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分课时学案
课题 2.3二次根式第3课时 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.探索并总结图形关于x轴、y轴对称时，对应顶点坐标的变化规律。 2.能根据坐标变化规律，判断图形是否关于坐标轴对称，或写出对称图形的顶点坐标。 3.通过探究活动，发展观察、归纳和推理能力，加深对轴对称与坐标关系的理解，体会数形结合思想。 4.增强合作交流意识，提高运用知识解决问题的能力，感受数学的严谨性和实用性。
重点 1.掌握图形关于x轴、y轴对称时，对应点的坐标变化规律。 2.运用坐标变化规律解决与轴对称相关的问题。
难点 理解轴对称变换与坐标变化之间的内在联系，灵活运用规律解决复杂图形的对称问题。
教学过程
导入新课 情景导入： 展示一张手绘的“小鱼”简笔画（如图），并提问： （1）如果我把这条小鱼沿着中间的虚线对折，会发生什么现象？ （2）这是一个什么图形，有什么性质？ （3）如果我们把这条小鱼放在平面直角坐标系中，它的哪些点会因为这种对称性而位置互换？
新知讲解 探究活动一： 在如图3-18所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？ (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 探究活动二： 例题精讲 例 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 操作思考： 将图3-19所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ 总结归纳： 探究活动三： 思考交流： 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两个点呢？坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？与同伴进行交流。 回顾反思： 回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？
课堂练习 巩固训练 1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为( ) A. B. C D. 2.点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为( ) A. B. C.5 D.1 4.若点与点关于y轴对称，则 ( ) A.2024 B. C. D.1 5.若点与点关于x轴对称，则________ 6.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，. (1)画出关于x轴对称的； (2)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标.
作业布置 基础达标： 1在平面直角坐标系中，点(5，-3)关于 x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(3，—5) B.(-5，3) C.(5，3) D.(-5，-3) 2.关于点 P(-1，3)和点 Q(1，3)的说法正确的是 ( ) A.关于x轴对称 B.与 x轴平行C.关于y轴对称 D.与 y轴平行 3.线段 MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M'N'与MN关于 y轴对称，则点M的对应点 M'的坐标为 ( ) A.(4，2) B.(-4，2) C.(-4，-2) D.(4，-2) 4剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果点 E的坐标为(m，3)，其关于y轴对称的点F的坐标为(4，n)，那么m+n的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-9 5.如图，点 P 的纵坐标为2，过点 A(1，0)作直线l垂直于 x轴，若点 P 关于 y 轴对称的点 Q刚好落在直线l上，则点 Q的坐标为 . 能力提升： 6.若点A(a，3)关于x轴的对称点为点A'(2，b)，则 = . 7. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(3，4)，C(3，-1). (1)试在如图所示的平面直角坐标系中，画出△ABC； (2)求△ABC的面积. (3)若△A B C 与△ABC关于x 轴对称，请画出△A B C ，并写出A ，B ，C 的坐标. 8.若点 A(a，3)与点 B(-2，b)关于y轴对称，则点 M(a+b，a-b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，△ABC经过两次轴对称(x 轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点 的 坐 标 分 别 为 A(-5，1)， B(-2，0)，C(1，3)，那么 D，E，F各点 的 坐 标 分 别 为D ，E ，F . 10.若x，y满足 则平面直角坐标系内，M(x，y)关于y轴对称的点 N在第 象限. 拓展迁移： 11. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是(a，b)，则经过第 2 024次变换后所得的点 A的坐标是 . 12.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线. (1)由图观察易知点 A(0，2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2，0)，请在图中分别标明点B(5，3)，C(-2，-5)关于直线 l 的对称点B'，C'的位置，并写出它们的坐标：B' ，C' ； (2)结合图形观察以上三组点的坐标，发现：坐标平面内任一点 P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为 .
参考答案：
例题精讲：
解:(1)依次连接各点得到的图案如图3-19所示，它像一条小鱼.
