(单元培优卷)第8单元 观察物体(二) 单元高频易错培优卷(含解析)-2025-2026学年三年级上册数学苏教版(2024)

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名称 (单元培优卷)第8单元 观察物体(二) 单元高频易错培优卷(含解析)-2025-2026学年三年级上册数学苏教版(2024)
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文件大小 1.0MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2025-08-22 17:08:24

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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年三年级上册数学单元高频易错培优卷(苏教版)
第8单元 观察物体(二)
考试时间:90分钟;试卷总分:100分;
学校: 班级: 姓名: 成绩:
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
一、选择题
1.一个物体,从右面看到的图形是,这个物体可能是( )。
A. B. C.
2.观察,下面各图形中,( )是从这个物体的上面看到的。
A. B. C. D.
3.宋代数学家苏轼《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”告诉我们要从不同的角度看问题。下面从前面、左面、上面看到的图形都不相同的是( )。
A. B. C.
4.下图是由5个相同大小的小正方体摆成的一个几何体,将小正方体①移走后,下列说法正确的是( )。
A.从正面看到的图形没有发生改变
B.从上面看到的图形没有发生改变
C.从左面看到的图形没有发生改变
D.从任何一个方向看到的图形都发生了改变
5.下面是由4个同样大小的小正方体摆成的物体,从前面、上面和左面看,不可能看到( )。
A. B. C.
6.下面的几何体中,从前面和左面看到的图形完全相同的是( )。
A. B. C.
7.小明摆了一个立体图形,从上面看到的是,从正面看到的是,小明摆成的立体图形是( )。
A. B. C.
8.一个物体从前面和左面看,看到的都是,从上面看到的是,这个物体的形状是( )。
A. B. C.
9.聪聪用几个相同的小正方体磁吸积木搭了一个大门,明明用同样的积木搭出了下面4个物体,物体( )不能从这个大门通过。
A. B. C. D.
10.用同样的小正方体分别搭成如图的三个立体模型,从( )看这三个立体模型的形状是完全一样的。
A.前面 B.上面 C.左面 D.任意方向
二、填空题
11.一个几何体,从上面看是,从右面看是,要搭成这样的几何体,最少需要( )个小正方体,最多需要( )个小正方体。
12.看图填一填。
(1)从右面看到的图形是的有( )。(填序号)
(2)从( )面和( )面看图⑤,形状是相同的。
(3)如果给图②添一个小正方体,要使从上面看到的图形不变,有( )种不同的添法。
13.是由( )个正方体搭成的,从( )面(填“上”“前”或“左”)看,看到的图形是。
14.看图填空(填序号)。

(1)从正面看是的有( )。
(2)从上面看是的有( )。
(3)从侧面看是的有( )。
15.用4个相同的小正方体分别搭成下面的物体。
(1)从( )面和( )面观察图形①和图形③,看到的图形完全相同。
(2)从前面看,看到的图形是的立体图形是图形( )。
16.
观察左边的三个立体图形,从前面看是图A的是( );从上面看是图B的是( );从左面看,看到正方形个数最多的是( ),看到正方形个数最少的是( )。(填序号)
17.先观察,再按要求填序号。
(1)从前面看,看到的图形是的有( )。
(2)从上面看,看到的图形是的有( )。
(3)从左面看,看到的图形是的有( ),看到的图形是的有( )。
18.下面是由6个同样的小正方体摆成的物体,把( )号小正方体去掉后,从上面看到的图形不变。
19.看图填一填。
(1)从左面看,看到的图形是的有 。(填序号)
(2)观察⑤号物体,从 面和 面看到的形状是相同的。(填“前”“上”或“左”)
20.看图填一填。
(1)从左面看到的图形是的是图( )。(只填序号)
(2)从前面看图( )和图( )得到的图形是3个小正方形。(只填序号)
(3)从图②的上面看,看到的图形有( )个小正方形,如果添一个小正方体,从上面看到的图形不变,有( )种不同的添法。
三、判断题
21.从正面,左面,上面观察正方体,看到的图形一定是正方形。( )
22.从不同位置观察用小正方体搭成的一个几何体,看到的图形可能相同,也可能不同。( )
23.从前面看一个组合体的图形是,拼搭这个组合体最少需要4个相同的小正方体。( )
24.从上面和左面看起来图形相同的物体它的整体形状一定相同。( )
25.根据从一个方向看到的图形摆几何体,只有一种摆法。( )
26.用5个小正方体搭一个立体图形,从上面看到的形状是,有4种不同的搭法。( )
27.如图,从正面、上面和左面看到的形状是一样的。( )
28.在的上面添上一个,从上面看,添加前后看到形状一样的图形有四种。( )
四、作图题
29.画出几何体从前面、上面和左面看到的图形。
30.下面是明明搭的立体图形。
(1)他搭这个立体图形用了( )个,分别从左面和右面观察,看到的图形是( )。(填“相同”或“不同”)
(2)从这个立体图形中拿掉上面的一个,再画出从上面和左面看到的图形。
五、解答题
31.顶碗是中国传统的杂技技艺。演员用头顶一摞碗,表演一系列高难度的动作。一名演员的头上各顶了一摞碗,如图分别是从上面、前面和右面看到的形状,三名演员头上一共顶了多少个碗?
