第三章 函数的概念与性质 章末闯关试题 2025--2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

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函数的概念与性质 章末闯关试题
2025--2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）
一、单选题
1．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为　　
A． B． C． D．
5．设函数，则的值为
A． B． C． D．
6．二次函数在区间上为偶函数，又，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若满足对任意的实数、都有且，则（ ）
A．1008 B．2018 C．2014 D．1009
二、多选题
9．有下列四个命题，其中错误的是（ ）
A．函数在上单调递增，在上单调递增，但在上不一定是增函数
B．若函数的图象与轴没有交点，则且
C．当时，则有成立
D．和表示同一个函数
10．下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表
空调类 冰箱类 小家电类 其他类
营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%
净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86%
则下列判断正确的是（ ）
A．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损
B．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的定义域为
B．将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称
C．若在上有最小值－2，则
D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0
三、填空题
12．函数的值域为 ．
13．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(014．若函数，满足：对任意的，都有，则m的取值范围为 ．
四、解答题
15．已知函数.
（1）若，求的定义域；
（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.
16．已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
17．已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)的定义域；
(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．
18．某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间可看成一次函数关系：．
（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）．
（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？
19．已知函数.
(1)若的最大值为0，求实数的值；
(2)若在区间上是减函数，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数，使得在区间上函数值的取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A A C B BCD ACD
题号 11
答案 ABD
1．A
【分析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题
2．B
【分析】根据题意，由对称轴求解.
【详解】解：函数的对称轴方程为：，
因为函数在区间上是减函数，
所以，解得，
故选：B
3．D
【分析】根据题意得到函数在上是增函数，，进而结合函数的单调性和对称性求得答案.
【详解】因为函数且在上是增函数，，所以函数在上是增函数，.
于是，时，；时，；时，；时，.
所以，的解集为.
故选：D.
4．B
【分析】由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，可求．
【详解】解：是定义在，上的偶函数，
，
，
在，上为增函数，
在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，
由可得，且，且，
解得，
故不等式的解集为．
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
5．A
【详解】因为时，
所以；
又时，，
所以故选A.
本题考查分段函数的意义,函数值的运算.
6．A
【分析】先根据偶函数的性质，定义域关于原点对称，求出，再得到二次函数，再根据其对称性，单调性得到答案.
【详解】由题意得解得．，．
函数的图象关于直线对称，．
又函数在区间上单调递增，
，．
故选：A.
【点睛】本题考查了对偶函数的理解，二次函数的对称性、单调性，属于基础题.
7．C
【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将转化为：或，解得答案．
【详解】函数，
函数在，上为减函数，在上函数值保持不变，
若，
则或，
解得：，
故选：．
【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的解析式、单调性，函数单调性的应用，难度中档．
8．B
【分析】本题首先可根据得出，然后用同样的方式得出、以及，从而得出，最后通过计算即可得出结果.
【详解】因为对任意的实数、，都有，且，
所以，即，
同理，即；
，即；
，即；
故，
则，
故选：B.
【点睛】本题主要考查抽象函数运算，考查分析、思考与解决问题的能力，考查探究规律的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
9．BCD
【分析】A可通过举例说明，B可通过反例说明，C可通过反例说明，D可通过对应关系说明.
【详解】函数满足在上单调递增，在上单调递增，但在上不是增函数，所以A项正确；
当时，，它的图象与轴无交点，此时，所以B项错误；
当时，，此时不等式不成立，所以C项错误；
函数与的对应关系不同，值域也不同，所以不是同一个函数，所以D项错误.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】根据表中数据判断．收入占比的大小反应了收入的大小，净利润占比大小也反应的净利润的多少，正负反应的赢亏．
【详解】根据表中数据知，该公司2019年度冰箱类电器销售净利润占比为-0.48%，是亏损的，A正确;
小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误;
该公司2019年度空调类电器销售净利润占比为95.80%，是主要利润来源，C正确;
所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确.
故选：ACD.
