
二、小组交流
要求:1、对议检查
2、组议写解与解集的方法；
3、组长分配展示任务，指定发言人；
4、时间约为3分钟。
小组展示
随常练习检查学生掌握情况。
教师总结：不等式有无数个解，组成不等式的解集。解集可以用像x>1这样的式子来表示，也可以用图形来表示。
探究三、不等式解集的数轴表示
探究三：
1、仿照课本115页用数轴表示x>75的方法，请你用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1 ⑵ x≤ 9
2、用数轴表示不等式的解集时，如果是大于号应该向____画,如果是小于号应该向_____画，画大于号与大于等于号的区别是什么？
3、总结用数轴表示不等式的解集的步骤.
二、随堂练习
3.不等式x＞-2 的解集在数轴上表示正确的是( )
4.用数轴表示下列不等式的解集
（1）X<5 （2） x≥-20
教师演示X>75的数轴表示方法。
学生独立完成探究三。
小组交流
小组展示对探究三的理解。其它同学进行质疑补充。
教师总结用数轴表示不等式解集的方法步骤。
随堂练习。学生板演。
课堂小结
小组内交流你本节课的收获和困惑。
小组交流收获和困或。
班内解决小组内解决不了的困惑。
达标检测
完成配套练习册1、2、3、4、8题。
一、独立完成配套练习册1、2、3、4、8题。
二、完成后请老师或同学批改。
三、修改错题并整理错题本。
课件14张PPT。第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集初中数学空间与图形数与代数方程与方程组不等式与
不等式组实数.实践与应用统计与概率_________________是等式。_________________是方程。用等号连接的式子含有未知数的等式 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00到达A地，若设车速为每小时x千米，车速应该满足什么条件。 如果要在12:00之前到达A地，则以这个速度行驶 小时的路程要______50千米,车速应该满足________。超过初中数学空间与图形数与代数方程与方程组不等式与
不等式组实数.实践与应用统计与概率1、用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数
⑵ a与5的和小于7
⑶ y的4倍不大于8
⑷ a+2不等于a-2. a>0
a+5<7
4y≤8
a+2≠a-22、____________________叫不等式，常见的不等号有哪些？
3、下列各式：
(1)－2<5 (2)m+3≠0 (3)7y－5＞３
(4)2x-3=0 (5)5y+4 (6)3x+2y＜0
(7)5x-1＜-x＋3 (8)-3m+2＞ 5
其中不等式有________________________(1),(2),(3),(6),(7),(8)探究一：
独立完成下列问题，如有疑问可参考课本114页，时间大约3分钟用不等号连接的式子_________________________叫方程的解。
类似地，使_______________________叫
不等式的解。方程 的解是_______使方程两边相等的未知数的值不等式成立的未知数的值x=75不等式的解探究二：自主完成下列问题，时间约4分钟：
由上表可知：不等式 有______个解，这
些解组成不等式的______，可以表示为________？不
成
立不
成
立不
成
立不
成
立成
立成
立成
立成
立2、仿照上面求解集的方法，直接写出下列不等式的解集: x>2 ⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5x<3x>4无数x>75解集小组交流探究二，组长分配展示任务，时间约3分钟：
1、请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？1.下列说法正确的是( )
(A)x=3是2x>1的解集
(B)x=3不是2x>1的解
(C)x=3是2x>1的唯一解
(D)x=3是2x>1的解D2.不等式x-1＞0的解集是 ．x＞1x>75可以在数轴上表示如下：1、仿照课本115页用数轴表示x>75的方法，请你用数轴表示下列不等式的解集:⑴ x>－1 ⑵ x≤ 9 3、总结用数轴表示不等式的解集的步骤.1.画数轴2.定界点3.定方向
大于向右画
小于向左画
探究三：自主完成下列问题，时间约4分钟：
2、用数轴表示不等式的解集时，如果是大于号应该向____画,如果是小于号应该向_____画，画大于号与大于等于号的区别是什么？
右小组交流探究三，组长分配展示任务，时间约3分钟：
左有等号的画实心圆点
无等号的画空心圆圈3.不等式x＞-2 的解集在数轴上表示正确的是( )(A)(B)(C)(D)C4.用数轴表示下列不等式的解集
（1）X<5 （2） x≥-202.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
4.求不等式解集的过程叫做解不等式.
5.不等式解集的表示方法.
(1)用式子表示；(2)用数轴表示.通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.用不等号“<”“>或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 小组内交流你本节课的收获和困惑。达标测试3、修改错题并整理错题本。2、完成后请老师或同学批改。1、独立完成配套练习册1、2、3、4、8题。《不等式及其解集》教材分析
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式。同时渗透建模、类比、分类等思想方法。
教材通过行程问题的实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础．相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.
《单项式》观课报告
学 校
姚村镇中学
年 级
七二班
学生人数
36
授课教师
张德玲
学 科
数学
课 题
《不等式及其解集》
课 型
新授课
观课教师
刘鹏、孔宣、范德胜、王秀芳、孔德英、杨玉叶、张梅、李承营、孔慧、徐然然、王芹
单 位
曲阜姚村镇中学
时 间
2016年4月
观 察 项 目
效 果
分 析 与 建 议
A
B
C
D
情境导入
√
从知识树、实际问题引入，通过类比方程，实现了由旧知到新知的过渡。先列方程再变式列不等式是亮点，分散了难点，让学生更易于接受。
探究一：不等式的意义
√
学生完成探究一，学生展示，效果较好。
探究二：不等式的解与解集
√
学生完成探究二，小组交流，学生展示，效果较好。即时小练习有针对性，学生能准确理解解与解集的区别与联系。建议交流展示两个阶段要再训练提高。
探究一：不等式解集的数轴表示
√
教师先简单展示方法，然后充分让学生进行自主学习和合作交流，效果较好。这种设计更利于学生理解与巩固，教学效果更好。
课堂小结
√
小组交流，班级交流，梳理教学见容。学生总结较好，提出的“写解集时可否用解方程的方法”这一问题有深度。
达标检测
√
问题设计有针对性，学生完成好。互批互改调动学生积极性，班内多了很多小老师。
注：在效果一栏中，A表示效果很好： B表示效果一般； C表示效果有难度； D 表示效果不好
测评练习
1、在数学表达式：－3＜0，4x＋3y＞0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2＞y＋3中，是不等式的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列说法中，正确的是（ ）
A.x=3是不等式2x>1的解
B.x=3是不等式2x>1的唯一解
C.x=3不是不等式2x>1的解
D.x=3是不等式2x>1的解集
3、下列表示不等式的解集，其中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列说法中错误的是（）
m的2倍不小于n的，可表示为2m＞
B．x的与y的和是非负数，可表示为x＋y≥0
C．a是非负数，可表示为a≥0
D．x是负数，可表示为x＜0
在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>-1（2）x≤3
《不等式及其解集》课标分析
一、设计思想
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的。本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。
二、教学目标
（一）知识目标：
1、能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式；
正确理解“非负数”、“不小于” 、“不大于”等数学术语，会用不等式表示不等关系；
理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解；
正确地将不等式的解集表示在数轴上．
（二）过程性目标：
引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；
通过分析、抽象得到不等式的概念；
在使用数轴表示不等式解集的过程中， 让学生感受数形结合思想；
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（三）情感态度目标：
1、在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；
2、为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法，使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；
3、通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性。
教学重点
本节课的教学重点是不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
教学难点
难点是不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性。