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，(-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)，(0，0)，依次连接这些点，所得图案如图2所示，它与原图案关于y轴对称.
巩固训练：
1. B；2. C；3. D；4. D
5.答案：
解析：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
6.解析：(1)如图所示，即为所求；
(2)由图可知，，，
故答案为：，；
(3)∵点P与点Q关于y轴对称，
∴Q点的坐标为，
又∵，
∴，
∴或，
∴当时，；当时，，
∴点P的坐标为或.
作业设计：
1. C 【点拨】关于 x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数.
2. C 【点拨】因为点P与点Q的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点 P 与点Q关于y 轴对称.
3. D 【点拨】根据平面直角坐标系可得M点坐标是(-4，-2)，故点M的对应点M'的坐标为(4，-2).
4. A 【点拨】因为点 E(m，3)与点 F(4，n)关于 y轴对称，所以m=-4，n=3，所以m+n=-4+3=-1.
5.(1，2)
6.1 【点拨】因为点 A(a，3)关于x轴的对称点为点 A'(2，b)，所以a=2，b=-3，所以(
7.【解】(1)如图所示，△ABC即为所求.
(2)△ABC的面积为
(3)如图所示，△A B C 即为所求，A (1，-4)，B (3，-4)，C (3，1).
8. D 【点拨】因为点A(a，3)与点 B(-2，b)关于y轴对称，所以a=2，b=3，所以a+b=5，a-b=-1，所以点M(a+b，a-b)所在的象限是第四象限.
9.(5，-1)，(2，0)，(-1，-3)
10.一 【点拨】因为 且 ，所以 4x+3=0，5y-2=0，解得x= 所以点 所以点 M关于 y轴对称的点 N的坐标为( ，所以点 N在第一象限.
11.(a，b) 【点拨】点A第一次轴对称变换后的点在第四象限，点A第二次轴对称变换后的点在第三象限，点 A第三次轴对称变换后的点在第二象限，点 A 第四次轴对称变换后的点在第一象限，即点 A 回到原始位置，所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，因为 2 024÷4=506，所以经过第2 024次变换后所得的点 A 在第一象限，坐标为(a，b).
12.【解】(1)如图:(3，5)；(-5，-2)
(2)(b，a)
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第三章 坐标与位置
3.3轴对称与坐标变化
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
探索并总结图形关于x轴、y轴对称时，对应顶点坐标的变化规律。
01
能根据坐标变化规律，判断图形是否关于坐标轴对称，或写出对称图形的顶点坐标。
02
通过探究活动，发展观察、归纳和推理能力，加深对轴对称与坐标关系的理解，体会数形结合思想。
03
增强合作交流意识，提高运用知识解决问题的能力，感受数学的严谨性和实用性。
04
02
新知导入
情景导入：
(1)如果我把这条小鱼沿着中间的虚线对折，会发生什么现象？
虚线两侧能完全重合
(2)这是一个什么图形，有什么性质？
这是一个轴对称图形，它沿某条直线对折后完全重合.
02
新知导入
(3)如果我们把这条小鱼放在平面直角坐标系中，它的哪些点会因为这种对称性而位置互换？
若虚线为x轴，则可知，能够重合的点就是关于x轴对称的点.
03
新知探究
在如图3-18所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标又有什么共同特点 其它对应的点也有这个特点吗
(1)两面小旗关于y轴对称,
对应点A的坐标为(2,6)和A1为(-2,6),
可知它们纵坐标相等,横坐标为相反数.
03
新知探究
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系
(2)小旗A2B2C2D如图所示.
点A(2,6),B(5,4),C(2,4),D(2,0),
对应点A2(2,-6),B2(5,-4),C2(2,-4),D(2,0)
可以发现：对应点A,B,C和A2,B2,C2的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
03
新知探究
关于x轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____________；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标____________，纵坐标______.
