课件22张PPT。鲁教版数学六年级上册
第三章 整式及其加减
第七节 探索规律
第一课时
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿, 一声扑通跳下水……1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。
……
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水。【知识探究】下图是按照一定的规律摆放的桌子和椅子：(2)若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：(1)1张桌子的周围摆放6把椅子,2张桌子的周围摆放___把椅子.1014184n+22226议一议10人6人8人(2n+4)人 （2）一个大厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张1张桌子可拼成5张大桌子,桌子的周围可摆放____把椅子.
如果有8n张桌子，扔按上面规律每8张拼成1张，此时共可摆放 ____ 把椅子.5×（2 × 8+4）100（2 × 8+4）n20n （1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？ （2）若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n张桌子的周围共可摆放多少把椅子？练一练591317214n+1做一做：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300做一做：（3）用不同方法表示第（n-1）个图形所用的棋子数。① 3n-3③ 3（n-2）+3② n+（n-1）+（n-2）④ 3(n-1)探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立得出结论头 回新 重索 探 通过本节课的学习，你有哪些收获？2.提高观察归纳的能力,形成发散思维.1.要敢于大胆猜测,勤于动脑思考，勇于动手操作尝试,多总结生活中的数学规律.3.切勿草率下结论. 用火柴棒按下图的方式搭三角形……(1)填写下表：3579（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+1考 考 你 摆第 个正方形需要多少颗棋子？n8照这样的规律摆下去用棋子按下列方式摆正方形:摆第 个正方形需要多少颗棋子？81（n+1）2作业：
必做： 《课本》 P109 3
选做题：《伴你学》P60，5、6 请同学们用棋子按下列情形摆成“小屋子”，并填好下表：作业（课本109页第3题）作业（课本109页第3题）
按照这样的规律继续摆下去，摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？几种可能思考方法与结论是：
① 从操作角度思考：后一个“小屋子”总比它前一个多用6枚旗子——5+6（n-1) =6n-1
②从摆出的棋子数量思考：5、11、17、23…、6n –1
③从图形组成情形思考：上部三角形2n–1,下部正方形4n,共(2n –1)+4n=6n-1资料拓展观察下列图形,寻找规律1). 1=1
2). 1+3=4
3). 1+3+5=9
4). 1+3+5+7=16
... ...n). _______=___图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？（1）（2）（3）（4）4n+13n+15n+27n+3课件20张PPT。鲁教版数学六年级上册
第三章 整式及其加减
第七节 探索规律
第二课时
（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
横排相邻的日期； 竖排相邻的日期;探究活动（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9个数之和为90
90=9×10（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？如果用a 表示中间的数，这9个数的和等于9a （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立因为这九个数可表示为：a－1a + 1a－7a + 7a－8a－6a + 6a + 8 将这九个数相加，正好等于9a 。 利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。 这样的方框中的9个数之和能等于100吗？
能等于180吗？270呢？猜猜看（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。(1) 水平三邻数: (2)竖直三邻数:(3)斜下三邻数:(4)斜上三邻数(a-1)+(a+1)=___2a(a-7)+(a+7)
=____2a(a-8)+(a+8)=____2a(a-6)+(a+6)=_____2a 想 一 想（1）如果将方框改为十字型框，你能发现哪些规律？如果改成“H”型框呢？
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？规律: 十字形中 五数之和=5×中间数十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？十规律: “H”形中 七数之和=7×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？H规律: “M”形中 七数之和=7×中间数“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？M将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表。 （1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ （3）若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中五个数之和能为2?008吗？能为2010吗？说明理由． 5a15的5倍有不能。和应该是5的倍数，2008不能被5整除，所以不能． 不能。2010虽然是5的倍数，但此时中间数应为402，不是奇数，所以不能。你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。猜猜看老师是怎么知道你心里想的数？ 999X1001=_______________= 99999910002 - 1课堂检测根据数表所反映的规律，
猜想第②行与第二列的交叉点上的数是 。1332n-1 第⑦行与第七列的交叉点上的数是 。 第n 行与第n 列的交叉点上的数是 。课堂检测课堂检测小 结 通过本节课你有哪些收获? 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：
从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5，
然后从无名指开始倒着数6、7、8、9，
再从食指开始数10、11、12、13，…请问数字20落在哪个手指上？200呢？2000呢？拓展延伸思考1.观察下列数字的排列,你能发现几种规律?8 1 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 1 89
