(共33张PPT)
第三章 平面直角坐标系
3.2平面直角坐标系第3课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
能根据图形特点选择适当原点和坐标轴建立坐标系，写出顶点坐标。
01
经历不同建系方案的对比过程，体会 “适当建系” 的简化作用，发展优化意识。
02
通过 “寻宝” 等问题，提升运用坐标系解决实际问题的能力，强化直观想象素养。
03
在合作探究中培养分析、归纳能力，感受数学的严谨性与实用性。
04
02
新知导入
复习回顾：
1.平面直角坐标系中坐标轴上点的特征是什么？
x轴上的点纵坐标为0，
y轴上的点横坐标为0.
02
新知导入
2.平面直角坐标系中平行于x轴直线上的点有什么特征，平行于y轴的直线上的点呢？
平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，
平行于y轴的直线上的点横坐标相同.
02
新知导入
3.平面直角坐标系中各象限内点的符号特征是什么？
第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；
第三象限(-,-)；第四象限(+,-)
02
新知导入
情景引入：
如图是某建筑物的平面示意图，如何向同学精准描述点D的位置呢？能用平面直角坐标来表示各点的坐标吗？
03
新知探究
如图3-13，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
例3
分析
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.
03
新知探究
解析
解:如图3-14所示,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.
由CD的长为6,CB的长为4,可得A,B,C,D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).
03
新知探究
对于例3的问题,你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。
可以发现,方法二,三,四都是和例题中的方法一样,以长方形的顶点为原点,两个邻边均在坐标轴上,方便表示各顶点的坐标；
03
新知探究
对于例3的问题,你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。
方法五以对角线交点为原点,根据矩形的性质四个端点坐也很好表示；方法六以CD中点为原点,边CD在x轴上；
03
新知探究
如图，以点B为原点O，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴,则点A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(0,1),
E(2,1),F(2,0),G(2,2),H(1,2)
情景导入中的点如何用坐标表示？
04
新知讲解
建立平面直角坐标系的步骤：
1.定原点,尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足,顶点,中心等)；
2.定坐标轴,坐标轴尽可能在已知图形的边上；
3.完善平面直角坐标系.
方法总结
03
新知探究
分析
首先确定原点，然后确定x，y轴，进而结合等边三角形的性质和勾股定理确定顶点的坐标.
如图3-15,对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
例4
03
新知探究
解析
解:如图3-16以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
由等边三角形的性质可知,是直角三角形。
所以。
所以。
03
新知探究
如图，以点B为原点，BC所在直线为x轴，过点B作垂直于BC的直线为y轴，
所以顶点坐标为：,B(0,0),C(4,0).
还有其它方法建立平面直角坐标系吗 ？
04
新知讲解
建立平面直角坐标系的原则：
1.以特殊线段所在直线为坐标轴；
2.图形上有点尽可能在坐标轴上；
3.所得坐标尽量简单,方便运算.
方法总结
03
新知探究
如图3-17在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”
思考:如图3-17所示,如果不给你方格纸,你应该怎么办
由A,B点坐标确定原点，x轴，y轴,进而再找到"宝藏"。
03
新知探究
解:如图,连接AB,作线段AB的垂直平分线,记为x轴,
以AB的中点为起点,以AB长度的四分之一为一个单位长度,从AB与x轴的交点向左3个单位长度为坐标原点O,
过原点O作x轴的垂线记为y轴,建立平面直角坐标系,找到(4,4)即可.
如右图，点P的位置为"宝藏"的位置.
03
新知探究
建立平面直角坐标系的核心经验可概括为：“借图形特征定坐标，化几何关系为代数，以简化计算为目标，用检验反思保准确”。这一过程不仅是工具的应用，更是 “数形结合” 思想的实践 —— 通过坐标系搭建 “形” 与 “数” 的桥梁，让抽象的几何问题变得可算、可证、可解。
回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程,你积累了哪些经验？
05
课堂练习
C
1.如图所示的是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以D同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为(3,2),则A,B两同学家的坐标分别为( )
A.(2,-3),(3,5) B.(3,2),(2,3) C.(2,-3),(5,-1) D.(3,2),(-5,1)
3.如图所示,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为 .
2.如图所示,若"帅"位于点(1,-2)上,"相"位于点(3,-2)上,则"炮"位于点________.
05
课堂练习
(-2,1)
(1,2)
05
课堂练习
解:答案不唯一,
如:以EG所在直线为x轴,
以FH所在直线为y轴,
建立如图所示的坐标系,
则A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),
F(0,-5),G(5,0),H(0,5).
