三年级下册数学教案-第十单元 智慧广场 《植树问题》 青岛版

《植树问题》
【教学目标】
了解在一条线段上植树时三种情况，能阐述在不同情况下棵数与间隔数的关系，并运用这些规律解决实际生活中的问题。
通过小组合作、观察、画图、推理等活动探索出不同情况下棵数与间隔数的关系，从而建立植树问题的模型。在学生的探究过程中渗透数形结合、一一对应的数学思想与方法，培养学生的推理能力。
建立“设路灯、爬楼、锯木、排队”等问题之间的联系，构建数学模型。
应用模型，将所学的“点”与“段”的关系，分析与解决生活中的数学问题。
【教学重难点】
1.理解不同情况下植树的棵数和间隔数的关系。
2.探寻规律，建构数模，根据不同情况选择正确方法解决生活中的实际问题。
【教学过程】
创设情境，引入新课
师：同学们这是我们学校的一角。大家观察这排树，你发现了数学信息？生：两棵树之间有一个空。
师：在数学上把两棵树之间的空隙叫作间隔。今天我们就来研究有关间隔的植树问题。（板书课题）
师：为了美化、绿化我们的校园，准备在我们操场的一侧种上一排树。请同学们来帮忙种树，我们需要知道哪些信息？学生汇报。（知道路的长度；需要多少棵；还要知道树与树之间的距离）出示：理解植树问题中总长、间隔长度、棵树。
师：同学们考虑的真全面。出示：学校操场一侧有一条长 20米的小路，计划在小路一边种树，每 5米栽一棵，需要栽多少棵树苗？（同学们齐读题目。）
师：同学们，通过读题你认为哪些信息非常重要？学生汇报：总长 20米、每隔 5米、一边栽树。
师：通过分析，同学们是不是有自己的想法了？你觉得栽几棵呢？学生汇报：可能有 4棵、5棵、3棵、6棵......
师：有猜想，那我们就需要进行验证。
探索交流，验证规律。
师：同学们，动手画一画，用自己喜欢的符号代表 1棵树，，每隔 5米栽 1棵。
学生活动：学生画图，写出需要（）棵树，有（）个间隔。小组反馈：学生上台摆一摆。
师：观察这三种方案，有什么相同的地方和不同的地方？（指名学生交流。）生：我是这样想的：第 1题，总长 20米，5米分一段，一共可以分为 4段，20除以 5等于 4。（教师指导明确 20米，每 5米一棵分别指的什么？）生：你们有什么要补充的吗？生：20÷5=4（棵）
师：大家看他是怎么种的？为什么不种？说明理由。（可能最后 5米后有房子）所以最后一棵不种了师：还会有什么情况？生：还可能两边都要房子。
教师和学生共同梳理三种方法。（第一种情况：20米是总长，每 5米是一段，有 4段，一段对应 1棵树，最后为什么加 1.一段对应一棵树是 4棵。最后一棵树要加上。第二种情况：棵树和段树正好对应，所以正好种了 4棵。第三种情况：头尾都不种，一段对应一棵，但是最后一段没有对应的棵树，所以减一。））（重点明确间隔和树一一对应的思想。）
应用规律进一步验证 尝试练习：
同学们在一条长 12米的小路一边种树，每隔 3米栽一棵。
师：现在我们把 20米换成 12米，每隔 5米改成每隔 3米，想一想把小路平均分成了几段？学生汇报。教师出示线段图。请同学们在头脑中想一下三种植树情况，然后汇报。
师：伸出你的手，同学们仔细观察，植树问题是不是还在我们的手上？我们可以用手指代表树来验证。
师：我们还可以用儿歌记忆间隔和棵树的关系，出示课件：植树问题要注意，间隔、棵树有规律，两端都栽多一棵，两端不栽少一棵，不多不少一端栽，弄清间隔最关键。
巩固练习。一条走廊长 32米，每隔 4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先利用线段图画出示意图，然后独立解答并反馈。
（四)建立模型，理解“点”与“段”
师：种树是种在点上的，还有什么事也是做在点上的。其实我们生活中也处处有植树问题。生：电线杠、垃圾桶......
师：树也好，桶也好，警察站岗也好，都是在点上。这些问题都可以用除法来解决。
师：请同学们判断一下生活中的这些现象属于植树问题的哪种情况？
播放：1、广播操比赛同学的队列（属于两端都栽。）2、衣服上订纽扣（属于一端栽。）3、剪绳子需要剪几次（属于两端都不栽。）
（五）解决实际问题（数学课本 125页 2、3题）
1、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个长 30米的圆形防护栏。如果每隔 2米打一个桩，一共需要打多少个桩？（课件展示明白封闭图形其实就是只栽一端。）
2、把一根木头锯成 5段，每锯断一次需要 6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？(锯木头其实就是两端都不栽的植树问题，段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数。）
（六）交流反馈，感悟思想方法
师：今天这节课，我们研究了生活中有趣的植树问题，谁来说一说，你有什么收获？ 师生共同总结。