安徽省宿州市埇桥区教育集团2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷（含答案）

埇桥区教育集团2024-2025学年度第一学期九年级质量检测
数学试卷
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
2. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度．
A. 与 B. 与 C. D.
4. 方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
5. 如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )
A. 44 B. 45 C. 46 D. 47
6. 一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A. 24 B. 24或16 C. 16 D. 22
10. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（　　 ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，在中， ，，D是的中点，则_____．
12. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
13. 已知是一元二次方程的两根，则的值是_____．
14. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
（1）的面积为________；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 如图所示，矩形中，与交于O点，于E，于F，求证：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么的周长是多少？
18. 如图，在中，是中点，E是上一点，连接并延长到点，使．连接，请添加一个条件使四边形为菱形，并加以证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m值．
20. 下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为；
第三步，折出内侧矩形的对角线，并将折到图（3）中所示的处，折痕为．根据以上的操作过程，完成下列问题：
（1）求的长；
（2）求证：四边形是菱形．
六、（本题满分12分）
21. “杂交水稻之父”－袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标．
（1）求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现．
七、（本题满分12分）
22. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，菱形中，对角线相交于O，于E，与相交于F，连接．
（1）若菱形的对角线．，求的长；
（2）如图1，若，求证：；
（3）如图2，M、N分别是线段上的两个动点，且，连接，若，直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. D
2. A
3. C
4. C
5. A．
6. A．
7. D．
8. B
9. A．
10. C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. ##40度
12.
13. 6
14. ①. 3 ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （1）解：移项得，
提公因式得，
即或，
解得，；
（2），
解：
所以
所以，
16. 证明：∵矩形，
∴，
∵于E，于F，
∴，
在和中
∵
∴，
∴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴．
又∵AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根，
∴，
∴或，
当时，，，故舍去，
∴当m为3时，四边形ABCD是菱形．
当时，原方程为，解得：，
∴菱形ABCD的边长是．
（2）把代入原方程，得，
解得．
将代入原方程，得，
因式分解得，
解得
∴方程的另一根，
∴的周长是．
18. 条件：当，或任意一组邻边相等时，四边形为菱形，
证明：∵，D是中点，
∴，，
在与中，
，
∴（AAS），
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）
=（m+1）2
∴无论m取何值，（m+1）2恒大于等于0
∴原方程总有两个实数根
（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=0
∴x1=1, x2=m+2
∵方程两个根均为正整数,且m为负整数
∴m=-1.
20. （1）解：∵，
∴四边形是矩形．
∵，
∴矩形是正方形，
∴．
由折叠得：，，
∴在中，，
∴，
∴；
（2）证明：由折叠得：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
六、（本题满分12分）
21. （1）解：设水稻亩产量的平均增长率为x，
由题意得，
解得，（不合题意，舍去），
答：第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率为；
（2）解：（千克），
∵
∴他们的目标能实现．
七、（本题满分12分）
22. （1）解：设一元二次方程的一个根为，则另一个根为，
∴由根与系数的关系得，，
解得，，即一个根为1，另一个根为2，
．
（2），
，
当时，，原式，
当时，，原式．
八、（本题满分14分）
23.（1）解：∵四边形是菱形，对角线，
，
，
，
，
；
（2）证明：在上取一点，使，连接，
，
，
，
，
，
，
∵为直角三角形，为中点，
，
，
，
，
，
；
（3）解：将绕点逆时针旋转至，连接，
在上，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
∴的最小值为．