4.如图所示,正方形ABCD的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H的坐标.
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识:建立平面直角坐标系的步骤：
①定原点,尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足,顶点,中心等)；
②定坐标轴,坐标轴尽可能在已知图形的边上；
③完善平面直角坐标系.
建立平面直角坐标系的原则：
1.以特殊线段所在直线为坐标轴；
2.图形上有点尽可能在坐标轴上；
3.所得坐标尽量简单,方便运算.
1.已知在平面直角坐标系中,有线段 MN,其中点 M(-2,3),点 N(8,3),则线段MN的中点的坐标为 ( )
A.(5,3) B.(4,3) C.(3,3) D.(3,4)
06
作业布置
基础达标：
C
2.如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置,老师建立一个平面直角坐标系,如果用坐标(4,5)表示小明的位置,坐标(2,4)表示小刚的位置,那么小红的位置坐标为 ( )
A.(1,3) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(0,2)
C
4. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图,在此图中建立平面直角坐标系,若表示故宫的点的坐标为(0,-1),表示美术馆的点的坐标为(2,2),则表示其他景点的点的坐标正确的是 ( )
A.王府井(3,1) B.电报大楼(-3,-2) C.人民大会堂(一1,-3) D.天安门(0,2)
3. 如图,长方形 ABCD 的边CD在y轴上,O为CD 的中点. AB=4,AB交x轴于点E(-5,0),则点 B 的坐标为 ( )
A.(-5,2) B.(2,5) C.(5,-2) D.(-5,-2)
06
作业布置
D
基础达标：
C
06
作业布置
解：分别以边AB,AD所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
因为点 A是原点,所以A(0,0).
因为点 B,D 分别在x 轴、y 轴上,且AB=AD=4,所以B(4,0),D(0,4).
因为点D,E的纵坐标相等,且DE=CD-CE=1,所以 E(1,4).
因为点B,G 的横坐标相等,且 BG=BC--CG=2,所以G(4,2).
因为点 F 与点 E 的横坐标相等,点 F 与点G 的纵坐标相等,所以 F(1,2)
综上所述,六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,0),G(4,2),F(1,2),E(1,4),D(0,4).(答案不唯一)
基础达标：
5.如图,四边形 ABCD是边长为 4 的正方形,在正方形的一个角上剪去长方形CEFG,其中 E,G 分别是边CD,BC上的点,且CE=3,CG=2,剩余部分是六边形AB-GFED,请你建立适当的平面直角坐标系,求六边形ABGFED各顶点的坐标.
06
作业布置
能力提升：
6.方格纸上有A,B两点,若以 B点为原点建立平面直角坐标系,则A点坐标为(--3,4),若以A点为原点建立平面直角坐标系,则B点坐标是 ( )
A.(-3,-4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(3,4)
C
7.小明家位于公园的正东方向200m处,从小明家出发向北走 300 m就到小华家,若选取小华家为原点,分别以正东、正北方向为 x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1m ,则公园的坐标是 ( )
A.(-300,200) B.(200,300) C.(-200,-300) D.(300,200)
C
8.如图是城市某区域的示意图,建立平面直角坐标系后,学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,-2),下列各地点中,离原点最近的是( )
A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校
06
作业布置
能力提升：
A
(5,4)
9.如图,在平面直角坐标系中,有一个由四个边长均为1的正方形组成的图案,其中点 A 的坐标为(3,7),则点 B的坐标为 .
06
作业布置
迁移拓展：
解:(1)因为AB=AC,AD⊥BC,BC=6,
所以
在 Rt△ABD中,由勾股定理可得
所以.
10.如图所示,等腰三角形 ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点 D.
(1)求等腰三角形ABC的面积；
(2)建立适当的平面直角坐标系,使其中一个顶点的坐标是(-2,0),并写出其余两顶点的坐标.
06
作业布置
迁移拓展：
(2)如图,以 BC所在直线为x轴,BC的靠近B的三等分点为原点,过原点垂直于BC的直线为y轴，
此时点B的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(1,4)，点C的坐标为(4,0).