概括
相同
互为相反数
互为相反数
相同
04
例题讲解
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案 这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢
例
分析
(1)根据要求，在平面直角坐标系中描点，然后依次连接即可观察；
(2)将横坐标乘-1，再次描点，然后依次连接观察位置关系.
04
例题讲解
解析
解:(1)依次连接各点得到的图案如图3-19所示,它像一条小鱼.
04
例题讲解
解析
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案如图3-20所示,它与原图案关于y轴对称.
03
新知探究
如图将一个图案横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于x轴对称.
操作思考：将图3-19所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
03
新知探究
总结归纳
纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，关于y轴对称.
横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，关于x轴对称.
03
新知探究
解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
满足上述坐标关系的两个点，一定关于对应的坐标轴对称。
关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两个点呢？坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？与同伴进行交流。
03
新知探究
(1)关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
总结归纳
03
新知探究
平面直角坐标系是由横轴(x轴)和纵轴(y轴)构成的，交点为原点(0,0)。平面上任意一点的位置可以用有序实数对(x,y)表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
坐标系将平面分为四个象限：第一象限：x>0且y>0,第二象限：x<0且y>0
第三象限：x<0且y<0,第四象限：x>0且y<0
在x轴上的点，其纵坐标为0；在y轴上的点，其横坐标为0。
平面直角坐标系是研究几何图形、函数图像、点的位置关系的重要工具。
回顾反思：
回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？
05
巩固训练
1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为( )
A. B. C D.
B
2.点关于y轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
C
3.铜仁市少数民族众多,如图是带有苗族元素的刺绣花,它是一个轴对称图形,将其放置在平面直角坐标系中,如果图中点A的坐标为,其关于y轴对称的点B的坐标为,则的值为( )
A. B. C.5 D.1
D
4.若点与点关于y轴对称，则 ( )
A.2024 B. C. D.1
05
课堂练习
5.若点与点关于x轴对称,则________
解：∵点与点关于x轴对称,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
D
05
课堂练习
解：(1)如图所示，即为所求；
6.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
(1)画出关于x轴对称的；
(2)点的坐标为_____，点的坐标为_____；
(3)点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标.
(2)由图可知，，，
故答案为：，；
05
课堂练习
6.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
(3)点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标.
(3)∵点P与点Q关于y轴对称，
∴Q点的坐标为，
又∵，
∴，
∴或，
∴当时，；当时，，
∴点P的坐标为或.
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识:
(1)关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数.
(2)关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
1在平面直角坐标系中，点(5,-3)关于 x轴对称的点的坐标是 ( )
A.(3,-5) B.(-5,3) C.(5,3) D.(-5,-3)
06
作业设计
基础达标：
C
2.关于点 P(-1,3)和点 Q(1,3)的说法正确的是 ( )
A.关于x轴对称 B.与 x轴平行C.关于y轴对称 D.与 y轴平行
C
3.线段 MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M'N'与MN关于 y轴对称，则点M的对应点 M'的坐标为 ( )
A.(4,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)
D
4剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果点 E的坐标为(m,3)，其关于y轴对称的点F的坐标为(4,n)，那么m+n的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.-9
06
作业设计
基础达标：
5.如图,点 P 的纵坐标为2,过点 A(1,0)作直线l垂直于 x轴，若点 P 关于 y 轴对称的点 Q刚好落在直线l上，则点 Q的坐标为 .
6.若点A(a,3)关于x轴的对称点为点A'(2,b),则 = .
06
作业设计
能力提升：
解:(1)如图所示,△ABC即为所求.
1
7. 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(3,4),C(3,-1).
(1)试在如图所示的平面直角坐标系中，画出△ABC;
(2)求△ABC的面积.
(3)若△A B C 与△ABC关于x 轴对称,请画出△A B C ,并写出A ,B ,C 的坐标.
(2)△ABC的面积为
(3)如图所示,△A B C 即为所求,A (1,-4),B (3,-4),C (3,1).
