五年级上册数学教案-5.2《方程的意义》人教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-5.2《方程的意义》人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 45.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 16:59:16 | ||
图片预览
文档简介
5.2《方程的意义》
【教学目标】
1、理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。
2、学生在观察、比较、抽象中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。
3、通过自主的探究、合作交流等教学活动，培养学生的数学应用意识。
【教学重难点】
理解和掌握方程的意义，弄清方程和等式的异同。
【教学设计】
一．引入
师：我左边写一个字，右边再写一个字，看到这两个字，你想提出什么问题？生：什么是方程？学习方程有什么用？方程可以解决生活中的哪些问题......
师：你们提出这么多问题，在过去没有方程的日子里，咱们做题做得挺好的，那么，既然今天方程来了它有什么用呢？（板书）？下面我们就带着同学们对方程的期待进入今天的数学课堂。师：上课！同学们好！生：老师好！师：请坐。方程呀是我们小学阶段非常重要的一个内容
二、教学过程
1、根据天平现象写算式：
师：要想学好方程，我们离不开一个重要的朋友，你们知道我带来了谁吗？（天平）老师的小动作都被你们看见了，（出示一个自制的能活动的纸天平，贴在黑板上：）我真的带来了一个天平，不过这个天平挺简单的，大家都知道天平是用来称物体的，如果一个天平两边平等了，你说天平会成什么样子？（老师特别喜欢这个男孩，他能用肢体语言表示自己的想法）同时这个男孩给我一个启示：如果放同样重的东西，天平发生什么变化？拿出你们的双手演示一下。平的。左边重呢？斜的。右边重呢？斜的。像游乐场中的一哪种器材？——跷跷板师：请同学们看黑板，你们看到砝码多少克？300克（出示一个300克砝码，放在天平的右边）。要使左右平衡，在黑板上你来取什么放在那边就行了？生：我来取苹果120克和香蕉180克。师：好，真好现在天平平衡了，你能用数学算式表示这种相等关系吗？生：（120+180=300）
师：（已写好）贴上（120+180=300），她用这样一个式子来表示，非常简洁，非常清晰。
师：现在把120克苹果取下来了换上青苹果，那么它有重不知道青苹果可以怎么表示？
生：用字母。
师：用X，咱们想到一块去了，那苹果落入盘中之后，会出现什么情况？根据我们玩跷跷板的经验，小组之间讨论一下（1分钟）（学生说情况，并上台摆天平的形状）他一边摆，同学们把它记录下来。他说可能会斜下来，你能用式子表示天平现在的状态吗？你来说生：180+X<300（师贴）师：这个式子表示什么关系？
师：只可以小于300吗？还可能出现什么情况？（学生上台摆）（评价）这个式子表示什么呢？师：还有没有其他的情况？生：等于师:记录下来还会出现什么情况？你再来摆。看这个现象你能记录吗 （180+X>300）记录下来。（学生把式子贴上）现在胡老师把180克香蕉取下来，我现在想换上与它质量相等的两个苹果，左右两边又平衡了，你能记录天平现在的状态吗，你怎么记录的？生A：X+X+X=300生B：应该是3X=300（贴）听懂了吗？生C：300÷3 100﹦
师：他把结果都求出来了，咱们这里是记录左右两边平衡的过程。好了，请看情况在发生不断的变化：现在取下所有东西，（右边放上了）50克砝码上来了
师：要想使左右两边平衡，你可以怎么做。生拿一20克砝码和一30克砝码放到左边托盘上。（老师把它放上去）师：（师拿下左边）一个20克砝码拿下去了，现在天平又斜了，这个现象如何记录。此时这个核桃即将落入盘中（左盘），我们不摆了，大家想象这个核桃落入盘中会怎样？先想一想你能把这种现象记全吗？用你喜欢的方式表达，还有表达的不一样的吗？当它落入盘中以后仍然会出现三种情况对不对？可能等于、大于或小于它。有没有用不同的方式表达的，还有没有不同方式的？生：□+30=50 X+30>50 X+30<50（根据学生的回答，师贴上去）是这个式子吗？你是怎么想的？
2、分 类揭题：黑板上这些算式，都是被谁称出来的，这么多算式在一起，我们怎么进一步
研究它们的特征呢，你有办法吗？（分类）
师：我觉得分类是个挺好的方法，可以帮我们进一步了解算式黑板上这些算式你能不能找到一个分类标准分分类。小组 长请拿出老师给你们的信封，在小组内分一分生：1把带未知数的放在一边，把不带未知数的放在一边（上台摆）生2：我不同意你的看法，刚才我们用天平称式子的时候天平要么是平的，要么是倾斜的，可以分成两大类，指名分。（上台摆）师：都很有道理，老师很高兴，因为课堂上要的就是这种“百花齐放百家争鸣”的局面。通过两次分类，我们得到了4组式子，现在我们可以一类一类的来认识它们了。分别说说每组的特征生：不含未知数的等式生2：不含有未知数的不等式生3：含有未知数的不等式生4：含有未知数的等式（说得非常完整）