【点睛】本题考查对统计数据的认识，考查了学生的数据处理能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．
11．ABD
【分析】对A：由即可判断；对B：由，可得的图象关于点成中心对称，从而即可判断；对C：，结合反比例函数的单调性即可判断；对D：由函数和图象关于对称，则与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，从而即可求解判断.
【详解】对A：要使函数有意义，只需，即，故A正确；
对B：因为，
所以的图象关于点成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故B正确．
对C：由B可知，
当且时，，在上递减，，解得，但不合题意，舍去；
当时，，在上递增，，解得，符合题意．
综上得，，故C错．
对D：∵，，
∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，
∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，
，故D正确．
故选：ABD.
12．[]
【解析】直接由单调性求解值域.
【详解】∵单调递减，也单调递减，∴函数单调递减，
又函数的定义域为[0,2]，
∴值域为[].
故答案为:[].
【点睛】本题考查了函数值域的求法，考查了单调性的应用，属于基础题.
13．16
【分析】由解得，结合，从而可得结果.
【详解】由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，
每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，
由,
解得0【点睛】题主要考查阅读能力、建模能力，不等式的解法、意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
14．
【分析】由题可知函数的图象与直线最多只有一个交点，分类讨论即得.
【详解】依题意知函数的图象与直线最多只有一个交点.
当时，函单调递减且；
当时，若，，此时不合题意；
若时，函数单调递增且，满足题意；
若时，当时，函数单调递减，此时只需，即.
综上，的取值范围为.
故答案为：.
15．（1）；（2）.
【分析】（1）根据被开方数是非负数，结合的范围，即可容易求得结果；
（2）利用复合函数单调性的判断原则，列出不等式，即可容易求得参数范围.
【详解】（1）时，由得，
即函数的定义域是.
（2）当即时，令
要使在上是减函数，则函数在上为减函数，
即，并且，解得；
当即时 ，令
要使在上是减函数，则函数在为增函数，
即，并且，解得
综上可知，所求实数的取值范围是.
【点睛】本题考查函数定义域的求解，以及根据函数单调性求参数范围，属综合基础题.
16．（1），；（2）上为增函数，证明见解析
【分析】（1）根据奇函数有可得，再由可得；
（2）根据函数单调性定义法证明即可.
【详解】（1）∵是奇函数，
∴．
即，
比较得，.
又，
∴，
解得，
即实数和的值分别是2和0.
（2）函数在上为增函数．
证明如下：由（1）知，
设，
则，
，，，
∴，
∴，
即函数在上为增函数．
【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于中档题.
17．（1）；（2）．
【详解】（1）∵数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．
∴，∴＜x＜，
函数g（x）的定义域（，）．
（2）∵f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g（x）≤0，
∴f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），
∴，∴＜x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是 （，2]．
18．（1）；（2）每件的销售价定为55元时，最大销售利润为507元
【分析】（1）销售量乘以每件利润可得总利润；
（2）（1）中函数配方后可得最大值及相应的值．
【详解】（1）由题意得，每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为．
（2）由（1）得，则当时，．
即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元．
【点睛】本题考查函数模型的应用，已知函数模型情况下直接由函数模型列出函数式是最基本的方法，本题属于基础题．
19．(1)或
(2)
(3)存在实数，使得在上的值域恰好是
【分析】（1）配方后得最大值，由最大值为0可解得的值；
（2）由对称轴在区间的左侧可得；
（3）分类讨论求函数在上的最大值和最小值，由最大值为3最小值为2求解的值．
【详解】（1）解：因为，
所以，最大值，即，解得或．
所以或．
（2）解：函数图像的对称轴是，要使在区间上是减函数，应满足，解得．
所以，实数的取值范围为
（3）解：①当，即时，在上单调递减，
若存在实数m，使在上的值域是，则
即，此时m无解．
②当，即时，在上递增，则即解得．
③当，即时，在上先递增，再递减，
所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去．
综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是．
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