9.如图,△ABC经过两次轴对称(x 轴和y轴为对称轴)变化后,得到△DEF,如果A,B,C各点 的 坐 标 分 别 为 A(-5,1), B(-2,0),C(1,3),那么 D,E,F各点 的 坐 标 分 别 为D ,E ,F .
06
作业设计
能力提升：
8.若点 A(a,3)与点 B(-2,b)关于y轴对称,则点 M(a+b,a-b)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
10.若x,y满足 则平面直角坐标系内，M(x,y)关于y轴对称的点 N在第 象限.
一
(5,-1)
(2,0)
(-1,-3)
06
作业设计
能力提升：
11.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是(a,b),则经过第 2 024次变换后所得的点 A的坐标是 .
解：点A第一次轴对称变换后的点在第四象限，点A第二次轴对称变换后的点在第三象限，点 A第三次轴对称变换后的点在第二象限，点 A 第四次轴对称变换后的点在第一象限，即点 A 回到原始位置，
所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，
因为 2024÷4=506,
所以经过第2 024次变换后所得的点 A 在第一象限，坐标为(a,b).
(a,b)
06
作业设计
迁移拓展：
12.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知点 A(0,2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2,0)，请在图中分别标明点B(5,3),C(-2,-5)关于直线 l 的对称点B'，C'的位置，并写出它们的坐标：B' ，C' ;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，发现：坐标平面内任一点 P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为 .
06
作业设计
迁移拓展：
解:(1)如图:(3,5);(-5,-2)
(2)(b,a)
Thanks!
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3.3 轴对称与坐标变化教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 三单元
课题 3.3 轴对称与坐标变化 课时 1
课标要求 根据 2022 新课标，本节课需引导学生探索平面直角坐标系中，图形关于坐标轴对称时顶点坐标的变化规律。通过实例操作与探究，理解轴对称变换与坐标变化的关系，发展空间观念和几何直观，体会数形结合思想，提升运用坐标知识描述图形变换的能力，为后续学习图形变换的坐标表示奠定基础。
教材分析 本节是北师大版八上第三章第三节内容，是平面直角坐标系与轴对称知识的结合点。教材虽未直接呈现过多相关例题，但基于前后知识逻辑，应是通过具体图形的轴对称变换，探究对应点坐标的变化规律，实现从图形直观到坐标抽象的过渡。它既巩固了轴对称的性质，又深化了坐标的应用，是培养学生数形结合能力的关键内容。
学情分析 学生已掌握轴对称的基本性质和平面直角坐标系的相关知识，但对两者的结合应用缺乏认知。八年级学生抽象思维在发展，但将图形的轴对称变换转化为坐标变化规律的能力不足，易混淆关于不同坐标轴对称时的坐标变化特点，需通过具体实例操作和对比分析来突破。
教学目标 1.探索并总结图形关于x轴、y轴对称时，对应顶点坐标的变化规律。 2.能根据坐标变化规律，判断图形是否关于坐标轴对称，或写出对称图形的顶点坐标。 3.通过探究活动，发展观察、归纳和推理能力，加深对轴对称与坐标关系的理解，体会数形结合思想。 4.增强合作交流意识，提高运用知识解决问题的能力，感受数学的严谨性和实用性。
教学重点 1.掌握图形关于x轴、y轴对称时，对应点的坐标变化规律。 2.运用坐标变化规律解决与轴对称相关的问题。
教学难点 理解轴对称变换与坐标变化之间的内在联系，灵活运用规律解决复杂图形的对称问题。
教法与学法分析 教法采用探究式教学法，以具体图形为载体，引导学生动手操作，观察对称点坐标变化；通过问题链驱动思考，结合小组讨论归纳规律。学法上鼓励学生自主探究、合作交流，在实践中感知知识，总结方法，提升能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情景导入： 展示一张手绘的“小鱼”简笔画（如图），并提问： （1）如果我把这条小鱼沿着中间的虚线对折，会发生什么现象？ 虚线两侧会完全重合 （2）这是一个什么图形，有什么性质？ 这是一个轴对称图形，它沿某条直线对折后完全重合. （3）如果我们把这条小鱼放在平面直角坐标系中，它的哪些点会因为这种对称性而位置互换？ 若虚线为x轴，则可知，能够重合的点就是关于x轴对称的点. 通过情景导入，复习旧知，激发学习兴趣 仔细思考问题，复习轴对称相关知识 通过设计情景引入，激发学生学习兴趣的同时复习轴对称的知识点，引入新课
