3.1.2 函数的表示法 过关练习 2025--2026学年高中数学必修第一册(人教A版2019)

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名称 3.1.2 函数的表示法 过关练习 2025--2026学年高中数学必修第一册(人教A版2019)
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资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-08-22 16:11:00

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3.1.2 函数的表示法 过关练习
2025--2026学年高中数学必修第一册(人教A版2019)
一、单选题
1.在中,,周长为,将的面积表示成的函数,则( )
A., B.,
C., D.,
2.已知,则函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
3.已知是一次函数,且满足,则( ).
A. B. C. D.
4.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:① 0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.已知,则( )
A. B. C.5 D.-5
6.函数的值域是( )
A. B. C. D.
7.已知函数,若,则的值是( )
A. B.9
C.-1或1 D.或
8.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(  )
A.3.71 B.4.24
C.4.77 D.7.95
9.已知. 则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
10.某公司计划定制一批精美小礼品,准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾,现有两个工厂可供选择,甲厂费用分为设计费和加工费两部分,先收取固定的设计费,再按礼品数量收取加工费,乙厂直接按礼品数量收取加工费,甲厂的总费用(千元),乙厂的总费用(千元)与礼品数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲 乙所示,则( )
A.甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为
B.当礼品数量不超过2千个时,乙厂的加工费平均每个为1.5元
C.当礼品数量超过2千个时,乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为
D.若该公司需定制的礼品数量为6千个,则该公司选择乙厂更节省费用
三、填空题
11.果蔬批发市场批发某种水果,不少于千克时,批发价为每千克元,小王携带现金3000元到市场采购这种水果,并以此批发价买进,如果购买的水果为千克,小王付款后剩余现金为元,则与之间的函数关系为 ;的取值范围是 .
12.设函数对的一切实数均有,则等于 .
13.是R上的函数,且满足,并且对任意的实数都有,则的解析式
14.若函数,则 .
15.已知,,若,则a= .
四、解答题
16.已知为常数,若,求的值.
17.已知函数,关于成正比,关于成反比,且,.求:
(1)函数的解析式及其定义域;
(2)的值.
18.已知函数.
(1)求,的值;
(2)作出函数的简图;
(3)由简图指出函数的值域;
19.已知函数的图象如图示,在直线的左侧是经过两点的线段(包括两个端点),在直线的右侧是经过点且解析式为的曲线.
(1)求函数的解析式;
(2)求的值;
(3)求方程的解.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C B A C A ABC
1.D
【分析】根据题意表示出三角形的高,直接用面积公式求解即可.
【详解】由题知是等腰三角形,,
又解得.
故选:D
2.B
【分析】利用换元法可求的解析式,结合选项可得答案.
【详解】令,由于,则,,
所以,得,
所以函数的解析式为.
故选:B
3.A
【分析】设出一次函数的解析式,利用,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出的解析式.
【详解】因为是一次函数,所以设,
由,得.
整理得,
所以,解得.
故选A.
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力.
4.C
【详解】0点到3点蓄水量增长速度为开了两个进水口,所以①正确;
3点到4点蓄水量下降速度小于出水口速度,所以开了进水口,②错误;
4点到6点蓄水量增长速度为零,又必开进水口,所以也开了出水口,③错误;
选C.
5.C
【分析】令,代入直接计算即可.
【详解】令,即,
则,
故选:C.
6.B
【分析】分别求出函数在,,时的值域,然后求并集可得答案.
【详解】当时,,即;
当时,;当时,.
综上可知,的值域为.
故选:B
7.A
【分析】根据分段函数的解析式,可得方程组,解方程即可得答案;
【详解】依题意,若,则,解得,不合题意,舍去.
若,则,解得(舍去)或,
故选:A.
【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求自变量的值,考查运算求解能力,属于基础题.
8.C
【分析】先根据定义列式,再根据取整函数定义进行化简计算.
【详解】,故选C.
【点睛】本题考查分段函数求值.分段函数,就是对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的对应法则的函数.它是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.
9.A
【分析】根据分段函数的解析式,对进行分类讨化,将不等式转化为两个不等式,再解不等式,即可得答案;
【详解】当时,,
,所以,
当时,,
所以,
综上所述,不等式的解集为.
故选:A.
【点睛】本题考查利用分段函数解不等式,考查函数与方程思想,考查运算求解能力,属于基础题.
10.ABC
【分析】直接根据函数图像求得函数解析式,进而分析各个选项.
【详解】根据图像甲厂的费用与礼品数量满足的函数为一次函数,且过(0,1),(8,5)两点,所以甲厂的费用与礼品数量满足的函数关系为,故A正确;
当定制礼品数量不超过2千个时,乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为,所以乙厂的加工费平均每个为元,故B正确;
易知当时,与之间的函数为一次函数,且过(2,3),(8,5),所以函数关系式为,故C正确;
当时,,,因为,所以定制礼品数量为6千个时,选择甲厂更节省费用,故D不正确.
故选:ABC.
11.
【解析】根据题意,直接列式,根据题意求的最小值和最大值,得到的取值范围.
【详解】由题意可知函数关系式是,
由题意可知最少买千克,最多买千克,所以函数的定义域是.
故答案为:;
12.
【分析】分别令和即可得到两个等式,解方程即可.
【详解】分别令和,
得,
解得.
故答案为:
13.
【分析】令,代入得出,再求.
【详解】解:令,代入得,
又,则,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式,属于基础题.
14.1
【分析】根据函数的解析式可推导出f(5)=f(3)=f(1),由此可得所求结果.
【详解】由题意得.
故答案为1.
【点睛】本题考查求分段函数的函数值和运算求解能力,解题的关键是分清自变量所在的范围,然后代入求值,属于基础题.
15.1
【分析】将整体代入整理后,利用每项系数一一对应相等的关系列出方程组求解.
【详解】解:∵,,
∴,
又,
∴,
解得.
故答案为:1.
16.2
【分析】由化简,然后利用多项式相等的条件列方程组可求得结果.
【详解】因为,
所以,
所以,
所以,解得或,
所以,或,
所以的值为2.
17.(1),定义域是;
(2)
【分析】(1)设出与,利用待定系数法求出与,从而得到的解析式及其定义域;(2)利用第一问求出的解析式,求出.
【详解】(1)设(,且),
(,且),
由于,,
所以,.
所以,定义域为
(2)由(1)得,.
18.(1),
(2)函数的简图见解析.
(3)
【分析】(1)直接利用分段函数解析式求解函数值.
(2)根据函数类型及性质作函数简图.
(3)由简图直接看出函数的值域.
【详解】(1)由,
∴, .
(2)简图如图所示:
(3)简图可知函数的值域为
19.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)利用待定系数法,分段求解解析式;
(2)根据函数的解析式,代入求值即可;
(3)分段讨论解方程,再综合得解.
【详解】(1)当时,设,
∵的图象过两点,
∴且,解得,∴;
当时,,
∵的图象过点,∴,解得,∴,
综上,.
(2).
(3)当时,,由,得,解得;
当时,,由,得,解得,
综上,方程的解为:.
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