五年级上册数学教案-7.《植树问题》人教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-7.《植树问题》人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 16:57:33 | ||
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文档简介
7.《植树问题》
【教学目标】
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
【教学过程】
课前交流：听说你们班的同学思维非常敏捷，反应特别快。是这样吗？（是）我们玩个游戏，来考察一下同学们的反应能力。怎么样？第一组的同学请上来站成一排，同学之间留点空隙便于活动。用一只手指着你的鼻子，听老师 的口令，把手指 到相应的位置 。好，开 始。好玩吗？同学们的反应是够快的。这个游戏不仅可以训练同学们的反应能力，而且还藏 着数学知识.两人之间有一些空隙，数学中我们把这个空隙叫“间隔”（ 板书 ：间隔）。我们数一数5个同学中有几个间隔？（5个间隔）。也可以这样说：间隔数是5。如果我也参加这个游戏,间隔数是几？9个人参加间隔数是几？100个同学呢？你怎么想的？的确名不虚传，能从简单的问题中发现 规律来解决复杂 的问题。还有没有更精彩的表现？（有）那就在这节课上展示出来 吧。好，我们来上课。
一、创设情 境，生成问题
师：看了之后，你有什么感受？我们人类应该怎么做？生:自由回答感受
师：森林不仅可以净化空气，美化环境。而且能有效地保持水土和防止土地沙漠化， 保护生态平衡。因此我们要保护森林，要多进行植树造林，绿化荒山的活动。你知道吗，植树中还存在奇妙的数学知识呢。想不想探究植树中的数学奥秘 ？（想）今天让我们一起走进数学广角研究植树问题（板书课题 ）
师：中央电视台在全国范围要评选保护地球先锋小卫士 。我们学校想让同学们参加评选，组织多种环保活动。现在正举行植树活动。我们来看看吧。（不要读题）（第一条小路，第二条小路，第三条小路。）
师：你从中获得哪些信息？生： 全长 都是100米，每隔5米植一棵。（板书 ：全长100、间距5）
师：每隔5米植一棵是什么意思？（生回答）师: 那你认为各植几棵树？说说是怎么计算的？生：100/5=20（棵）
师：你认为三个小队植的棵树同样多吗 为什么？生：同样多。因为小路一样长的，都是每隔5米植一棵。
师：你说的很有道理。路的长短和两棵树之间的距离都一样。棵数也会一样。
师：支持他的观点，请举手。还有不同意的。你来说。生：不同样多。因为我 发现 第一条小路两端什么都没有， 两端都能植树；第二条小路一端有房子，所 以只有一端能植树；第三条小路两端都有房子，两端都不能植树。
师：你观察的非常仔细，表达也很清楚。你发现三条小路的植树情况（板书 ）不同，认为棵数也会不同。与这个同学统一战线的请举手。
师：现在是双方对峙，各持己见。究 竟谁的观点正确 要用事实验证以后，才能得出科学的知识结论。
二、探索交流，解决问题
1、探索方法，建立模型。
师：你们打算怎样研究植树问题中这些量之间的关系？师：我们选择一条100米的小路亲自去种一种，行吗？生：不行，太麻烦了，很浪费时间。
师：老师有一个高招，想不想听？化归思想（板书 ）意思就是当你遇到复杂的问题时，先从简单的问题入手，找出其中的规律，再应用规律解决复杂的问题。现在你想到好办法了吗？生：我们可以选择小一点的数来试一试，看能发现什么规律？
师：你领会的又快又好，这个办法不错。还有其它 方法吗？生：可以画线段图，选择小一点的数来画一画，看看在全长、间距与棵数之间有怎样的关系，再来解决这个问题。
师：你的思维也敏捷，这是个好办法。谁还想说？生：选择一小段的路，用学 具去演示，动手 栽一栽三种不同的情况，看能有什么发现。
师：你们很善于思考。把复杂 问题简单化这可是学习数学、思考问题时一种非常重要的研究方法。
2、动手操作，模型求解
师：为了让大家能直观的看到事物的真相。 老师为每个小组分别准备了15CM、20CM、25CM、30CM的三条小路模型和一些小树苗，请同学们利用手中的学具亲自栽 一栽。小组动手操作前，我先提出操作要求：根据小路的长度，先确定每隔几米 植一棵树，三条路上的植树间距要相等。组长做好分工，每两个同学研究一种情况。小组内汇报，组长作好记录，填在表格里仔细观察表格，你能发现什么。小组内交流汇报。师：比一比，看哪个小组完成得最快。好，开始吧！
3、全班交流，评价完善。师：很多小组都已经完成了。哪个小组先来展示你们的作品？一生汇报（看表格汇报），另一生展示学具模型。生：我们选择的全长 都是15cm的小路，间 距为5cm，间隔数都是3，两端 都植，棵数比间隔数多1，是4棵。一端植树，一端不植树，棵数等于间隔数，植3棵。两端都不植，棵数比间隔数少1，只能栽2棵。（另一生展示学具）
师：说一说，间隔数3是怎么得来的？师：同学们说，他们小组说的怎么样？掌声送给 你们小组。还有哪个小组愿意把你们的作品和大家一起分享？生：......
