五年级上册数学教案-1.解决问题人教版
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文档简介
1.解决问题
【教学目标】
1．通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，让学生初步体会函数思想。
2..在学生已有经验的基础上，紧密结合情境，利用函数图像，数形结合帮助学生理解题意。通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验。
3.感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【学情分析】
本节课所讲授的内容，是在学生学习了小数乘法和总价、单价、数量之间数量关系的基础上进行教学的。本例题是学生在现实生活中经常遇到的问题，学生都有坐出租车的体验，但对出租车的计费方式了解得并不十分清楚。所以帮助学生理解题意是关键。怎样更直观的理解题意呢？我认为学生有了条形统计图、位置与方向等知识基础，结合函数图像讲解应更好理解。通过函数图像动态地呈现出租车的“收费标准”，学生很容易看出出租车“分段计费”的特点，找到车费与行使里程数之间的关系，用“分段计算”的方法计算应水到渠成。而“先假设再调整”方法是学生很难想象得到并且也很难理解的。我准备通过两个不同图像之间的对比找到解决问题的关键：让学生理解，假设全程都按后段的收费标准来收费是多收了还是少收了，少收了怎么办？多收了又怎么办？从而让学生直观的理解题意并找到解决问题办法，理解、掌握“先假设再调整”的计算方法。
【教学重难点】
教学重点：理解“分段计费”的含义；掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。
教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。
【教学过程】
（一）、创设情境，导入新课。
教师：同学们都坐过出租车吧？你有没有注意到出租车是怎样计费的呢？（让学生说一说）师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方法了解得并不清楚。下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。（板书课题：解决问题）【设计理念】：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。
二、合作交流，探索新知
1．出示教材第16页例9情境图，理解题意。师：这一情境中让我们解决的实际问题是什么？生：行驶6.3千米要付多少钱？师：要解决这个问题还需要什么信息呢？学生说一说。
师：也就是要知道出租车的收费标准。
出示收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
师：怎样理解出租车的收费标准？为了便于同学们理解，我们画图演示一下。先画一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km以内7元”是什么意思呢？（学生说自己理解的意思。）
师：（演示）非常好，比如行驶1千米要付几元？行驶2千米呢？行驶2.7千米呢？3千米之内7元包括3千米吗？（学生思考回答）
师：也就是说从起步开始，只要不超出3千米就付7元。师：如果行驶4千米又要付多少钱呢？为什么？5千米呢？（学生思考回答）题目中的乘客坐了6.3 km的路程，又该按多少千米来付费呢？（学生思考回答）教师：真棒！不足1 km按1 km计算，也就是说我们要采用“进一法”取“整千米”数。
师：同学们已经理解了题意，你能用自己的方法来解答乘客的问题吗？2．列式计算。（学生独立思考，列出算式并算出结果。教师巡视辅导，指名学生汇报，汇报时请学生说说自己的算法。教师根据学生的回答板书。）解法一：分段计算3千米以内的费用：7元超出3千米的费用：1.5×（7-3）=6（元）总共要付的费用：7+（7-3）×1.5=7+4×1.5=7+6=13（元）答：这位乘客应付车费13元。（着重让学生说说每步算式的意义）师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段计算”（板书）师：我们来验证一下这位同学做对了吗。（演示过程）看来这位同学计算的是正确的。
师：请同学们仔细观察一下图像，你发现出租车费与行驶的里程数之间有什么联系？它们是怎样变化的？
师小结：出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的，出租车行驶的里程数越多，出租车费就越高；3千米以内7元不变；超出3千米，每千米都要加1.5元。同学们看这个图像像什么？（生回答）它给我们呈现了一个价格阶梯。像出租车这种计费方法我们叫做
“分段计费”。（板书：分段计费）
师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其他方法呢？（学生思考）
师：我们能不能全程都按1.5元算呢？（学生思考，预设学生回答可能行，可能不行。
）师：为什么不行？（根据学生的回答演示图像，）师：假设全程都按1.5元/km来算，7千米就收10.5元，比原来少了2.5元。请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了？(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)师：少收了怎么办？根据学生的回答板书：假设：1.5×7=10.5（元）少算：7-1.5×3=2.5（元）调整：10.5+2.5=13（元）答：这位乘客应付车费13元。师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整’.(板书解法二：先假设，再调整)同学们能理解这个解题方法吗？
