平衡问题中的极值问题 高频考点 专题练 2026年高考物理一轮复习备考

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平衡问题中的极值问题 高频考点 专题练
2026年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图甲为通过传送带输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后可视为竖直下落，形成的麦堆为圆锥状，如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，单个麦粒的体积、形状均近似相同，不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为 ，圆锥体的体积公式为 (其中r为圆锥体底面圆半径，h为圆锥体的高度)，则麦堆高度的最大值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为θ，仅当的过程中，物体P才能相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．物体P、Q的质量相等
B．θ从增大到的过程中，轻绳对滑轮的作用力保持不变
C．当时，P受到的摩擦力为零
D．物体P与长木板之间的动摩擦因数为
3．《贞观政要》记载：“昔秦惠王欲伐蜀，不知其径，乃刻五石牛……蜀王使五丁力士拖牛入蜀，道成。秦师随而伐之，蜀国遂亡。”假设石牛的质量为，石牛与路面间的动摩擦因数为，五丁力士中两人在前方修路，一人在前方用大小为0.32mg的力斜向上拉，剩下两人在后方均以大小为0.32mg的力斜向上推，三人对牛的力同向且和路在同一竖直面，则该情况下修出的路面与水平面的倾角最大值的正弦值为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图甲所示，我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为。图丙为截面示意图，圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，质量为的物体置于斜面体上刚好处于静止状态。重力加速度，物体与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。现使物体平行于底边做匀速直线运动，则该物体受到平行于斜面的拉力大小为（　　）
A． B． C． D．
7．我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的办法以防止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是（　　）
A．物体所受的合力减小
B．斜面体对物体的支持力减小
C．物体所受摩擦力减小
D．地面对斜面体的支持力减小
二、多选题
9．如图所示为生活中人们乘坐商场自动扶梯时的情景，扶梯表面可视为倾角为θ的平整斜面，设人随扶梯匀速运动并保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
A．当人随扶梯匀速上行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力
B．当人随扶梯匀速下行时，人受到沿扶梯向上的摩擦力
C．当人随扶梯以更大速度匀速运动时，人所受摩擦力增大
D．人与斜面间的动摩擦因数为
10．如图，斜面的倾角α=30°，物体的质量m=2kg，劲度系数k=120N/m的轻弹簧平行于斜面，轻弹簧长度始终在弹性限度内，P、Q两点之间的距离xPQ=0.15m。物体放在P、Q之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若物体受到的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．物体Q点时，轻弹簧处于压缩状态
B．物体Q点时，轻弹簧处于伸长状态
C．物体与斜面之间的最大静摩擦力为fm=9N
D．物体与斜面之间的最大静摩擦力为fm=12N
11．如图所示，一质量为的滑块静止于倾角为的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的点，另一端系在滑块上，弹簧与斜面垂直，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　）
A．滑块可能只受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态
C．斜面对滑块的支持力大小不可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于
12．如图所示，底面粗糙、质量为、倾角为的斜面体放置在粗糙水平面上，斜面体的右上角安装有轻质定滑轮，带有轻质定滑轮的物块放置在斜面体的光滑斜面上，轻质细线跨越这两个定滑轮，上端连接在天花板上，下端悬挂一质量为的小球，整个系统处于静止状态时，物块与天花板间的细线成竖直状态，两定滑轮间的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．水平面对斜面的支持力大小为
B．水平面对斜面的摩擦力水平向左
C．剪断绳子的瞬间，水平面对斜面的摩擦力水平向左
D．剪断绳子的瞬间，若斜面体处于静止状态，水平面对斜面的支持力小于
三、解答题
13．如图所示，质量为 m ＝1 kg 的物体置于倾角θ =37°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数（重力加速度， sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）
(1)如图甲所示，用平行于斜面的推力作用于物体上，使其沿斜面匀速上滑，求 大小；
(2)如图乙所示，改用水平推力作用于物体上，使物体沿斜面匀速下滑，求大小。
14．如图所示，质量为10kg的物体放在粗糙的木板上，当木板与水平面的倾角为时，物体恰好可以匀速下滑，求：
(1)物体与木板间的动摩擦因数（）
(2)保持木板倾角不变，为使物体可以匀速上滑，需加多大的沿木板斜面向上方向的推力？（已知：，）