师：间隔数你们是怎么得来的？师：同学们说的都不错，咱们再来看瞋另外两个小组的研究成果。他们选择的是...... 的小路，间距都是5厘米，间隔数都是......同学们请帮忙检查他们植树的棵数对不对？师：第4小组呢？
师：每个小组表现的都很棒，小树苗栽的也很整齐 、美观 。听了四个小组的汇报，你有没有发现：每个植树情况里好像有种规律存在？再来比较分析一下4个表格 ，找一找有什么
规律？在小组内说一说。植树情况全长间距间隔数植树棵数两端都植树只有一端植树两端都不植树师：哪个小组愿意把你们的成果与大家一起分享？生：我们发现两端都植树：植树的棵数＝间隔数+1一端植树，另一端不植树：植树的棵数＝间隔数两端都不植树：植树的棵数＝间隔数-1
师：你的分析比较能力很强，你的发现 非常重要，还有谁想说？生：两端都植树：间隔数+1=植树的棵数一端植树，另一端不植树：间隔数=植树的棵数两端都不植树：间隔数-1=植树的棵数师：真是英雄所见略同。其他小组和他们的发现一样吗？
师：同学们真是了不起和数学专家发现的规律一样。(贴规律边讲解：间隔数+1=植树的棵数 间隔数=植树的棵数间隔数-1=植树的棵数)这是植树问题中非常重要的规律。但不管哪种植树情况，要求棵数要先知道什么数 间隔数是怎样得来的？每次都用数的方法可能吗？说说你的想法。生:全长÷间距=间隔数，全长÷间距得的 就是全长 一共有多少段这样的距离，也就是“间隔数”。
师：你的想法太棒了。 帮同学们找到了一条捷径，能快 速求出间隔数。用他的方法 检验一下你们小组的间隔数是不是？（是）
师：在植树问题中为什么有的不加1，不减1，有的要加1，有的却要减1？
师：让我们先来看一端植树， 另一端不植树的情况：有一个间隔就有一棵树...... 每一个间隔对应一棵，是一一对应的关系。
师：再查看看“两端 都植树”的情况，“为什么加1”？生： 因为每一个间隔对应一棵树，这样就多 了一棵，所以要加1
师：再来看看“两端都不植树”的情况，为什么减1生：因为每一个间隔对应一棵树，这样就少了一棵。师：说的太棒了！同学们听明白了。
4、验证、优化模型
师：大家从简单问题中发现规律， 现在应用这个规律尝试着解决刚才的复杂问题。验证一下每个小队植的棵数同样多吗 （生独立解答）师：谁起来说说你是怎么做的？生：100÷5＋1＝21（棵）100÷5＝20（棵）100÷5－1＝19（棵）师：你是怎么想的？生：100÷5＝20（个）同共有20个间隔，20＋1，两端都植；等于20，一端植， 另一端不植；20－1，两端 都不植。师：说的不错，请坐。事实 胜于雄辩，祝贺你是正确的。三个小队植树棵数不同样多。虽然那个同学的观点不对，但是老师很佩服他的挑战精神，你很勇敢。师：看来在解决植树问题时，不 仅要知 道全长，间距，还要知道什么？生： 还要知 道属于哪种植树情况，存在什么规律，然后 再动手解答。
师：对，要 做到要具体问题具体分析才行。在路的一边植树的问题你会求，如果是在三条小路的两边植树，你会求吗？生：21×2=42（棵）第二条20×2=40（棵）第三条19×2=38（棵）师：同学们真不简单，这么轻松 的就解决了数学广角中的植树问题。
三、 巩固应用，内化提高
师：我们的生活中还有许多类似的于植树问题的有趣现象，快来找一找，看谁发现的快。生： 答师：老师也收集 一些，请看（课件）都隐藏着总数和间隔数之间的关系，这些统称为植树问题。
师：我们不仅要善于观察生活，发现问题，还要学以致用，解决问题。你能吗？
1、基本练习（钉纽扣填空）师：谁来挑战第一题？理由说说看。生：裬衣上的 纽扣 是属于只有一端植树 现象：间隔数=棵数70÷7=10(棵)
2、锯木头
师：分析的很好。第二题难度有点大。你们 还会解答吗 在练习本上做一做。生独立完成。师：把你的作品展示给大家看，说出解题思路。生：据5段两端 都不据，只锯四次 ，（5－1）×8=32（分钟）评价过渡：同学们真聪明凭着自己 的实力 就解决了这个问题。问题 越来越难了，你还敢解决吗？（敢）初生牛犊不怕虎。好，接着来。