32.用同样大的小正方体搭成一个立体图形,从前面、上面和右面看到的图形都是。要搭成这样的立体图形,至少要用多少个小正方体?最多可以用多少个小正方体?
33.一个立体图形,从上面看到的形状是,这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体?这个立体图形一共有两层,最多是由几个小正方体搭成的?
34.用3个同样大的正方体摆一个物体,并与同学交流。
(1)从前面看到的是,有几种不同的摆法?
(2)从上面看到的是,有几种不同的摆法?
35.下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形,这个几何体需要用多少个小正方体摆出?在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。
36.下面3个几何体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。
(1)下面的图形分别是哪个几何体从上面看到的?将序号填在括号里。
(2)①、②、③的体积分别是多少?①的体积是③的体积的几分之几?
(3)如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体,每个几何体至少还需要多少个小正方体?说一说你的思路。
(4)你还能提出其他数学问题并解答吗?
37.“数形结合”是数学学习的一种方法,聪聪在测量容器的容积时,利用了一些棱长为1分米的小正方体来测量。
(1)如图是聪聪测量长方体容器容积的方法,根据如图可以得到长方体容器的长为( )分米,宽为( )分米,高为( )分米,容积为( )立方分米,因此我们可以得到:求这个容器的容积是多少,就是看它里面包含了多少个( )单位。
(2)请根据聪聪摆出的几何体,画出从左面和上面看到的图形。
38.梦梦说:“我用相同的正方体搭了下面立体图形中的一个,这个立体图形从正面看是4个正方形,从右面看是2个正方形,从上面看是3个正方形,且从正面看上面的正方形在中间。”梦梦搭的是几号立体图形?
39.下面是用同样大的正方体摆成的三个模型。
(1)从前面看模型①,看到的是( )。
A. B. C.
(2)有两个模型从某一面看到的是,这两个模型是( )和( )。
40.操作。
(1)在方格纸上画出从这个物体的前面、右面和上面看到的图形。

(2)如果把正方体①拿走后,从( )面看到的图形不变。(填“前”“右”或“上”。)
(3)如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体,那么从哪些面看到的图形发生了变化,请你在相应的□里打“√”;并把变化后看到的图形,画在下面的方格图中。
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参考答案及试题解析
1.B
【分析】
画出下面三个选项中的物体从右面看到的图形,看哪一个是即可。
【解析】
A.从右面看到的图形是。不符合要求。
B.从右面看到的图形是。符合要求。
C.从右面看到的图形是。不符合要求。
故答案为:B
2.D
【分析】
从前面看,共有2行,上面1行1个小正方形,下面1行3个小正方形,右对齐,,从左面看,共有2行,上面1行1个小正方形,下面1行2个小正方形,左对齐,,从上面看,共有2行,上面1行3个小正方形,下面1行1个小正方形居中,,据此解答即可。
【解析】
观察,各图形中,是从这个物体的上面看到的。
故答案为:D
3.C
【分析】
观察,从前面看到,从左面看到,从上面看到。
观察,从前面看到,从左面看到,从上面看到。
观察,从前面看到,从左面看到,从上面看到。
【解析】由分析得:
从前面、左面、上面看到的图形都不相同的是。
故答案为:C
4.C
【分析】原来几何体从正面可以看到三列,从左到右分别有2个、1个、1个小正方形,共4个小正方形;从上面可以看到三列,从左到右分别有1个、2个、1个小正方形,共4个小正方形;从左面可以看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形,共3个小正方形。将小正方体①移走后,分别从正面、上面和左面再次观察几何体,分别对照是否发生变化。