15．如图所示，质量物块甲置于倾角为的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳与物块甲连接于A点，轻绳与水平方向夹角也为。对物块甲施加沿斜面方向的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度。求：
(1)轻绳的弹力大小；
(2)剪断，此时需要多大的力才能让甲保持静止，求出力的范围。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D D B A B AB BC
题号 11 12
答案 BCD AC
1．B
【详解】麦粒堆积时，以麦堆侧面一粒麦粒为研究对象，当mgsinα<μmgcosα时，麦粒能够保持静止，麦堆逐渐堆积增高；
当mgsinα=μmgcosα时，麦堆的斜面倾角不再增大，由此可知μ=tanα，因 ，得
可知
得
故选B。
2．D
【详解】AD．由题意可知，
联立解得，
故A错误，D正确；
C．当时，P受到的摩擦力为，故C错误；
B．从增大到的过程中，两轻绳间的夹角逐渐减小，绳子的拉力不变，则两绳的合力逐渐增大，即轻绳对滑轮的作用力逐渐增大，故B错误。
故选D。
3．A
【详解】对石牛受力分析，石牛受重力，支持力，沿路面向下的滑动摩擦力和外力，设路面的最大倾角为，如图1所示
将支持力、沿路面向下的滑动摩擦力合成1个力，合力与支持力的夹角设为，则有
所以，
合力与竖直方向的夹角为；石牛恰能匀速上滑，受到的合外力为0，作出最大时力的矢量三角形如图2所示
由几何关系可知
整理得
解得
故选A。
4．D
【详解】设左右手对接触面弹力均为F，则对于圆锥整体，若拿的起来时，有
整理得
故
计算发现只有满足条件，故D选项符合题意。
故选D。
5．D
【详解】题意知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍，设椽子与底瓦接触点间的弹力方向与竖直方向成角，底瓦半径为R，根据几何关系可知
可知
以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象，垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态，可知
在无外界干扰的情况下，为使底瓦与盖瓦不下滑，应使
联立解得
可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为。
故选D。
6．B
【详解】物体置于斜面体上刚好处于静止状态，则有
现使物体平行于底边做匀速直线运动，此时物体受到的滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力垂直，根据平衡条件可得拉力大小为
联立可得
故选B。
7．A
【详解】对矿石受力分析如图
将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得
分别作出与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即，由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，，得。
故选A。
8．B
【详解】A．因为物体始终保持静止，故物体所受合力始终为零，所以物体所受合力不变，故A错误；
B．对物体进行受力分析，物体受到重力、水平力、斜面体的支持力和摩擦力，将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有
所以当减小时斜面体对物体的支持力减小，故B正确；
C．摩擦力的方向需要分情况讨论
若，则摩擦力
减小时，摩擦力减小
若，则摩擦力
减小时，摩擦力增大，所以物体所受摩擦力不一定减小，故C错误；
D．对物体和斜面体整体进行受力分析，整体受到重力、地面的支持力、水平力和摩擦力，在竖直方向上有
与无关，所以地面对斜面体的支持力不变，故D错误。
故选B。
9．AB
【详解】A．当人随扶梯匀速上行时，根据受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故A正确；
B．当人随扶梯匀速下行时，根据受力平衡可知，人受到沿扶梯向上的摩擦力，故B正确；
C．设人的质量为，根据平衡条件可得
可知当人随扶梯以更大速度匀速运动时，人所受摩擦力不变，故C错误；
D．由于人受到静摩擦力作用，则有
可得人与斜面间的动摩擦因数满足
故D错误。
故选AB。
10．BC
【详解】CD．依题意，物体在P点恰好不上滑，在Q点恰好不下滑，可知物体所受最大静摩擦方向在P点沿斜面向下，在Q点沿斜面向上，结合胡克定律，可得
解得
故C正确；D错误；
AB．因为
所以物体在Q点弹簧处于伸长状态，产生的弹力沿斜面向上。在P点时弹簧也是处于伸长状态。故A错误；B正确。
故选BC。
11．BCD
【详解】ABC．滑块静止在斜面上，滑块一定受重力、摩擦力，故斜面一定对滑块有支持力，假设弹簧对滑块的作用力为零，则有
则滑块一定下滑，假设错误；因滑块静止，所以弹簧对滑块的力垂直斜面向下，弹簧处于压缩状态，滑块受4个力作用，故A错误，BC正确；
D．弹簧对滑块的力在垂直斜面的方向，故滑块所受的摩擦力大小等于其重力沿斜面的分力，即
故D正确。
故选BCD。
12．AC
【详解】A．对小球进行受力分析
所以绳子对带滑轮的物块的合力的方向与斜面的夹角为，大小为
对物块进行受力分析，沿斜面方向
解得
对整体进行受力分析有
解得水平面对斜面的支持力，A正确；
B．通过上述分析，水平面对斜面无摩擦力，B错误；
C．剪断绳子瞬间，对物块进行受力分析，如图所示
对斜面体进行分析可知，如图
水平面对斜面的摩擦力水平向左，C正确；
D．剪断绳子瞬间，由牛顿第三定律
若斜面体处于静止状态，根据平衡条件可得
解得
即水平面对斜面的支持力等于，D错误。
故选A。
13．(1)10N
(2)
【详解】（1）对物体受力分析，如图所示
根据平衡条件，垂直斜面方向有
平行斜面方向有
又
联立解得
（2）对物体受力分析，如图所示
根据平衡条件，垂直斜面方向有
平行斜面方向有
又
联立解得
14．(1)0.75
(2)120N
【详解】（1）当物体恰好匀速下滑时，则有
解得
（2）若使物体匀速上滑，设施加推力为F，则有
解得
15．(1)
(2)
【详解】（1）对结点O分析可知
解得
（2）剪断，若甲有向下运动趋势，则受摩擦力沿斜面向上，甲恰静止时根据平衡条件
其中
解得
若甲有向上运动趋势，则受摩擦力沿斜面向下，甲恰静止时根据平衡条件
其中
解得
则F的范围
【点睛】
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