3、两边插红旗。师:真是自古英雄出少年，了不起。空间上的距离叫间隔，时间上的距离也叫间隔。
4、全长问题（求航天员通话时间，配图）航天员叔叔每2小时就 与地面指挥中心通话一次，那么你能算出他们第1次到 第50次通话的总时间是 多少 小时吗？这属于哪种植树情况？芳芳，强强，扬扬 分别做出了三种不同的解答方案。小组讨论：你认为谁的做法是对的，为什么？（1）芳芳：（50－1）×2＝98（小时）（2）强强：（50＋1）×2＝102（小时）（3）杨杨： 50×2＝100（小时）学生讨论，发表自己的看法，然后统一意见，说明理由。
师：这是一道求全长的问题，同学们能灵活的应用知识解决实际问题。这就是数学的魅力所在。
5、封闭图形中的植树问题（西湖苏堤春晓图）教师出示一道顺口溜：湖边春色分外娇，一 株垂柳一株桃西湖周长二千米，四米一株都栽到。漫步湖畔观绿色，可知桃柳各多少？小组讨论并汇报想法及算法。
四、回顾整理，反思提升
师：短短40分钟结束了，这节课你学的开心吗？说说你开心的理由，让大家分享一下吧。师：老师也很开心，我看到同学们精彩的合作，出色的表现。最后我有一首小诗大家。你们 发现了吗 这不仅是一首诗，还是一 道数学问题呢？它属于哪种植树情况，留在课下探讨吧。下节课学习封闭图形中的植树问题，我们再来研究。
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【教学目标】
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重难点】
教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
【教学过程】
课前交流：听说你们班的同学思维非常敏捷，反应特别快。是这样吗？（是）我们玩个游戏，来考察一下同学们的反应能力。怎么样？第一组的同学请上来站成一排，同学之间留点空隙便于活动。用一只手指着你的鼻子，听老师 的口令，把手指 到相应的位置 。好，开 始。好玩吗？同学们的反应是够快的。这个游戏不仅可以训练同学们的反应能力，而且还藏 着数学知识.两人之间有一些空隙，数学中我们把这个空隙叫“间隔”（ 板书 ：间隔）。我们数一数5个同学中有几个间隔？（5个间隔）。也可以这样说：间隔数是5。如果我也参加这个游戏,间隔数是几？9个人参加间隔数是几？100个同学呢？你怎么想的？的确名不虚传，能从简单的问题中发现 规律来解决复杂 的问题。还有没有更精彩的表现？（有）那就在这节课上展示出来 吧。好，我们来上课。
一、创设情 境，生成问题
师：看了之后，你有什么感受？我们人类应该怎么做？生:自由回答感受
师：森林不仅可以净化空气，美化环境。而且能有效地保持水土和防止土地沙漠化， 保护生态平衡。因此我们要保护森林，要多进行植树造林，绿化荒山的活动。你知道吗，植树中还存在奇妙的数学知识呢。想不想探究植树中的数学奥秘 ？（想）今天让我们一起走进数学广角研究植树问题（板书课题 ）
师：中央电视台在全国范围要评选保护地球先锋小卫士 。我们学校想让同学们参加评选，组织多种环保活动。现在正举行植树活动。我们来看看吧。（不要读题）（第一条小路，第二条小路，第三条小路。）
师：你从中获得哪些信息？生： 全长 都是100米，每隔5米植一棵。（板书 ：全长100、间距5）
师：每隔5米植一棵是什么意思？（生回答）师: 那你认为各植几棵树？说说是怎么计算的？生：100/5=20（棵）
师：你认为三个小队植的棵树同样多吗 为什么？生：同样多。因为小路一样长的，都是每隔5米植一棵。
师：你说的很有道理。路的长短和两棵树之间的距离都一样。棵数也会一样。
师：支持他的观点，请举手。还有不同意的。你来说。生：不同样多。因为我 发现 第一条小路两端什么都没有， 两端都能植树；第二条小路一端有房子，所 以只有一端能植树；第三条小路两端都有房子，两端都不能植树。