【解析】A.从正面可以看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形,共3个小正方形,与原图形从正面看到的图形不同,所以选项A错误;
B.从上面可以看到两列,左边一列有1个小正方形,右边一列有2个小正方形,共3个小正方形,与原图形从上面看到的图形不同,所以选项B错误;
C.从左面可以看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形,共3个小正方形,与原图形从左面看到的图形相同,即从左面看到的图形没有发生改变,所以选项C正确;
D.由前面的分析可知,从左面看到的图形没有发生改变,并非从任何一个方向看到的图形都发生了改变,所以选项D错误。
故答案为:C
5.C
【分析】对于这类题目,我们需要分别从前面、上面和左面去想象看到的平面图形的形状,然后与选项进行对比。先依次分析从前面、上面、左面看到的图形样子,从前面看:会看到三个横向排列的正方形;从上面看:能看到两排小正方形,下面一排三个正方形,上面一排中间有一个正方形;从左面看,只能看到两个横向排列的正方形。再判断各选项是否可能看到。
【解析】根据分析画出看到的图形:
所以,不能看到的是。
故答案为:C
6.B
【分析】
A选项,从前面看,共有2行,上面1行2个小正方体,下面1行3个小正方体,,从左面看,共有2行,上面1行1个小正方体,下面1行2个小正方体,;B选项,从前面看共有2行,上面1行1个小正方体,下面1行2个小正方体,,从左面看,共有2行,上面1行1个小正方体,下面1行2个小正方体,;C选项,从前面看,共有2行,上面1行1个小正方体,下面1行3个小正方体,,从左面看,共有2行,上面1行1个小正方体,下面1行2个小正方体,;据此解答即可。
【解析】
下面的几何体中,从前面和左面看到的图形完全相同的是。
故答案为:B
7.A
【分析】根据题意,仔细观察各个选项的图形,分别从上面和正面看,选出与题目要求一样的图形:从上面看到的是,从正面看到的是,以此答题即可。
【解析】根据分析可知:
A.从上面看到的是,从正面看到的是,符合题意。
B.从上面看到的是,从正面看到的是,不符合题意。
C.从上面看到的是,从正面看到的是,不符合题意。
小明摆了一个立体图形,从上面看到的是,从正面看到的是,小明摆成的立体图形是。
故答案为:A
8.C
【分析】
观察,从前面看到的是,从上面看到的是,从左面看到的;
观察,从前面看到的是,从上面看到的是,从左面看到的;
观察,从前面看到的是,从上面看到的是,从左面看到的。
【解析】
根据分析可知,有一个物体从前面和左面看,看到的都是,从上面看到的是,这个物体的形状是。故答案为:C
9.B
【分析】每个物体从前面,上面,侧面看,只要有一个面看到的是只有两个小正方形在同一行或同一列,那么这个物体就能从这个大门通过。
【解析】A.从前面看是一列3个小正方形,从上面看是一列2个小正方形,从侧面看是两列,总共4个小正方形。沿着上下面能从这个大门通过。
B.从前面看是两列,左一列1个,右一列2个,共3个小正方形;从上面看是两行,上行2个,下行1个,共3个小正方形;从侧面看两列,共3个小正方形。哪一面都不能从这个大门通过。
C.从前面看是一行2个小正方形,从上面看共4个小正方形,从侧面看共3个小正方形。沿着前后面能从这个大门通过。
D.从前面看是4个小正方形,从上面看是一行2个小正方形,从侧面看是一列2个小正方形。沿着上下或左右面能从这个大门通过。
故答案为:B
10.C
【分析】本题需要分别从前面、上面、左面、右面观察这三个立体图形,然后比较在哪个方向看到的图形完全一样。在观察立体图形的视图时,想象自己站在相应的方向去看,将看到的小正方形的个数和排列方式记录下来进行比较。
【解析】(1)从前面看:第一个立体图形:从前面看,能看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形。第二个立体图形:从前面看,同样能看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形。第三个立体图形:从前面看,还是能看到三列,左边一列有1个小正方形,中间一列有1个小正方形,右边一列有2个小正方形。
