课件9张PPT。鲁教版数学六年级上册 第四章 一元一次方程 第三节 （第一课时)一元一次方程的应用今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
（1）这个问题中已知数是什么？未知数是什么？
（2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗？试填写下表：（3）在这个问题中有什么等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？与同伴进行交流。下面是小颖和小明的做法：113939+x列方程，得：39+x=3（11+x）列方程时，关键是找出问题中的等量关系列方程，得：3（11+x）-39=x11+x1111+x3（11+x）39想一想小颖和小明所列的方程正确吗？他们分别根据什么等量关系列的方程？做一做在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸年龄的?议一议经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的 吗?这个问题给你的启发是什么？? ?2、某商场今年5月份的销售额是200万元，这比去年5月份销售额的2倍少40万元。去年5月份的销售额是多少万元？1、小明编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小明的年龄。2、某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂去年、前年共生产再生纸3000t，已知去年的产量比前年的2倍还多150t。这家工厂前年生产再生纸多少吨？3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队共进行了10场比赛，甲队保持不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 本节课你的收获是什么？
再见课件18张PPT。 鲁教版数学六年级上册
第四章 一元一次方程
第三节 一元一次方程的应用 （第六课时)将一个底面直径是20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表： 10厘米 5厘米 9厘米 X厘米 × 102×9等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积× 52 × x根据等量关系，列出方程： × 102×9 × 52 × x解得： X=3636=因此，高变成了 厘米 列方程时，关键是找出问题中的等量关系。小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ 解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷2x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得小明等量关系：长+宽=周长÷2(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，等量关系：长+宽=周长÷2(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2x=2.5正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25 米2等量关系：长+宽=周长÷2面积：1.8 × 3.2=5.76面积：
2.9 ×2.1=6.09面积：
2.5 × 2.5 =6. 25 围成正方形时面积最大1.83.22.12.92.52.5 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？小明要考考你了!小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽多4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xX+4解：设小明围成的鸡棚宽是x米，则长为（x+5）米。
根据题意得：
X+（X-1）+（X+5）=10
x=2
长方形的长为：2+5=7
答：小明围成的鸡棚宽是2米，长为7米。
思考：随堂练习1.要锻造一个直径为10厘米，高为8厘米的圆柱形毛坯，应截取直径为8厘米的圆钢多长？
解得 x=12.5
答：应截取直径为8厘米的圆钢12.5厘米。解：设应截取直径为8厘米的圆钢X厘米，
则2.地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表 面积约为5.1亿平方千米，求地球上的海洋面积和陆地面积（四舍五入到0.1亿平方千米）。解：设地球上的陆地面积为x亿平方千米，则 X+2.4X=5.1 解得 X=1.5
2.4X=3.6
答：地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，
海洋面积为3.6亿平方千米。 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条
面积正好相等，
那么每一个长
条的面积为多少？4厘米5厘米试 一 试小结1、锻压前体积 = 锻压后体积2、列方程的关键是正确找出等量关系。
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。作业1 要锻造一个直径为14厘米，高为6厘米的圆柱形毛坯，应截取直径为10厘米的圆钢多长？
2 某农场有两块实验田，第一块试验田的面积比第二块试验田的三倍还多100平方米，这两块试验田的面积共有2900平方米，两块实验田的面积分别是多少平方米？
一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为131 × 131毫米2、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少？（可以借助计算器）试 一 试提示：根据体积相等列方程玻璃杯下降了218.6毫米开拓思维 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高 x 厘米。
则
解得
因此，水面增高约为0.9厘米。Byebye!课件16张PPT。与销售有关的几个概念：进价：购进商品时的价格。（有时也叫成本价）售价：在销售商品时的售出价。标价：在销售商品时标出的价格。（有时也称原价）利润：在销售商品过程中的纯收入。
利润=售价—成本价利润率：利润占成本的百分比。
利润率=利润÷成本×100％打折是怎么回事？
所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为。
例如：
一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为 200 ×0.9 = 180（元），若打七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）。 算一算： （1）原价100元的商品 打8折后价格为 元； （2）原价100元的商品 提价40%后的价格为 元； （3）进价100元的商品 以150元卖出，利
润是 元，利 润率是 ；801405050 %（4）原价X元的商品打8折 后价格为 元； （5）原价X元的商品提价 40%后的价格为 元； （6）原价100元的商品提价 P %后的价格为 元； （7）进价A元的商品以B元卖 出，利润是 元， 利润率是 。 0.8X1.4X100(1+P % )(B－A)B－A
A×100%
例3 某种品牌的服装，每件的标价为210元，比成本价高40%。这种服装每件的成本价是多少？解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意，
得 （1+40%）x =210,
x=150.