师：像这两类我们已经很熟悉了，这一组好像还很复杂，不过这是我们以后初中所要研究的，今天这节课我们就研究这组式子，也就是方程。其实也就是刚才那位同学说的，看着这些算式谁再来说说什么是方程？或者说说你心目中方程什么样？生：数字+字母=数字是方程。生2：有未知数的算式。
师：有未知数的算式就是方程吗？谁来给他提提问题。生：那么不等式也有未知数，它算不算方程？（当学生答不上来时，谁来帮帮他）在等式中含有未知数的式子叫方程。
师：你对这个问题有什么想法？师：我们来看看书上是怎么说的，什么叫方程？（生看书）什么是方程？它是这么总结的,含有未知数的等式叫方程，我们一起来读一遍由此可见：等式不一定是方程，但方程一定是等式。
师：分类能帮我们把问题化难为易，化繁为简，在今后的学习中我们会经常用到它。其实方程从一年级的时候就走进了我们的课堂。不信就跟着老师一起看看。这时候我们还不知道他是方程，其实这时候我们所学的内容就是方程的雏形。从五年级开始，我们就正式认识了方程，六年级的解比例七年级的一元一次方程和二元一次方程组再到八年级的分式方程再到九年级的一元二次方程从此方程就与我们相伴。路越走越远，收获就越来越多。认识了方程，下面就来判断！
3、练习：
（1）下面哪些是方程，哪些不是？为什么？a-15 9.8+0.2=10(等式终于来了，她是方程吗？) 80+□=120 5y=35 n+17>27 （含有未知数呀 ） 36-x=9*3
生表态是否方程——用生生之间反问的方式确定判断是否正确——师：错了没关系，讨论讨论就越来越清楚了。好了，刚才谁帮我们认识了方程——天平
（2）看得见、摸得着的天平被我收起来了，（撤去板上的天平），那你能用心中的天平解决生活中的问题吗？出示图片：请看烧水壶烧了满满一壶的水，刚好倒满2个热水瓶和1个水杯（200ML）我们不仅要用语言来表达，还可以用数学的式子。用一个式子来表示：两个热水瓶的盛水量+200ML=2000ML2Y+200=2000，给他提个问题？一个X是什么意思/2X是什么意思？他这个天平你找到平稳了吗？还有不同的表达方式吗？这个问题被你们轻松解决掉了，敢不敢接受下面的挑战/好了，我们继续看，这回有天平吗？我看你们怎么办妈妈带100元去超市购物。她买了2袋洗衣粉，每袋14.8元，还买了2千克肉，每千克26元，还买了一盒鸡蛋，钱正好用完，买鸡蛋花了多少钱？2×14.8＋2×26＋X＝100100－(2×14.8＋2×26)下面一起来看这两种解法,有什么不同？
师：我们先来看方程解法，在用方程解决问题的时候，我们先是（找出等量关系）然后根据题目叙述就把方程列出来了。
师：通过刚才的分析，我们可以发现：用方程解决问题是顺着叙述的顺序去列式，思考起来比较简单。这种思考问题的方法，我们把它叫做顺向思维。师：再来看算术方法：生：要求（）必须先求出（），我的方法是根据已有的信息一步步倒过来思考。
师：我们把这种思考问题的方法称为逆向思维。相比之下，你感觉哪种方法更容易理解？
师：对，方程中的X作为已知数参与解题过程他为我们解决问题提供了一种全新的思路，这就是方程的价值所在。不过，方程虽然简单，我们也要根据实际情况选择正确的解题方法。
三、课堂总结。（引导学生回头看：是一个沉淀经验，沉淀智慧的重要环节，师生共同驻足，
静心反思，回顾、整理学习过程，这是学生将经历上升为经验的重要过程！）
回忆一下我们今天学习的过程。这节课我们认识了什么？又是谁帮助我们认识了方程？借助生活经验在天平中我们秤呀称，称出了这一系列算式，通过分类我们抽象出了既含有未知数又含有等式的式子，就叫方程。然后帮助我们的天平扔掉了，又调出了我们心中的天平，一个个天平被调出来了我们又列出了这些方程式，然后又陪妈妈去逛了超市，大家知道方程就在我们的生活中。最后老师要把伟大科学家爱因斯坦的一句话送给大家：成功就是艰苦 的劳动加上正确 的方法再加上少说空话！
（北京）股份有限公司
（北京）股份有限公司
（北京）股份有限公司
（北京）股份有限公司
【教学目标】
1、理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。
2、学生在观察、比较、抽象中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。
3、通过自主的探究、合作交流等教学活动，培养学生的数学应用意识。
【教学重难点】
理解和掌握方程的意义，弄清方程和等式的异同。
【教学设计】
一．引入
师：我左边写一个字，右边再写一个字，看到这两个字，你想提出什么问题？生：什么是方程？学习方程有什么用？方程可以解决生活中的哪些问题......
