河北省邯郸市育华中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2025年河北省邯郸市育华中学九年级年级数学中考三模试卷
一、单选题
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若有一条线段与线段成轴对称，则这条线段可以是（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．两根之和为0 D．两根之积为5
4．如图，为线段的中点，将线段折叠，使与重合，折痕与交于点，则一定为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A．数 B．学 C．很 D．好
6．如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
7．国际乒联官宣了两个榜单，一个是2024年第46周世界女子单打排名，另外一个是赛事积分单打冠军排名，孙颖莎以超高的积分和数量最多的冠军占据两个榜单首位孙颖莎虽然缺席了三场单打赛事，但是她的地位依旧无可撼动．最新女单世界排名中孙颖莎以10800分的高分蝉联第一，则10800用科学记数表示为，则关于和的说法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ）
A．甲中代表这个小组的人数 B．乙中代表这批团扇的数量
C．这批团扇共有80个 D．这个小组共有8人
9．某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图-1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图-2所示．根据以上信息，图-1中的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，．老师让同学们利用没有刻度的直尺和圆规在四边形上找一点，使得四边形是平行四边形．甲、乙两同学的作法如下所示，下列判断正确的是（ ）

甲：在上截取，使，连接；
乙：以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接
A．甲、乙的作法都一定可行 B．甲、乙的作法都不一定可行
C．只有甲的作法不一定可行 D．只有乙的作法不一定可行
11．如图，点O，I分别是的外心和内心，连接，．若，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
二、填空题
13．计算： ．
14．最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于，两点，且点，都在第一象限．若，设点的坐标为，则 ．
16．如图，在正六边形中，，点P从点F出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，运动时间为t秒，过点P的直线l垂直于所在的直线，点F与关于直线l对称，连接．当最小时，t的值为 ．
三、解答题
17．李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数．
(1)若被手遮挡的数是，求这个算式的值；
(2)若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值．
18．、、、四个车站的位置如图所示．

（1）、两站的距离为_________；
（2）、两站的距离为__________；
（3）若，为的中点，求的值．
19．新课程标准要求中小学要开展劳动教育，某校为了解该校学生一周的课外劳动的情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理制成如图的两幅不完整的统计图：
(1)求的值并补全条形统计图；
(2)直接写出本次调查数据的中位数和众数；
(3)根据调查结果，该校计划将样本平均数作为本校学生一周的劳动时间标准，请你确定这个标准时间的值．
20．位于海南省儋州市的东坡书院是全国重点文物保护单位，是苏轼谪居儋州时期的讲学场所．某校开展综合实践活动，小华借助一个斜坡测量书院内载酒亭的高度，如图，坡长米，坡角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为，在处测得载酒亭顶端的仰角为．（已知点，，，在同一平面内，，在同一水平线上）
(1)______度；______度；
(2)求点到地面的距离；
(3)求载酒亭的高度（结果取整数）．（参考数据：，）
21．如图，直线经过点，点，直线（）．
(1)画出直线，并求直线的解析式；
(2)请你通过计算说明：当时，直线总经过一个定点，且该定点在直线上；
(3)设直线，直线与轴分别交于点，点，若点在线段上，直接写出的取值范围．
22．淇淇清明假期去游乐园玩，她玩了游乐园里的小型摩天轮后编制了一道数学问题：将摩天轮看作，如图1，摩天轮上的12个轿厢看作均匀分布在上的点，摩天轮运行时保持顺时针匀速转动，线段表示上下摩天轮的平台，表示摩天轮的支架，分别过图中两个轿厢的位置，乘客都从图中点位置的轿厢上下摩天轮，摩天轮直径为40米，运转一周用时12分钟，米．（参考数据：）
(1) °；
(2)如图2，当淇淇到达点处时，与她开始进入轿厢的位置（点）之间恰好相距32米（即线段的长为32米），求淇淇转过的弧的长度；
(3)设淇祺进入轿厢分钟时所处位置为点，连接，若与⊙O相切，直接写出此时的值．
23．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作拋物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系：，已知，落点的水平距离是，竖直高度是．
(1)点的坐标是______，点的坐标是______；
(2)求与的函数关系式；
(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，求此时的水平距离．
24．如图1，在中，，，，动点P和Q分别从点A和点C同时出发，点P沿着方向以每秒的速度运动，点Q沿着的路线以每秒的速度运动，点P运动的时间为，连接，在的右侧（下方）以为斜边构造等腰直角三角形．
(1)的长为______；
(2)如图2，当点D和点C重合时，求的长；
(3)①在图3中尺规作图，作的平分线和边相交于点E；（保留作图痕迹，不写作图过程）
②当点D在射线上时，求t的值；
(4)如图4，当点D恰好落在边上时，直接写出t的值和点在内部的时长．
参考答案
1．C
解：，，，
，
，
四个选项中最小的数是，
故选C．
2．D
解：根据轴对称图形的定义得：线段与线段成轴对称，
故选：D．
3．B
解：关于的一元二次方程根的判别式为，