（3）通过两个图像之间的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源：问题出现在前3千米以内的收费上面。如果 按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加 上。这样能更直观的理解、分析题意。
三、 巩固应用，内化提高。
1．基本练习，巩固新知。（1）师：同学们，如果收费的标准不发生变化，行驶的里程数改成8.6千米，你会用刚才的方法解答吗？（学生独立完成，教师巡视，帮助有困难的学生）（2）汇报计算结果。学生的作业展示并让学生说算理，全班交流，分享思路。师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢？
2..运用拓展，完善 认知。（1）出示练习四第8题，学生读题、理解题意、独立解答。（2）汇报解答结果，全班交流，分享思路。图像演示、对比思考。
3．回顾反思，建立方法。（1）、探寻用“分段计算”的方法解决问题的规律。
师：回顾用“分段计算”方法解决问题的过程，你发现了什么规律？根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用（2）探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。师：回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程，你又发现了什么规律？根据学生的回答小结：①先假设都按后段的收费标准来算。②再看如果这样算，前段是多算了还是少算了。③少算了就要加上，多算了就要减去。
4.出示练习四第7题（ 改编 ）。（1）让学生自己整理信息、理解题意，明确“分段计算”要分哪两段计算？要分价格表中的定价和后加印的40张照片的钱两段。（2）汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流，分享思路。
5..出示练习四的第9题，让学生课下完成。创设邮寄信函的情境，让学生养成节约资源的好习惯。
四、课堂总结，梳理内化。
师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？（学生谈收获）根据学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法，一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。同学们学得很好。
（北京）股份有限公司
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【教学目标】
1．通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，让学生初步体会函数思想。
2..在学生已有经验的基础上，紧密结合情境，利用函数图像，数形结合帮助学生理解题意。通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验。
3.感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【学情分析】
本节课所讲授的内容，是在学生学习了小数乘法和总价、单价、数量之间数量关系的基础上进行教学的。本例题是学生在现实生活中经常遇到的问题，学生都有坐出租车的体验，但对出租车的计费方式了解得并不十分清楚。所以帮助学生理解题意是关键。怎样更直观的理解题意呢？我认为学生有了条形统计图、位置与方向等知识基础，结合函数图像讲解应更好理解。通过函数图像动态地呈现出租车的“收费标准”，学生很容易看出出租车“分段计费”的特点，找到车费与行使里程数之间的关系，用“分段计算”的方法计算应水到渠成。而“先假设再调整”方法是学生很难想象得到并且也很难理解的。我准备通过两个不同图像之间的对比找到解决问题的关键：让学生理解，假设全程都按后段的收费标准来收费是多收了还是少收了，少收了怎么办？多收了又怎么办？从而让学生直观的理解题意并找到解决问题办法，理解、掌握“先假设再调整”的计算方法。
【教学重难点】
教学重点：理解“分段计费”的含义；掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。
教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。
【教学过程】
（一）、创设情境，导入新课。
教师：同学们都坐过出租车吧？你有没有注意到出租车是怎样计费的呢？（让学生说一说）师：看来，同学们虽有坐过出租车的体验，但对出租车的计费方法了解得并不清楚。下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。（板书课题：解决问题）【设计理念】：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。
二、合作交流，探索新知
1．出示教材第16页例9情境图，理解题意。师：这一情境中让我们解决的实际问题是什么？生：行驶6.3千米要付多少钱？师：要解决这个问题还需要什么信息呢？学生说一说。
师：也就是要知道出租车的收费标准。
出示收费标准：3 km以内7元；超过3 km，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）。