师：你们提出这么多问题，在过去没有方程的日子里，咱们做题做得挺好的，那么，既然今天方程来了它有什么用呢？（板书）？下面我们就带着同学们对方程的期待进入今天的数学课堂。师：上课！同学们好！生：老师好！师：请坐。方程呀是我们小学阶段非常重要的一个内容
二、教学过程
1、根据天平现象写算式：
师：要想学好方程，我们离不开一个重要的朋友，你们知道我带来了谁吗？（天平）老师的小动作都被你们看见了，（出示一个自制的能活动的纸天平，贴在黑板上：）我真的带来了一个天平，不过这个天平挺简单的，大家都知道天平是用来称物体的，如果一个天平两边平等了，你说天平会成什么样子？（老师特别喜欢这个男孩，他能用肢体语言表示自己的想法）同时这个男孩给我一个启示：如果放同样重的东西，天平发生什么变化？拿出你们的双手演示一下。平的。左边重呢？斜的。右边重呢？斜的。像游乐场中的一哪种器材？——跷跷板师：请同学们看黑板，你们看到砝码多少克？300克（出示一个300克砝码，放在天平的右边）。要使左右平衡，在黑板上你来取什么放在那边就行了？生：我来取苹果120克和香蕉180克。师：好，真好现在天平平衡了，你能用数学算式表示这种相等关系吗？生：（120+180=300）
师：（已写好）贴上（120+180=300），她用这样一个式子来表示，非常简洁，非常清晰。
师：现在把120克苹果取下来了换上青苹果，那么它有重不知道青苹果可以怎么表示？
生：用字母。
师：用X，咱们想到一块去了，那苹果落入盘中之后，会出现什么情况？根据我们玩跷跷板的经验，小组之间讨论一下（1分钟）（学生说情况，并上台摆天平的形状）他一边摆，同学们把它记录下来。他说可能会斜下来，你能用式子表示天平现在的状态吗？你来说生：180+X<300（师贴）师：这个式子表示什么关系？
师：只可以小于300吗？还可能出现什么情况？（学生上台摆）（评价）这个式子表示什么呢？师：还有没有其他的情况？生：等于师:记录下来还会出现什么情况？你再来摆。看这个现象你能记录吗 （180+X>300）记录下来。（学生把式子贴上）现在胡老师把180克香蕉取下来，我现在想换上与它质量相等的两个苹果，左右两边又平衡了，你能记录天平现在的状态吗，你怎么记录的？生A：X+X+X=300生B：应该是3X=300（贴）听懂了吗？生C：300÷3 100﹦
师：他把结果都求出来了，咱们这里是记录左右两边平衡的过程。好了，请看情况在发生不断的变化：现在取下所有东西，（右边放上了）50克砝码上来了
师：要想使左右两边平衡，你可以怎么做。生拿一20克砝码和一30克砝码放到左边托盘上。（老师把它放上去）师：（师拿下左边）一个20克砝码拿下去了，现在天平又斜了，这个现象如何记录。此时这个核桃即将落入盘中（左盘），我们不摆了，大家想象这个核桃落入盘中会怎样？先想一想你能把这种现象记全吗？用你喜欢的方式表达，还有表达的不一样的吗？当它落入盘中以后仍然会出现三种情况对不对？可能等于、大于或小于它。有没有用不同的方式表达的，还有没有不同方式的？生：□+30=50 X+30>50 X+30<50（根据学生的回答，师贴上去）是这个式子吗？你是怎么想的？
2、分 类揭题：黑板上这些算式，都是被谁称出来的，这么多算式在一起，我们怎么进一步
研究它们的特征呢，你有办法吗？（分类）
师：我觉得分类是个挺好的方法，可以帮我们进一步了解算式黑板上这些算式你能不能找到一个分类标准分分类。小组 长请拿出老师给你们的信封，在小组内分一分生：1把带未知数的放在一边，把不带未知数的放在一边（上台摆）生2：我不同意你的看法，刚才我们用天平称式子的时候天平要么是平的，要么是倾斜的，可以分成两大类，指名分。（上台摆）师：都很有道理，老师很高兴，因为课堂上要的就是这种“百花齐放百家争鸣”的局面。通过两次分类，我们得到了4组式子，现在我们可以一类一类的来认识它们了。分别说说每组的特征生：不含未知数的等式生2：不含有未知数的不等式生3：含有未知数的不等式生4：含有未知数的等式（说得非常完整）