师：你观察的非常仔细，表达也很清楚。你发现三条小路的植树情况（板书 ）不同，认为棵数也会不同。与这个同学统一战线的请举手。
师：现在是双方对峙，各持己见。究 竟谁的观点正确 要用事实验证以后，才能得出科学的知识结论。
二、探索交流，解决问题
1、探索方法，建立模型。
师：你们打算怎样研究植树问题中这些量之间的关系？师：我们选择一条100米的小路亲自去种一种，行吗？生：不行，太麻烦了，很浪费时间。
师：老师有一个高招，想不想听？化归思想（板书 ）意思就是当你遇到复杂的问题时，先从简单的问题入手，找出其中的规律，再应用规律解决复杂的问题。现在你想到好办法了吗？生：我们可以选择小一点的数来试一试，看能发现什么规律？
师：你领会的又快又好，这个办法不错。还有其它 方法吗？生：可以画线段图，选择小一点的数来画一画，看看在全长、间距与棵数之间有怎样的关系，再来解决这个问题。
师：你的思维也敏捷，这是个好办法。谁还想说？生：选择一小段的路，用学 具去演示，动手 栽一栽三种不同的情况，看能有什么发现。
师：你们很善于思考。把复杂 问题简单化这可是学习数学、思考问题时一种非常重要的研究方法。
2、动手操作，模型求解
师：为了让大家能直观的看到事物的真相。 老师为每个小组分别准备了15CM、20CM、25CM、30CM的三条小路模型和一些小树苗，请同学们利用手中的学具亲自栽 一栽。小组动手操作前，我先提出操作要求：根据小路的长度，先确定每隔几米 植一棵树，三条路上的植树间距要相等。组长做好分工，每两个同学研究一种情况。小组内汇报，组长作好记录，填在表格里仔细观察表格，你能发现什么。小组内交流汇报。师：比一比，看哪个小组完成得最快。好，开始吧！
3、全班交流，评价完善。师：很多小组都已经完成了。哪个小组先来展示你们的作品？一生汇报（看表格汇报），另一生展示学具模型。生：我们选择的全长 都是15cm的小路，间 距为5cm，间隔数都是3，两端 都植，棵数比间隔数多1，是4棵。一端植树，一端不植树，棵数等于间隔数，植3棵。两端都不植，棵数比间隔数少1，只能栽2棵。（另一生展示学具）
师：说一说，间隔数3是怎么得来的？师：同学们说，他们小组说的怎么样？掌声送给 你们小组。还有哪个小组愿意把你们的作品和大家一起分享？生：......
师：间隔数你们是怎么得来的？师：同学们说的都不错，咱们再来看瞋另外两个小组的研究成果。他们选择的是...... 的小路，间距都是5厘米，间隔数都是......同学们请帮忙检查他们植树的棵数对不对？师：第4小组呢？
师：每个小组表现的都很棒，小树苗栽的也很整齐 、美观 。听了四个小组的汇报，你有没有发现：每个植树情况里好像有种规律存在？再来比较分析一下4个表格 ，找一找有什么
规律？在小组内说一说。植树情况全长间距间隔数植树棵数两端都植树只有一端植树两端都不植树师：哪个小组愿意把你们的成果与大家一起分享？生：我们发现两端都植树：植树的棵数＝间隔数+1一端植树，另一端不植树：植树的棵数＝间隔数两端都不植树：植树的棵数＝间隔数-1
师：你的分析比较能力很强，你的发现 非常重要，还有谁想说？生：两端都植树：间隔数+1=植树的棵数一端植树，另一端不植树：间隔数=植树的棵数两端都不植树：间隔数-1=植树的棵数师：真是英雄所见略同。其他小组和他们的发现一样吗？
师：同学们真是了不起和数学专家发现的规律一样。(贴规律边讲解：间隔数+1=植树的棵数 间隔数=植树的棵数间隔数-1=植树的棵数)这是植树问题中非常重要的规律。但不管哪种植树情况，要求棵数要先知道什么数 间隔数是怎样得来的？每次都用数的方法可能吗？说说你的想法。生:全长÷间距=间隔数，全长÷间距得的 就是全长 一共有多少段这样的距离，也就是“间隔数”。
师：你的想法太棒了。 帮同学们找到了一条捷径，能快 速求出间隔数。用他的方法 检验一下你们小组的间隔数是不是？（是）