这种服装每件的成本价是150元。精心
解一解？老板，这样卖能赚钱吗？我是按成本价提高40%后标的价，你按8折销售，我已算过了，每件可赚15元。这种服装每件的成本价是多少呢？[分析]：假设每件衣服的成本价为x元, 那么每件衣服标价为__________元；每件衣服的实际售价为______________元；每件衣服的利润为__________________元。由此，列出的方程：_____________________解方程，得x=______因此每件服装的成本价是____元。(1+40%)x(1+40%) ·x·80%(1+40%) ·x·80%－x(1+40%) ·x·80%－x=15125125练一练一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？解：设每件夹克的成本价是x元，则：
(1+50%) ·x·80%=60
解得， x=50
答：这批夹克每件的成本价是50元。议一议 1、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
这二件衣服的成本价
会一样吗？算一算？解：设第一件衣服的成本价是X元，
则由题意得：X ·（1+25%）=135
解这个方程，得：X=108。
则第一件衣服赢利：135－108=27。
设第二件衣服的成本价是y元，
由题意得：y ·（1－25%）=135
解这个方程，得：y=180。
则第二件衣服亏损：180－135=45 总体上约亏损了：45－27=18（元） 因此，总体上约亏损了：18元。用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、
等量关系方程方程
的解解的
合理性解释抽象分析列出求出验证合理不合理议一议本节课你有什么感受和收获？ 1.通过对打折销售问题的探讨研究，我们知道成本、标价、售价、打折、利润、利润率,等概念的含义.
2.用一元一次方程解决实际问题的关键：
(1)仔细审题.
(2)找等量关系.
(3)解方程并验证结果.
3.明确了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么.小结必做：某种产品现在每件的成本是40元，比原来的成本降低了20%，原来的成本是多少元？
选做：某商场有一种电视机，每台的原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？ 作业：课件13张PPT。 鲁教版数学六年级上册
第四章 一元一次方程
第三节 一元一次方程的应用 （第四课时)
4.3.4“希望工程”义演 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票, 筹得票款6950元, 成人票和学生票各售出多少张? 想一想：上面的问题中包含哪些等量关系？想一想设售出的学生票为x张，则可得：x5x1000 -x8(1000-x) 成人票数＋学生票数＝1000张成人票款＋学生票款＝6950元方法1根据等量关系，可列方程：解得：x=350根据上面的等量关系可得：3506501750520010006950 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？ 设售出的成人票为x张，则可得：x8x1000 -x5(1000-x)成人票数＋学生票数＝1000张成人票款＋学生票款＝6950元解得：x=650方法2y6950-y学生票数+成人票数=1000 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？成人票款＋学生票款＝6950元设所得的学生票款为 y元，则可得：方法3y6950-y 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票和学生票各售出多少张？成人票款＋学生票款＝6950元学生票数+成人票数=1000方法4 如果票价不变，那么售出1000张票所得的票价可能是6 930元吗？为什么？想一想“鸡兔同笼”问题 我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题.其内容是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何.”后人称这类问题为鸡兔同笼问题. 鸡兔同笼问题与希望工程义演问题有什么联系 ？ 小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？随堂练习本课时你学到了什么?1.你学会了用什么方法分析应用题?2.这种方法的好处是什么?小结 1、甲组有37人，乙组有23人，现在需要从甲、乙两组抽调相同数量的人去做其他工作，已知甲组剩下的人数是乙组剩下人数的2倍，求从甲、乙两组分别调出的人数
2、某省今年小学和初中在校生共136万人，其中小学在校人数比初中在校生人数的2倍少2万人，则目前该省小学和初中在校生各有多少万人？
作业课件14张PPT。 鲁教版数学六年级上册
第四章 一元一次方程
第三节 一元一次方程的应用 （第五课时)4.3.5能追上小明吗1. 列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写. 可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量. 列出的方程应满足三个条件:各类是同类量，单位一致，两边是等量.（1）设未知数（2）寻找相等关系（3）列方程回顾 方程的变形应根据等式性质和运算法则 不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位.2. 解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系, 如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= ，或v= ，或t= .S/tvtS/v（4）解方程（5）写出答案 A、B两地相距230千米，甲队从A地出发2小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？分析：CD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20x20(x+1)设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时练习解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5∴乙的速度为 x+1=5+1=6.练习例1 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：CB设x小时后乙车追上甲车相等关系：
乙走的路程-甲走的路程=间隔的距离 ×48 48x 72x 例题解析答:乙开出 小时后追上甲车.x= 解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得 ×48 = 72x-- 48x 24x=20例题解析例2 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校:一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
（1）爸爸用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？例题解析80×580x180x学校家 李明要到郊外训练一只警犬.他从基地以5米/秒的速度跑了18分钟后，他的警犬再从基地按原路追去，已知警犬的速度是14米/秒.问：警犬多少分钟可追上李明？练习图示分析： ┆┆┆┆ 追及地14x5×185x等量关系式警犬所行路程-小明所行路程=间距解：设警犬x分钟可追上小明，依题意，得
14x-5x =5×18
解方程，得
x=10
答：警犬用10分钟可追上小明.