师：像这两类我们已经很熟悉了，这一组好像还很复杂，不过这是我们以后初中所要研究的，今天这节课我们就研究这组式子，也就是方程。其实也就是刚才那位同学说的，看着这些算式谁再来说说什么是方程？或者说说你心目中方程什么样？生：数字+字母=数字是方程。生2：有未知数的算式。
师：有未知数的算式就是方程吗？谁来给他提提问题。生：那么不等式也有未知数，它算不算方程？（当学生答不上来时，谁来帮帮他）在等式中含有未知数的式子叫方程。
师：你对这个问题有什么想法？师：我们来看看书上是怎么说的，什么叫方程？（生看书）什么是方程？它是这么总结的,含有未知数的等式叫方程，我们一起来读一遍由此可见：等式不一定是方程，但方程一定是等式。
师：分类能帮我们把问题化难为易，化繁为简，在今后的学习中我们会经常用到它。其实方程从一年级的时候就走进了我们的课堂。不信就跟着老师一起看看。这时候我们还不知道他是方程，其实这时候我们所学的内容就是方程的雏形。从五年级开始，我们就正式认识了方程，六年级的解比例七年级的一元一次方程和二元一次方程组再到八年级的分式方程再到九年级的一元二次方程从此方程就与我们相伴。路越走越远，收获就越来越多。认识了方程，下面就来判断！
3、练习：
（1）下面哪些是方程，哪些不是？为什么？a-15 9.8+0.2=10(等式终于来了，她是方程吗？) 80+□=120 5y=35 n+17>27 （含有未知数呀 ） 36-x=9*3
生表态是否方程——用生生之间反问的方式确定判断是否正确——师：错了没关系，讨论讨论就越来越清楚了。好了，刚才谁帮我们认识了方程——天平
（2）看得见、摸得着的天平被我收起来了，（撤去板上的天平），那你能用心中的天平解决生活中的问题吗？出示图片：请看烧水壶烧了满满一壶的水，刚好倒满2个热水瓶和1个水杯（200ML）我们不仅要用语言来表达，还可以用数学的式子。用一个式子来表示：两个热水瓶的盛水量+200ML=2000ML2Y+200=2000，给他提个问题？一个X是什么意思/2X是什么意思？他这个天平你找到平稳了吗？还有不同的表达方式吗？这个问题被你们轻松解决掉了，敢不敢接受下面的挑战/好了，我们继续看，这回有天平吗？我看你们怎么办妈妈带100元去超市购物。她买了2袋洗衣粉，每袋14.8元，还买了2千克肉，每千克26元，还买了一盒鸡蛋，钱正好用完，买鸡蛋花了多少钱？2×14.8＋2×26＋X＝100100－(2×14.8＋2×26)下面一起来看这两种解法,有什么不同？
师：我们先来看方程解法，在用方程解决问题的时候，我们先是（找出等量关系）然后根据题目叙述就把方程列出来了。
师：通过刚才的分析，我们可以发现：用方程解决问题是顺着叙述的顺序去列式，思考起来比较简单。这种思考问题的方法，我们把它叫做顺向思维。师：再来看算术方法：生：要求（）必须先求出（），我的方法是根据已有的信息一步步倒过来思考。
师：我们把这种思考问题的方法称为逆向思维。相比之下，你感觉哪种方法更容易理解？
师：对，方程中的X作为已知数参与解题过程他为我们解决问题提供了一种全新的思路，这就是方程的价值所在。不过，方程虽然简单，我们也要根据实际情况选择正确的解题方法。
三、课堂总结。（引导学生回头看：是一个沉淀经验，沉淀智慧的重要环节，师生共同驻足，
静心反思，回顾、整理学习过程，这是学生将经历上升为经验的重要过程！）
回忆一下我们今天学习的过程。这节课我们认识了什么？又是谁帮助我们认识了方程？借助生活经验在天平中我们秤呀称，称出了这一系列算式，通过分类我们抽象出了既含有未知数又含有等式的式子，就叫方程。然后帮助我们的天平扔掉了，又调出了我们心中的天平，一个个天平被调出来了我们又列出了这些方程式，然后又陪妈妈去逛了超市，大家知道方程就在我们的生活中。最后老师要把伟大科学家爱因斯坦的一句话送给大家：成功就是艰苦 的劳动加上正确 的方法再加上少说空话！
（北京）股份有限公司
（北京）股份有限公司
（北京）股份有限公司
（北京）股份有限公司