探究活动一： 在如图3-18所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标又有什么共同特点 其它对应的点也有这个特点吗 解:(1)两面小旗关于y轴对称，对应点A和A1的纵坐标相等，横坐标为相反数. (2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系 解:(2)小旗A2B2C2如图所示. 对应点A，B，C和A2，B2，C2的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 【总结】 关于x轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____________； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标________，纵坐标____________. 通过探究初步了解关于y轴对称和关于x轴对称的点的坐标特征 自主探究，动手操作，初步体会在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征 通过呈现两面关于y轴对称的小旗，问题(1)引领学生思考关于y轴对称的点的坐标的特征.问题(2)进一步研究关于x轴对称的点的坐标的特征.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 例题精讲 例 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案 这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢 解:(1)依次连接各点得到的图案如图3-19所示，它像一条小鱼. (2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0，0)，(-5，4)，(-3，0)，(-5，1)，(-5，-1)，(-3，0)，(-4，-2)，(0，0)，依次连接这些点，所得图案如图3-20所示，它与原图案关于y轴对称. 操作思考： 将图3-19所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ 解：如图将一个图案横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，所得的图案与原图案关于x轴对称. 总结归纳： 纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的-1倍，关于y轴对称. 横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，关于x轴对称. 引导学生通过例题进一步探究关于坐标对轴的点的特征 通过例题进一步探究关于坐标轴对称的点的特征 通过解决例题与操作思考，明确图形的变化实际上是图形上点的坐标变化.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 思考交流： 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴对称的两个点呢？坐标具有这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？与同伴进行交流。 解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；满足上述坐标关系的两个点，一定关于对应的坐标轴对称。 总结归纳： (1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 回顾反思： 回顾本章的学习，你对平面直角坐标系有哪些认识？ 平面直角坐标系是由横轴(x轴)和纵轴(y轴)构成的，交点为原点(0，0)。平面上任意一点的位置可以用有序实数对(x，y)表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。 坐标系将平面分为四个象限：第一象限：x>0且y>0，第二象限：x<0且y>0 第三象限：x<0且y<0，第四象限：x>0且y<0 在x轴上的点，其纵坐标为0；在y轴上的点，其横坐标为0。 平面直角坐标系是研究几何图形、函数图像、点的位置关系的重要工具。 引导学生进行交流，归纳总结 仔细思考，归纳总结 通过学生交流讨论，总结归纳出关于x轴对称的两个点以及关于y轴对称的两个点的坐标特征，同时培养学生合作交流意识，提高总结归纳的能力.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为( ) A. B. C D. 2.点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为( ) A. B. C.5 D.1 4.若点与点关于y轴对称，则 ( ) A.2024 B. C. D.1 5.若点与点关于x轴对称，则________ 6.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，. (1)画出关于x轴对称的； (2)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标. 1. B;2. C;3. D;4. D 5.答案： 解析：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：. 6.解析：(1)如图所示，即为所求； (2)由图可知，，， 故答案为：，； (3)∵点P与点Q关于y轴对称， ∴Q点的坐标为， 又∵， ∴， ∴或， ∴当时，；当时，， ∴点P的坐标为或. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： (1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 3.3轴对称与坐标变化 例： 关于坐标轴对称的点的特征： （1） （2） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1在平面直角坐标系中，点(5，-3)关于 x轴对称的点的坐标是 ( ) A.