所以从前面看这三个立体图形,所看到的图形是不一样的。
(2)从上面看第一个立体图形:从上面看,能看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形。第二个立体图形:从上面看,能看到两列,左边一列有2小正方形,右边一列有2小正方形。第三个立体图形:从上面看,能看到三列,左边一列有1个小正方形,中间一列有2个小正方形,右边一列有1小正方形。所以从上面看这三个立体图形,所看到的图形不一样。
(3)从左面看
第一个立体图形:从左面看,能看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形。第二个立体图形:从左面看,能看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形。第三个立体图形:从左面看,能看到两列,左边一列有2个小正方形,右边一列有1个小正方形。所以从左面看这三个立体图形,所看到的图形是一样。
所以,只有从左面看到的图形是一样的。
故答案为:C
11.6 9
【分析】
由题意得,一个几何体,从上面看是,说明这个几何体至少有5个小正方体。从右面看是,至少需要在第二层增加1个小正方体(如下图),最多可以在第二层增加4个小正方体(如下图)。
由图可知,这个几何体至少有6个小正方体,即这个几何体最多有9个小正方体。
【解析】
一个几何体,从上面看是,从右面看是,要搭成这样的几何体,最少需要6个小正方体,最多需要9个小正方体。
12.(1)③④
(2) 前 侧
(3)4
【分析】(1)①从右面看,可看到1层,可看到2个小正方形,②从右面看,可看到2层,第1层可看到2个小正方形,第2层可看到1个小正方形,左齐。③、④从右面看,可看到2层,第1层可看到2个小正方形,第2层可看到1个小正方形,右齐。⑤、⑥从右面看,可看到1层,可看到3个小正方形。依此根据对三视图的认识进行填空即可。
(2)根据观察,图⑤从前面和侧面看,都可看到1层,可看到3个小正方形,图形为;
(3)②如果添一个小正方体,从上面看到的图形不变,可以放在上面的任意位置。
【解析】(1)
从右面看到是的有③④。
(2)从前面和侧面看图⑤,形状是相同的。
(3)4种添法如图:
图②如果添一个小正方体,从上面看到的图形不变,有4种不同的添法。
13.5 左
【分析】根据题意,仔细观察,这个几何体共有2层,下面1层有4个小正方体,上层有1个小正方体,由此可知这个几何体共由5个小正方体组成。从上面看,可以看到2层,上层有3个小正方形,下层有1个小正方形靠右;从前面看,可以看到2层,下层有3个小正方形,上层有1个小正方形靠右;从左边看有2层,下层有2个小正方形,上层有1个小正方形靠左;以此答题即可。
【解析】根据分析可知:
4+1=5(个)
是由5个正方体搭成的,从左面看,看到的图形是。
14.(1)①②
(2)⑤⑥
(3)①③④
【分析】(1)①从正面看,可看到一行2个正方形;②从正面看,可看到一行2个正方形;③从正面看,可看到一行3个正方形;④从正面看,可看到一行3个正方形;⑤从正面看,可看到4个正方形,分两层,上层1个,下层3个,居中;⑥从正面看,可看到4个正方形,分两层,上层1个,下层3个,右齐;
(2)①从上面看,可看到4个正方形,分两层,上层2个,下层2个,呈“田”字形;②从上面看,可看到4个正方形,分三层,上层1个,左齐,中间层2个,下层1个,右齐;③从上面看,可看到4个正方形,分两层,上层2个,下层2个,呈“Z”字形;④从上面看,可看到4个正方形,分两层,上层1个,下层3个,居中;⑤从上面看,可看到一行3个正方形;⑥从上面看,可看到一行3个正方形;
(3)①从侧面看,可看到一行2个正方形;②从侧面看,可看到一行3个正方形;③从侧面看,可看到一行2个正方形;④从侧面看,可看到一行2个正方形;⑤从侧面看,可看到一列2个正方形;⑥从侧面看,可看到一列2个正方形;据此解答即可。
【解析】(1)
从正面看是的有①②。
(2)
从上面看是的有⑤⑥。
