课件16张PPT。 鲁教版数学六年级上册
第四章 一元一次方程
第一节 等式与方程
（第一课时)我能猜出你的年龄你的年龄乘2减5得数是多少21你今年13岁他是怎么知道的？ 小明 小彬
如果设小彬的年龄为 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 ，
所以根据“乘 2 再减 5得21”可得到等式： 。像 ，这样含有未知数的等式叫做方程。当x=13时，上面方程的左边=2×13-5=21，右边=21，
因此左边=右边。使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如，x=13是方程2x-5=21的解。求方程的解的过程叫做解方程。 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得到方程 。根据题意列方程第六次全国人口普查统计数据（2011年3 月28日新华社公布）
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数约为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30.94%。如果设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？(1+147.30﹪)x=8930
有一块空地,请你设计成一个长方形足球场,要求它的周长为346米，长和宽之差为37米，你设计的这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为x米，
那么长为 米，由此可以得
到方程： 。
议一议观察下列几个方程 , 有何共同点? (1) 2x–5=21 , (2) 40+15x=100 ,
(3) (1+147.30%)x=8930 ,
(4) 2[x+(x+25)]=310
在一个方程中, 只含有一个未知数 (元) , 并且未知数的指数是1 (次) , 这样的方程叫做一元一次方程.练习A:
找出下列各式中的一元一次方程：
(1)3+6y=9
(2)4+x>0
(3)2x-1
(4)x+2=10x
(5) -1=3
(6)3y+4x=17(1)、（4）是一元一次方程练习B:
根据题意列方程（设某数为x）
（1）某数的2倍是8： 。
（2）某数减去1，差是7： 。
（3）某数的2倍与5的和是13： 。
（4）某数的二分之一与3的差，比该数的
3倍大1： 。2x＝8x－1＝72x＋5＝13（0.5x－3 )－3x＝1随堂练习1:（1）在一卷公元前1600左右遗留下来的埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是啊哈，
它的全部，它的 ，其和等于19你能出求问题中的“它”吗？根据题意，列出方程：（2）两队开展对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？随堂练习2:1.根据题意，列出方程：
（1）一个数的 减去3，所得的差等于最大的一位数。
（2）根据2001年3月28日新华社公布的第五次全国人口普查统计数据，截至2000年11月1日0时，全国每10万人中只具有小学文化程度的人数为35701人，比1990年7月1日0时减少了3.66％.1990年6月底每10万人中约有多少人只具有小学文化程度？
（3）某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？
2.请用自己的年龄编一道问题，并列出方程。习题4.1课堂小结这节课你有什么收获？名题欣赏：《数学之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”课堂检测必做题
1.判断下列各式那哪些是方程，哪些不是，哪些是一元一次方程。(l)3x=7；(2) 2（x+y)=3；(3) x-1=1-x； (4)x-xy=0；（5）3x-1>0； （6） x3=2x （7） 15x2-7x+2 （8）5-4=1 (9)- =3
2.试根据下列条件列出方程：
(1)某数减去13是它的 ；
(2)甲、乙两数的和为12，甲数是乙数的2倍少2．
选做题
你能算出丢番图的年龄吗？
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第四章 一元一次方程
第一节 等式与方程
（第二课时)学习目标1、了解等式的两条性质。
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、渗透“化归”的数学思想方法重点与难点1.重点：对等式性质的理解
2.难点：等式性质的灵活运用。知识探究：（一）创设情境实验一、天平一边放重300克的一本书，另一边放50克的砝码多少个才能是天平保持平衡？
实验二、在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗?什么时候能平衡？想一想。
实验三、在天平平衡以后，如果两边分别同时减去两个砝码呢？
实验四、如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗、
知识探究：（二）自学讨论，合作交流1.如果把天平看成等式，由实验一——实验三你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示。
2.由实验四你能得到等式的什么性质呢?用文字语言叙述后再用字母表示。
3.对照课本上等式的两个基本性质，你总结的对吗？
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式两边同时乘同一个（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
随堂练习1.回答下列问题，并说明理由：
（1）从x=y能得到x+5=y+5吗？
（2）从x=y能得到 吗？
（3）从a+2=b+2能得到a=b吗？
（4）从-3a=-3b能得到a=b吗？典例精讲:例1 解下列方程
（1）x+2=5 (2) 3=x-5
解：方程两边同时减去2，得 解：方程两边同时加上5，得
x+2-2=5-2 3+5=x-5+5
x=3 8=x 即x=8
注意：运用等式的基本性质时，要保证方程只有一边有未知数x。随堂练习
2.解下列方程：
（1） x-9=8 （2） 5-y=-16
（3） 3x+4=-13 （4） x-1=5典例精讲：例2. 解下列方程
（1） -3x=15 （2） - -2=10
解：（1）方程两边同时除以-3，得
化简，得 x=-5
（2）方程两边同时加上2，得
- -2+2=10+2
化简，得 - =12
方程两边同时乘-3，得 n=-36
注意：
变形的目的是让含未知数的项单独位于方程一边且使其系数为1。 想一想现在你能帮小彬解开上节课的那个迷吗？
2x-5=21
解：方程两边同时加上5，得
2x-5+5=21+5
化简，得 2x=26
方程两边同时除以2，得
x=13
等式性质1和性质2在运用上的异同点:相同点：等式两边都是施以同一种运算，等式两边都加上(或减去)、都乘以(或除以)同一个数．
不同点：
①性质1等式两边可以都加同一整式，而性质2不能实施；
②在等式两边只能乘、除同一个数，而且此数不能等于零，性质1不受零的限制．盘点收获1.填空
（1）如果3x=2x+7,那么3x-____=7;
（2）如果1.5a=4,那么6a=____；
（3）如果-3a=3b,那么a=____.
2.解下列方程
（1）5x-7=8 （2）
检测反馈等式除了课本介绍的两个性质外还有其它性质吗？ 我们在初中阶段解方程或其它等式变形中，常用的是课本上的这两个性质，同学们必须很好地理解和掌握．但实际上，我们在后边的学习中还会用到以下两条性质：
①若A=B，则B=A，这是等式的对称性．
②若A=B，B=C，则A=C，这是等式的传递性．
至于其它一些等式的性质，在不同的学习阶段，同学们还要逐步学习．知识拓展作业巩固必做题：
1.填空
（1）如果3x-2=7,那么3x-____=7;
（2）如果-3x=18,那么x=______;
（3）如果a-3=b-3,那么a=_____.
2.解下列方程
（1）x+21=36 （2）8=7-2y
作业巩固 选做题
3.解下列方程
（1） （2）
努力+x=成功
x=坚持
教师寄语