(3，-5) B.(-5，3) C.(5，3) D.(-5，-3) 2.关于点 P(-1，3)和点 Q(1，3)的说法正确的是 ( ) A.关于x轴对称 B.与 x轴平行C.关于y轴对称 D.与 y轴平行 3.线段 MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M'N'与MN关于 y轴对称，则点M的对应点 M'的坐标为 ( ) A.(4，2) B.(-4，2) C.(-4，-2) D.(4，-2) 4剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果点 E的坐标为(m，3)，其关于y轴对称的点F的坐标为(4，n)，那么m+n的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-9 5.如图，点 P 的纵坐标为2，过点 A(1，0)作直线l垂直于 x轴，若点 P 关于 y 轴对称的点 Q刚好落在直线l上，则点 Q的坐标为 . 能力提升： 6.若点A(a，3)关于x轴的对称点为点A'(2，b)，则 = . 7. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(3，4)，C(3，-1). (1)试在如图所示的平面直角坐标系中，画出△ABC; (2)求△ABC的面积. (3)若△A B C 与△ABC关于x 轴对称，请画出△A B C ，并写出A ，B ，C 的坐标. 8.若点 A(a，3)与点 B(-2，b)关于y轴对称，则点 M(a+b，a-b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，△ABC经过两次轴对称(x 轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点 的 坐 标 分 别 为 A(-5，1)， B(-2，0)，C(1，3)，那么 D，E，F各点 的 坐 标 分 别 为D ，E ，F . 10.若x，y满足 则平面直角坐标系内，M(x，y)关于y轴对称的点 N在第 象限. 拓展迁移： 11. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是(a，b)，则经过第 2 024次变换后所得的点 A的坐标是 . 12.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线. (1)由图观察易知点 A(0，2)关于直线l的对称点A'的坐标为(2，0)，请在图中分别标明点B(5，3)，C(-2，-5)关于直线 l 的对称点B'，C'的位置，并写出它们的坐标：B' ，C' ; (2)结合图形观察以上三组点的坐标，发现：坐标平面内任一点 P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为 . 1. C 【点拨】关于 x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数. 2. C 【点拨】因为点P与点Q的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点 P 与点Q关于y 轴对称. 3. D 【点拨】根据平面直角坐标系可得M点坐标是(-4，-2)，故点M的对应点M'的坐标为(4，-2). 4. A 【点拨】因为点 E(m，3)与点 F(4，n)关于 y轴对称，所以m=-4，n=3，所以m+n=-4+3=-1. 5.(1，2) 6.1 【点拨】因为点 A(a，3)关于x轴的对称点为点 A'(2，b)，所以a=2，b=-3，所以( 7.【解】(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)△ABC的面积为 (3)如图所示，△A B C 即为所求，A (1，-4)，B (3，-4)，C (3，1). 8. D 【点拨】因为点A(a，3)与点 B(-2，b)关于y轴对称，所以a=2，b=3，所以a+b=5，a-b=-1，所以点M(a+b，a-b)所在的象限是第四象限. 9.(5，-1)，(2，0)，(-1，-3) 10.一 【点拨】因为 且 ，所以 4x+3=0，5y-2=0，解得x= 所以点 所以点 M关于 y轴对称的点 N的坐标为( ，所以点 N在第一象限. 11.(a，b) 【点拨】点A第一次轴对称变换后的点在第四象限，点A第二次轴对称变换后的点在第三象限，点 A第三次轴对称变换后的点在第二象限，点 A 第四次轴对称变换后的点在第一象限，即点 A 回到原始位置，所以每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，因为 2024÷4=506，所以经过第2 024次变换后所得的点 A 在第一象限，坐标为(a，b). 12.【解】(1)如图:(3，5);(-5，-2) (2)(b，a)
教学反思 本节课通过探究活动让学生掌握了基本的坐标变化规律，但部分学生在应用规律时仍易混淆x轴和y轴对称的情况。后续教学应增加对比练习，强化区别记忆。同时，可引入更多复杂图形实例，提升学生灵活运用知识的能力，更好地渗透数形结合思想。
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