(3)
从侧面看是的有①③④。
15.(1) 左 前
(2)②
【分析】(1)从前面看图①,有1层3个小正方形排成一排;从前面看图③,有1层3个小正方形排成一排。从左面看图①,有1层2个小正方形排成一排;从左面看图③,有1层2个小正方形排成一排。可知前面和左面观察图形①和图形③,看到的图形完全相同。
(2)看“从前面”这一视角,如果把题目中给出的四个立体图分别从正面看,会发现图形②正面看时与题中所要求的形状一致,即。
【解析】根据分析可知:
(1)从前面和左面观察图形①和图形③,看到的图形完全相同。
(2)从前面看,看到的图形是的立体图形是图形②。
16.①② ③ ② ①
【分析】①号图形,从前面看可以看到两行,从底部起第一行有3个小正方形,第二行有1个小正方形与第一行中间对齐;从上面看可以看到两行,从底部起第一行有1个小正方形,第二行有3个小正方形与第一行中间对齐;从左面看可以看到两行,从底部起第一行有2个小正方形,第二行有1个小正方形与第一行左对齐;数出每个方向看到的正方形个数;
②号图形,从前面看可以看到两行,从底部起第一行有3个小正方形,第二行有1个小正方形与第一行中间对齐;从上面看可以看到三行,每行3个小正方形,三行对齐;从左面看可以看到两行,每行3个小正方形,两行对齐;数出每个方向看到的正方形个数;
③号图形,从前面看可以看到三行,从底部起第一行和第二行均有2个小正方形,且互相对齐,第三行有1个小正方形,与前两行左对齐;从上面看可以看到两行,从底部起第一行有1个小正方形,第二行有2个小正方形与第一行左对齐;从左面看可以看到三行,从底部起第一行和第二行均有2个小正方形,且互相对齐,第三行有1个小正方形,与前两行左对齐;数出每个方向看到的正方形个数;据此解答。
【解析】根据分析:
从前面可以看到的图形是:有4个正方形,从上面可以看到的图形是:有4个正方形,从左面可以看到的图形是有3个正方形;
从前面可以看到的图形是:有4个正方形,从上面可以看到的图形是:有9个正方形,从左面可以看到的图形是:有6个正方形;
从前面可以看到的图形是:有5个正方形,从上面可以看到的图形是:有3个正方形,从左面可以看到的图形是:有5个正方形。
综上可知,观察左边的三个立体图形,从前面看是图A的是①②;从上面看是图B的是③;从左面看,看到正方形个数最多的是②,看到正方形个数最少的是①。
17.(1)①④
(2)①③
(3) ①③ ②④
【分析】
(1)从前面看到的图形是,从前面看到的图形是,从前面看到的图形是,从前面看到的图形是。
(2)从上面看到的图形是,从上面看到的图形是,从上面看到的图形是,从上面看到的图形是。
(3)从左面看到的图形是,从左面看到的图形是,从左面看到的图形是,从左面看到的图形是。
【解析】(1)
从前面看,看到的图形是的有①④。
(2)
从上面看,看到的图形是的有①③。
(3)
从左面看,看到的图形是的有①③,看到的图形是的有②④。
18.③
【分析】根据物体三视图的认识,先画出这个物体从上面看到的图形,再分别画出去掉三个小正方体后从上面看到的图形,选出不变的即可。
【解析】
从上面看:
去掉①号后:,不符合题意;
去掉②号后:,不符合题意;
去掉③号后:,符合题意。
把③号小正方体去掉后,从上面看到的图形不变。
19.(1)③④/④③
(2) 左 前
【分析】(1)根据题意,仔细观察,图①左面看,看到的图形是;图②左面看,看到的图形是;图③左面看,看到的图形是;④左面看,看到的图形是⑤左面看,看到的图形是;以此答题即可。
(2)⑤左面看,看到的图形是;⑤前面看,看到的图形是;⑤上面看,看到的图形是;所以从前面和左面看到的形状是相同的。
【解析】(1)从左面看,看到的图形是的有③④。
(2)观察⑤号物体,从左面和前面看到的形状是相同的。
20.(1)②
(2) ① ⑤
(3) 4 4
【分析】对于从不同方向观察立体图形,我们需要想象自己站在相应的方向去看这个立体图形,所看到的平面图形就是该方向的视图。先分别从左面、前面、上面观察给定的立体图形,再根据观察到的小正方形的数量和排列来回答问题。
【解析】(1)仔细从左面观察,分别画出从左面看到的小正方形的图形:
通过观察可以得知,从左面看出的图形是的是图②。