师：怎样理解出租车的收费标准？为了便于同学们理解，我们画图演示一下。先画一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km以内7元”是什么意思呢？（学生说自己理解的意思。）
师：（演示）非常好，比如行驶1千米要付几元？行驶2千米呢？行驶2.7千米呢？3千米之内7元包括3千米吗？（学生思考回答）
师：也就是说从起步开始，只要不超出3千米就付7元。师：如果行驶4千米又要付多少钱呢？为什么？5千米呢？（学生思考回答）题目中的乘客坐了6.3 km的路程，又该按多少千米来付费呢？（学生思考回答）教师：真棒！不足1 km按1 km计算，也就是说我们要采用“进一法”取“整千米”数。
师：同学们已经理解了题意，你能用自己的方法来解答乘客的问题吗？2．列式计算。（学生独立思考，列出算式并算出结果。教师巡视辅导，指名学生汇报，汇报时请学生说说自己的算法。教师根据学生的回答板书。）解法一：分段计算3千米以内的费用：7元超出3千米的费用：1.5×（7-3）=6（元）总共要付的费用：7+（7-3）×1.5=7+4×1.5=7+6=13（元）答：这位乘客应付车费13元。（着重让学生说说每步算式的意义）师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段计算”（板书）师：我们来验证一下这位同学做对了吗。（演示过程）看来这位同学计算的是正确的。
师：请同学们仔细观察一下图像，你发现出租车费与行驶的里程数之间有什么联系？它们是怎样变化的？
师小结：出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的，出租车行驶的里程数越多，出租车费就越高；3千米以内7元不变；超出3千米，每千米都要加1.5元。同学们看这个图像像什么？（生回答）它给我们呈现了一个价格阶梯。像出租车这种计费方法我们叫做
“分段计费”。（板书：分段计费）
师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其他方法呢？（学生思考）
师：我们能不能全程都按1.5元算呢？（学生思考，预设学生回答可能行，可能不行。
）师：为什么不行？（根据学生的回答演示图像，）师：假设全程都按1.5元/km来算，7千米就收10.5元，比原来少了2.5元。请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了？(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)师：少收了怎么办？根据学生的回答板书：假设：1.5×7=10.5（元）少算：7-1.5×3=2.5（元）调整：10.5+2.5=13（元）答：这位乘客应付车费13元。师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整’.(板书解法二：先假设，再调整)同学们能理解这个解题方法吗？
（3）通过两个图像之间的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源：问题出现在前3千米以内的收费上面。如果 按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加 上。这样能更直观的理解、分析题意。
三、 巩固应用，内化提高。
1．基本练习，巩固新知。（1）师：同学们，如果收费的标准不发生变化，行驶的里程数改成8.6千米，你会用刚才的方法解答吗？（学生独立完成，教师巡视，帮助有困难的学生）（2）汇报计算结果。学生的作业展示并让学生说算理，全班交流，分享思路。师：除了出租车费是分段计费的，生活中还有没有类似的问题呢？
2..运用拓展，完善 认知。（1）出示练习四第8题，学生读题、理解题意、独立解答。（2）汇报解答结果，全班交流，分享思路。图像演示、对比思考。
3．回顾反思，建立方法。（1）、探寻用“分段计算”的方法解决问题的规律。
师：回顾用“分段计算”方法解决问题的过程，你发现了什么规律？根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用（2）探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。师：回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程，你又发现了什么规律？根据学生的回答小结：①先假设都按后段的收费标准来算。②再看如果这样算，前段是多算了还是少算了。③少算了就要加上，多算了就要减去。
4.出示练习四第7题（ 改编 ）。（1）让学生自己整理信息、理解题意，明确“分段计算”要分哪两段计算？要分价格表中的定价和后加印的40张照片的钱两段。（2）汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流，分享思路。
5..出示练习四的第9题，让学生课下完成。创设邮寄信函的情境，让学生养成节约资源的好习惯。
四、课堂总结，梳理内化。
师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？（学生谈收获）根据学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法，一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。同学们学得很好。
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