师：在植树问题中为什么有的不加1，不减1，有的要加1，有的却要减1？
师：让我们先来看一端植树， 另一端不植树的情况：有一个间隔就有一棵树...... 每一个间隔对应一棵，是一一对应的关系。
师：再查看看“两端 都植树”的情况，“为什么加1”？生： 因为每一个间隔对应一棵树，这样就多 了一棵，所以要加1
师：再来看看“两端都不植树”的情况，为什么减1生：因为每一个间隔对应一棵树，这样就少了一棵。师：说的太棒了！同学们听明白了。
4、验证、优化模型
师：大家从简单问题中发现规律， 现在应用这个规律尝试着解决刚才的复杂问题。验证一下每个小队植的棵数同样多吗 （生独立解答）师：谁起来说说你是怎么做的？生：100÷5＋1＝21（棵）100÷5＝20（棵）100÷5－1＝19（棵）师：你是怎么想的？生：100÷5＝20（个）同共有20个间隔，20＋1，两端都植；等于20，一端植， 另一端不植；20－1，两端 都不植。师：说的不错，请坐。事实 胜于雄辩，祝贺你是正确的。三个小队植树棵数不同样多。虽然那个同学的观点不对，但是老师很佩服他的挑战精神，你很勇敢。师：看来在解决植树问题时，不 仅要知 道全长，间距，还要知道什么？生： 还要知 道属于哪种植树情况，存在什么规律，然后 再动手解答。
师：对，要 做到要具体问题具体分析才行。在路的一边植树的问题你会求，如果是在三条小路的两边植树，你会求吗？生：21×2=42（棵）第二条20×2=40（棵）第三条19×2=38（棵）师：同学们真不简单，这么轻松 的就解决了数学广角中的植树问题。
三、 巩固应用，内化提高
师：我们的生活中还有许多类似的于植树问题的有趣现象，快来找一找，看谁发现的快。生： 答师：老师也收集 一些，请看（课件）都隐藏着总数和间隔数之间的关系，这些统称为植树问题。
师：我们不仅要善于观察生活，发现问题，还要学以致用，解决问题。你能吗？
1、基本练习（钉纽扣填空）师：谁来挑战第一题？理由说说看。生：裬衣上的 纽扣 是属于只有一端植树 现象：间隔数=棵数70÷7=10(棵)
2、锯木头
师：分析的很好。第二题难度有点大。你们 还会解答吗 在练习本上做一做。生独立完成。师：把你的作品展示给大家看，说出解题思路。生：据5段两端 都不据，只锯四次 ，（5－1）×8=32（分钟）评价过渡：同学们真聪明凭着自己 的实力 就解决了这个问题。问题 越来越难了，你还敢解决吗？（敢）初生牛犊不怕虎。好，接着来。
3、两边插红旗。师:真是自古英雄出少年，了不起。空间上的距离叫间隔，时间上的距离也叫间隔。
4、全长问题（求航天员通话时间，配图）航天员叔叔每2小时就 与地面指挥中心通话一次，那么你能算出他们第1次到 第50次通话的总时间是 多少 小时吗？这属于哪种植树情况？芳芳，强强，扬扬 分别做出了三种不同的解答方案。小组讨论：你认为谁的做法是对的，为什么？（1）芳芳：（50－1）×2＝98（小时）（2）强强：（50＋1）×2＝102（小时）（3）杨杨： 50×2＝100（小时）学生讨论，发表自己的看法，然后统一意见，说明理由。
师：这是一道求全长的问题，同学们能灵活的应用知识解决实际问题。这就是数学的魅力所在。
5、封闭图形中的植树问题（西湖苏堤春晓图）教师出示一道顺口溜：湖边春色分外娇，一 株垂柳一株桃西湖周长二千米，四米一株都栽到。漫步湖畔观绿色，可知桃柳各多少？小组讨论并汇报想法及算法。
四、回顾整理，反思提升
师：短短40分钟结束了，这节课你学的开心吗？说说你开心的理由，让大家分享一下吧。师：老师也很开心，我看到同学们精彩的合作，出色的表现。最后我有一首小诗大家。你们 发现了吗 这不仅是一首诗，还是一 道数学问题呢？它属于哪种植树情况，留在课下探讨吧。下节课学习封闭图形中的植树问题，我们再来研究。
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