(2)仔细从前面观察,分别画出从前面看到的小正方形的图形:
通过观察可知,从前面看图①和图⑤得到的图形是3个小正方形。
(3)仔细观察从图②的上面看,看到的图形是:
可以看出,有4个小正方形;
计算添法数量:要使添一个小正方体后从上面看到的图形不变,那么这个小正方体可以添在图②已有的小正方体的正上方,图②有4个小正方体,所以有4种不同的添法。
21.√
【分析】根据正方体的六个面都是正方形,结合题意可知从正面,左面,上面观察正方体,看到的图形一定是正方形,据此解答即可。
【解析】根据分析可知:
从正面,左面,上面观察正方体,看到的图形一定是正方形。原题说法正确。
故答案为:√
22.√
【分析】
可以举例子,例如这样一个几何体,画出从前面、右面、上面观察到的图形,看它们的形状是否相同。
【解析】
这个几何体从前面看到的形状是,从右面看到的形状是,从上面看到的形状是。从前面和右面看到的形状相同,从上面和从右面看到的形状不同。所以,从不同位置观察用小正方体搭成的一个几何体,看到的图形可能相同,也可能不同。题干说法正确。
故答案为:√
23.√
【分析】根据物体三视图的认识可知,该图形从正面看,最下面有3个相同的小方块,上面一层中间有1个小方块,因为不知道其他面所看到的图形,并不能确定最多需要多少方块,只能知道最少需要的方块为3+1=4(块),据此判断即可
【解析】
从前面看一个组合体的图形是,拼搭这个组合体最少需要4个相同的小正方体。原题说法正确。
故答案为:√
24.×
【分析】从上面和左面看起来图形相同的物体它的整体形状不一定相同,举例解答即可。
【解析】
例如这两个物体,从上面看都是,从左面看都是,这两个物体,从上面和左面看起来图形相同,但是两个物体它的整体形状不相同,所以题干说法错误。
故答案为:×
25.×
【分析】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体,有部分图形被遮挡,而且数量不确定,所以摆法也不会只有一种,据此举例解答。
【解析】根据从一个方向看到的图形拼摆几何体,摆法不止一种:
如:用5个小正方体摆几何体时,从上面看到的是:
摆法有:、、等。
所以根据从一个方向看到的图形摆几何体,无法确定几种摆法。
原题干说法错误。
故答案为:×
26.√
【分析】根据从上面看到的图形可得,这个图形的最下层是4个小正方体,摆成两行,每行2个,还剩1个小正方体,可以摆在下层4个小正方体的任意一个上面,据此即可解答。
【解析】由分析可知:
用5个小正方体搭一个立体图形,从上面看到的形状是,有4种不同的搭法。
原题说法正确。
故答案为:√
27.×
【分析】分别画出这这个图形从正面、上面和左面看到的图形,再判断即可。
【解析】
从正面看是,从上面看是,从左面看是,所以从正面、上面和左面看到的形状是不一样的,原题说法错误。
故答案为:×
28.√
【分析】结合图示可知:有4种添加方法,即分别放在组合体中每个小正方体的上面,从上面看,添加前是,添加后,无论放在哪个小正方体上面,都不影响从上面看的形状,就是说这4种情况,添加后从上面看还是。
【解析】由分析得:这个组合体,添加小正方体前后,从上面看都是,添加的方法有4种,从上面看前后不变的也是4种,原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题要先想象添加前从上面看组合体的形状,再与添加后的相比较,能够体会到:同一角度观察不同的立体图形,得到的平面图形可能是相同的。
29.见详解
【分析】从前面看两行,下面一行3个,上面一行1个左对齐;
从上面看两行,上面一行3个,下面一行1个居中;
从左面看两列,左面一列2个,右面一列1个;
【解析】
30.(1)7;相同
(2)见详解
【分析】(1)观察如图的几何体,数一数有几个小正方体;从左面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层是1个小正方形,居中;从右面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层是1个小正方形,居中;据此解答。
(2)拿掉一个有两种方案:
第一种:拿掉左边的那一个小正方体;从上面看有三层,第一层和第三层各1个小正方形左对齐,第二层3个小正方形;从左面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层是1个小正方形,居中;
第二种:拿掉右边的那个小正方体,从上面看有三层,第一层和第三层各1个小正方形左对齐,第二层3个小正方形;从左面看有两层,第一层有3个小正方形,第二层是1个小正方形,居中;
两种方案从上面和左面看到的图形都一样;据此画图即可。
【解析】(1)他搭这个立体图形用了7个,分别从左面和右面观察,看到的图形是相同。
(2)
31.10个
【分析】从上面看有3摞,前面2摞,后面1摞,再从前面观察,前面的2摞中左边一摞4个碗,右边一摞4个碗。从右面观察,左边一摞4个碗(同前面看到右边一摞相同),右边一摞2个碗,共4+4+2=10(个)。
【解析】由分析可知:
4+4+2=10(个)
答:三名演员头上一共顶了10个碗。
32.最少6个,最多8个。
【分析】
(1)如图所示,要想从前面、上面和右面看到的图形都是,最下面一层应该是4个小正方体。上面一层有2个小正方体即可,第二层第一排有1个或者2个小正方体,第二层第二排有1个或者2个小正方体,。即最少要用(4+2)个小正方体。
(2)如图所示,要想从前面、上面和右面看到的图形都是,一共有2层,每层都有4个小正方体,即最多要用(4+4)个小正方体。
【解析】4+2=6(个)
4+4=8(个)
答:要搭成这样的立体图形,至少要用6个小正方体,最多可以用8个小正方体。
33.4个;8个
【分析】根据题意,从上面看到的形状是下面一行1个、上面一行3个,已知立体图形一共有两层,最下面一层要能支撑起上面的形状,最少需要摆4个小正方体。要使这个两层的立体图形小正方体数量最多,那么在一层最多4个的基础上,这4个小正方体上方对应的位置都要有小正方体,所以最多一层4个,二层4个,一共8个。
【解析】这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体;这个立体图形一共有两层,最多是由8个小正方体搭成的。
34.(1)2种
(2)2种
【分析】(1)先把2个正方体叠放,然后把剩下的1个平放在最下面的正方体的前面或后面,共有种2种不同的摆法;
(2)先把2个正方体放成一行,然后把剩下1个叠放在2个正方体上面,共有2种不同的摆;据此可解此题。
【解析】根据分析:
(1)从前面看到的是,可能是或者,所以有2种不同的摆法;
(2)从上面看到的是,可能是或者 ,所以有2种不同的摆法。
35.6个;见详解
【分析】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知,这个几何体有两层,底层有5个小正方体,上层有1个小正方体且在第一行居左,据此得出摆出这个几何体需要(5+1)个小正方体。
从右面能看到两层3个小正方形,下层2个,上层1个且居左,据此画出从右面看到的图形。
【解析】结合从前面、左面、上面看到的平面图,可以得出下面的几何体:
答:这个几何体需要用6个小正方体摆出。
36.(1)③;②;①
(2)6立方厘米;10立方厘米;11立方厘米;
(3)①58个;②54个;③16个;见详解
(4)见详解
【分析】(1)从上面能看到:①2排4列,前排有2个小正方形,后排有3个小正方形;②3排4列,前排有2个小正方形,中排有2个小正方形,后排有3个小正方形;③3排3列,前排有2个小正方形,中排有2个小正方形,后排有3个小正方形;据此得出每个几何体从上面看到的图形。
(2)已知每个小正方体的棱长为1厘米,先根据正方体的体积公式V=a3,求出每个小正方体的体积;再分别乘已用小正方体的个数,即是这3个几何体的体积。
求①的体积是③的体积的几分之几,用①的体积除以③的体积即可。
(3)先确定每个几何体继续补搭成一个大正方体,这个大正方体的棱长至少是多少厘米,然后根据正方体的体积公式V=a3,求出每个大正方体至少需要小正方体的个数,再分别减去已有的小正方体个数,即可求出每个几何体至少还需要小正方体的个数。
(4)结合题目的信息,提出问题,合理即可。如:①的体积是②的体积的几分之几?