∵，
∴，
∴这个方程有两个不相等的实数根；
由一元二次方程的根与系数的关系得：两根之和，两根之积为，
综上所述，选项B正确，
故选：B．
4．D
解：为线段的中点，将线段折叠，使与重合，
∴，
∵，
∴，
∴一定为直角三角形，
故选：D ．
5．B
解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面，
故没有相对面的字为学；
故选B．
6．B
解：
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定含有的单项式，
故只有B项符合．
故选：B．
7．D
解：，
∴，
∴，
故选：D．
8．D
解：根据题意甲列方程为；乙列方程为．
∴甲中代表这个小组的人数，乙中代表这批团扇的数量
解方程
解得：，则这个小组共有人，故D选项错误，
解方程
解得：，则这批团扇共有80个，故C选项正确
故选：D．
9．C
解：由获得优胜奖频率的折线统计图，如图-2所示：
获得优胜奖的频率稳定在附近，即获得优胜奖的概率是，
如图-1所示：
，
故选：C．
10．D
解：甲：由作法得，而，则四边形是平行四边形，所以甲的做法可行；
乙：由作法得，而，则四边形也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以乙的做法不一定可行．
故选：D．
11．D
解：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点I是的内心，
∴平分，
∴，
故选：D．
12．C
解：过C作于D，如图，
由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6，
此时，，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：C．
13．
解：，
故答案为：．
14．
解：连接，过B作于D，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即机器狗正常状态下的高度为，
故答案为：．
15．3
解：连接，则：，
∵，点的坐标为，
∴，
∵反比例函数的图象与交于，两点，且点，都在第一象限，
∴；
∴，
∵在第一象限，
∴，
∴；
故答案为：3．
16．
解：如图，连接，
∵在正六边形中，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴关于直线的对称点在上，
∴当时，最短，
如图，此时运动到，，
∴，
如图，当，重合时，
同理可得：，
此时四边形，为矩形，
∴，，
∴，
∴当最短时，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
17．(1)这个算式的值为
(2)被遮挡的数的最小值为
（1）解：若被手遮挡的数是，则，
这个算式的值为．
（2）解：设被遮挡的数为，
由题意得：，
解得：，
被遮挡的数的最小值为．
18．（1）；（2）；（3）的值是2．
解：（1）、两站的距离为；
故答案为：；
（2）、两站的距离为；
故答案为：；
（3）为的中点，
∴，
当a=3时，
解得
故的值是2．
19．(1)，见解析；
(2)中位数为3小时，众数为3小时；
(3)本校学生一周的劳动时间的标准时间为3小时.
（1）解：（人），
（人），
，
，
补全条形统计图如下：
（2）解：参与调查的学生人数为人，将他们的课外劳动时间从低到高排列，处在第和的劳动时间分别为中位数，
中位数为（小时）；
由条形统计图可知，课外劳动时间为3小时的人数最多，
众数为小时；
（3）解：（小时），
本校学生一周的劳动时间的标准时间为3小时．
20．(1)；；
(2)米；
(3)米．
（1）解：（1）如图，过点作，
由图可得，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：；；
（2）解：过点作于于点，则即为所求，
在中，，
∴ （米），
答：点到的距离为米；
（3）解：过点作于于，则，
在中，，
∴，
由（）知，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴（米），，
设米，则米
在中，，
∴，
∴，
∴（米），
∴米，
在中，，
即，
∴，
解得，
∴（米），
答：载酒亭的高度为米．
21．(1)，见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：画直线如图所示：
设直线的解析式为，将，代入得，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：，即函数过定点
当时，，可知点在直线上
（3）解：如图，当轴时，最短，
，
此时点，
；
又∵，
故该D点位置不会出现，
∴
如图，当点重合时，最大，
，
此时，
．
22．(1)60
(2)弧的长为米
(3)分钟或分钟
（1）解：∵摩天轮上的12个轿厢看作均匀分布在上的点，
∴相邻的轿厢与圆心形成的圆心角，
则，
故答案为：60；
（2）解：如图所示：过点O作，
∵，
∴米，，
∵摩天轮直径为40米，
∴米，
在中，（米），
则，
故，
∴
则（米），，
∴弧的长为米；
（3）解：依题意，，分别是的切线，连接，如图所示：
依题意，米，，
∵米，
∴在中，，
∴，
∴，
由（1）得相邻的轿厢与圆心形成的圆心角，
即，
∴，
∵运转一周用时12分钟，
∴，
∴当淇祺进入轿厢分钟时所处位置为点，
∴；
∴当淇祺进入轿厢分钟时所处位置为点，
∴（分钟）；
综上：分钟或分钟
23．(1)，
(2)
(3)
（1）解：由题意得，点的坐标是，点的坐标是，
故答案为：，；
（2）解：把，代入得，
，
解得，
∴；
（3）解：设直线的表达式为， 把，代入得，
，
解得，
∴直线的表达式为，
设到竖直方向上的距离最大，作轴交抛物线和直线于点，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，的值最大，
即当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距离为．
24．(1)
(2)
(3)①见解析；②
(4)，
（1）解：，，，
，
故答案为：；
（2）解：当点D和点C重合时，如图1，，，，
则由题意可得，
所以，
解得：，
∴；
（3）解：①如图2所示，线段即为所求．
②当点D在射线上时，根据对称性，可知，
∵，，
∴，解得：；
（4）解：当点D恰好落在边上时，过点Q作，垂足为点E，如图3．
∴，
∴．
∴，
设，则，．
∵，，
，
，
∴，
∴．
由，得，，
解得，
，
将代入，得，
解得：．
如图4，当点D落在上时，
∵，
∴，，．
∵，
∴，
解得：．
所以点D在内部的时长为，
综上，t的值为，．