练习速度时间行程问题中的相等关系是：
路程=_____×_____.2. 追及问题常用的等量关系是：速度差×追及时间=间距小结 1、甲、乙二人骑自行车同时从相距36千米的两地相向而行，经过1.6小时相遇。已知甲比乙每小时多行2.5千米，求甲的速度
2、一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，则迟到1小时；如果每小时行90千米，则提前40分钟到达。求甲、乙两地之间的路程。作业课件18张PPT。 鲁教版数学六年级上册
第四章 一元一次方程
第三节 一元一次方程的应用 （第六课时)
4.3.6储蓄问题
你了解关于储蓄的术语吗？
你了解本金，利息，
期数，利率的含义吗？
你知道利息，本息，
利息税如何计算吗？
你知道什么是教育储蓄吗？ 回顾本息 = 本金×（1+利率×期数）
或者：
本息 = 本金 + 利息
利息 = 本金×利率×期数
利息税=利息×20%计算公式：回顾1. 某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息_______元；本息和为_________元（不考虑利息税）；
2. 小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息____元；本息和为_____元；
3. 某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税______元；2.5102.58110810.5小试身手4. 某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利_______________元；本息和为_____________________元.100 ×p% ×3100（1+ p% ×3） 小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？解：设开始存入的本金为x元, 得
x(1+2.70%×3)=5000
解得：x≈4626
答：本金为4626元.引例 为了准备小颖5年后上大学的费用1万元，她的妈妈现在想为她储蓄.她考虑从下面三种储蓄方式中选择一种：
（1）直接存入一个5年期；
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和
自动转存一个2年期.
（3）先存一个2年期的，2年后将本息和
自动转存一个3年期.
你认为那种储蓄方式
开始存入的本金较少？解：设开始存入的本金为x元,得
x (1+5.5%×5)=10000
解得：x≈7843.14如果按照第一种储蓄方式本金×（1+利率×期数）=10000本息如果按照第二种储蓄方式,那么x?5%?3x(1+5%?3)=1.15x本金×（1+利率×期数）=本息和1.15xx1.15x?4.4%?21.15x?（1+4.4%?2）解：设开始存入的本金为x, 得
1.15x× (1+4.4% ×2)=10000
解得：x ≈7992.33
本金×(1+利率×期数) =10000本息就是说，开始大约存人7992.33元，3年期满后再转存2年期，到期后本息和可达到10000元。
如果按照第三种储蓄方式,那么x?4.4%?2x(1+4.4%?2)=1.088x本金×（1+利率×期数）=本息和1.088xx1.088x?5%?31.088x?（1+5%?3）解：设开始存入的本金为x, 得
1.088x× (1+5% ×3)=10000
解得：x ≈7992.33
本金×(1+利率×期数) =10000本息就是说，开始大约存人7992.33元，2年期满后再转存3年期，到期后本息和可达到10000元。
因此，按第 种储蓄方式，开始存入的本金较少。一1. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后得到本息和为 26300 元，这种债券的年利率是多少？解：设这种债券的年利率为x， 得 25000(1+x)=26300
解得：x=5.2%
答：这种债券的年利率是5.2%等量关系：25000×(1+年利率)=26300 随堂练习小明的爸爸年前存了一个2年期存款，年利率为4.40%，今年到期后得到利息176元，小明的爸爸年前存入了多少钱？问题解决小结这一节课我们主要研究了什么问题？
涉及到哪些等量关系？
你认为解决这类问题应注意什么？1.为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴. 某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？拓展练习解：设最多可贷x元,得
x(1+6.21% ×6 ×50%)=20000
1.1863x=20000
解得：x ≈16859
答:他现在至多可以贷16859元.需自己付的利息=本金×利率×期数×50%
等量关系：本金×(1+利率×期数×50% )=20000本息2. 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想 3 年后本息和为 2 万元，现 在 应买这种国库券多少元？ 解：设应买这种国库券x元，则
(1+2.89%×3)x=20000
解得x=18404．34342；
根据实际意义x≈18405．
答：王叔叔现在应买这种国库券18405元．等量关系为：现在买的国库券×(1+2.89%×3)=20000