用①的体积除以②的体积,结果用最简分数表示即可。
【解析】(1)几何体从上面看到的图形:
(2)1×1×1=1(立方厘米)
①的体积:1×6=6(立方厘米)
②的体积:1×10=10(立方厘米)
③的体积:1×11=11(立方厘米)
6÷11=
答:①的体积是6立方厘米,②的体积是10立方厘米,③的体积是11立方厘米。①的体积是③的体积的。
(3)①补搭成一个棱长至少是4厘米的大正方体,还需小正方体:
4×4×4-6
=64-6
=58(个)
②补搭成一个棱长至少是4厘米的大正方体,还需小正方体:
4×4×4-10
=64-10
=54(个)
③补搭成一个棱长至少是3厘米的大正方体,还需小正方体:
3×3×3-11
=27-11
=16(个)
答:①至少还需要58个小正方体,②至少还需要54个小正方体,③至少还需要16个小正方体。
(4)可以提问:①的体积是②的体积的几分之几?(答案不唯一)
6÷10=
答:①的体积是②的体积的。
【点睛】(1)本题考查从上面观察不同的几何体,得出相应的平面图形。
(2)本题考查几何体体积的计算方法以及分数与除法的关系,掌握求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。
(3)运用空间想象力,把几何体补成一个大正方体,掌握正方体的体积公式及应用。
(4)培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
37.(1)8;4;3;96;小正方体体积
(2)见详解。
【分析】(1)用棱长为1分米的小正方体来测量,则有几个小正方体就是多长;由图可得:长方体容器的长由8个小正方体组成,宽由4个小正方体组成,高由3个小正方体组成;再根据长方体体积=长宽高,可得出容器的容积及包含的单位。
(2)从上面看到的图形是指从上面俯视看到的图形形状,从左面看到的图形,根据三视图的方法进行解答。
【解析】(1)由图可得:长方体容器的长为8分米,宽为4分米,高为3分米;容积为:(立方分米)。小正方体体积为:(立方分米)。故求这个容器的容积是多少,就是看它里面包含了多少个小正方体体积单位。
(2)从左面和上面看到的图形如图:
38.⑥号
【分析】分别从正面、右面和上面观察这9个图形,再看哪个图形符合要求。
【解析】从正面看是4个正方形的立体图形有②⑤⑥⑦⑧⑨号,在这6个图形中,从右面看是2个正方形的有②⑥⑧号,在这3个图形中,从上面看是3个正方形的有②⑥号,但是从正面看上面的正方形在中间的是⑥号。则梦梦搭的是⑥号立体图形。
【点睛】本题考查了物体三视图的认识,需要学生有较强的空间想象和推理能力。
39.(1)B
(2) ② ③
【分析】从不同方位观察几何体,判断出看到的形状由几个小正方形组成,以及每个小正方形的位置,画出各个物体的三视图即可解答。
【解析】(1)
从前面看,看到的是。
故答案为:B
(2)
从前面看到的是,从左面看是,从上面看到的是。
从前面看到的是,从左面看是,从上面看到的是。
从前面看到的是,从左面看是,从上面看到的是。
有两个模型从某一面看到的是,这两个模型是②和③。
【点睛】观察物体,本题主要考查学生对物体三视图知识的掌握。
40.(1)见详解
(2)上
(3)见详解
【分析】(1)从前面看,看到2层,上面一层有1个正方形,下面一层有3个正方形,中间对齐;从右面看,看到1列2个正方形叠在一起;从上面看,看到一行3个正方形排在一起;
(2)如果把正方体①拿走后,从前面看,看到一层有3个正方形排在一起;从右面看,看到1个正方形;从上面看,看到一行3个正方形排在一起;
(3)如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体,从前面看,看到3层,上面一层有1个正方形,中间一层有1个正方形,下面一层有3个正方形,中间对齐;从右面看,看到1列3个正方形叠在一起;从上面看,看到一行3个正方形排在一起。
【解析】(1)如下图:
(2)如果把正方体①拿走后,从上面看到的图形不变。
(3)如下图:
【点睛】本题考查了从不同的方向观察几何体,培养了学生的空间想象力和抽象思维力。
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