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分课时学案
课题 3.2平面直角坐标系第3课时 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.能根据图形特点选择适当原点和坐标轴建立坐标系，写出顶点坐标。 2.经历不同建系方案的对比过程，体会 “适当建系” 的简化作用，发展优化意识。 3.通过 “寻宝” 等问题，提升运用坐标系解决实际问题的能力，强化直观想象素养。 4.在合作探究中培养分析、归纳能力，感受数学的严谨性与实用性。
重点 1.根据图形的几何特征确定原点和坐标轴的位置。 2.在选定的坐标系中准确写出图形顶点的坐标。
难点 理解 “适当建系” 的内涵，能结合图形性质选择最优建系方案以简化计算。
教学过程
导入新课 情景引入： 如图是某建筑物的平面示意图，如何向同学精准描述点D的位置呢？能用平面直角坐标来表示各点的坐标吗？ 复习回顾： 1.平面直角坐标系中坐标轴上点的特征是什么？ 2.平面直角坐标系中平行于x轴直线上的点有什么特征，平行于y轴的直线上的点呢？ 3.平面直角坐标系中各象限内点的符号特征是什么？
新知讲解 探究活动一： 例题精讲： 例3.如图3-13，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 分析：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考. 思考交流： 对于例3的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。 思考：情景导入中的点如何用坐标表示？ 总结归纳：建立平面直角坐标系的步骤： 探究活动二： 例题精讲 例4：如图3-15，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 思考： (1)你是怎样建立平面直角坐标系的？各个顶点的坐标是多少？ (2)还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？ (3)你认为怎样建立更合理，更易于解题？ 思考：还有其它方法建立平面直角坐标系吗？ 总结归纳： 建立平面直角坐标系的原则： 探究活动三： 尝试思考： 如图317在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 思考：如图317所示，如果不给你方格纸，你应该怎么办？ 回顾反思： 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？
课堂练习 巩固训练 1.如图所示的是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以D同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(3，2)，则A，B两同学家的坐标分别为( ) A.(2，-3)，(3，5) B.(3，2)，(2，3) C.(2，-3)，(5，-1) D.(3，2)，(-5，1) 2.如图所示，若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”位于点________. 3.如图所示，若点E的坐标为(-2，1)，点F的坐标为(1，-1)，则点G的坐标为 . 4.如图所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的坐标系，分别写出A，B，C，D，E，F，G，H的坐标.
作业布置 基础达标： 1.已知在平面直角坐标系中，有线段 MN，其中点 M(—2，3)，点 N(8，3)，则线段MN的中点的坐标为 ( ) A.(5，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(3，4) 2.如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标(4，5)表示小明的位置，坐标(2，4)表示小刚的位置，那么小红的位置坐标为 ( ) A.(1，3) B.(-2，3) C.(-1，3) D.(0，2) 3. 如图，长方形 ABCD 的边CD在y轴上，O为CD 的中点. AB=4，AB交x轴于点E(一5，0)，则点 B 的坐标为 ( ) A.(-5，2) B.(2，5) C.(5，—2) D.(-5，-2) 4. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，-1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是 ( ) A.王府井(3，1)B.电报大楼(-3，-2)C.人民大会堂(一1，-3)D.天安门(0，2) 5.如图，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中 E，G 分别是边CD，BC上的点，且CE=3，CG=2，剩余部分是六边形AB-GFED，请你建立适当的平面直角坐标系，求六边形ABGFED各顶点的坐标. 能力提升： 6方格纸上有A，B两点，若以 B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为(--3，4)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标是 ( ) A.(-3，-4) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(3，4) 7. 小明家位于公园的正东方向200m处，从小明家出发向北走 300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m ，则公园的坐标是 ( ) A.(-300，200) B.(200，300) C.(-200，-300) D.(300，200) 8.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是( ) A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 9.如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长均为1的正方形组成的图案，其中点 A 的坐标为(3，7)，则点 B的坐标为 . 拓展迁移： 10. 如图所示，等腰三角形 ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点 D. (1)求等腰三角形ABC的面积； (2)建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(-2，0)，并写出其余两顶点的坐标.
参考答案：
例题精讲：
例3：解：如图3-14所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
由CD的长为6，CB的长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）.
例4：解：如图3-16以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
由等边三角形的性质可知，是直角三角形。
所以。
所以。
巩固训练：
1.C
2.(-2，1)
3.(1，2)
4.解：答案不唯一，如：以EG所在直线为x轴，以FH所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A(-5，-5)，B(5，-5)，C(5，5)，D(-5，5)，E(-5，0)，
F(0，-5)，G(5，0)，H(0，5).
作业设计：
1. C 2. C 3. D
4. C 【点拨】由题意得表示王府井的点的坐标为(3，-1)，表示电报大楼的点的坐标为(-4，-2)，表示人民大会堂的点的坐标为(-1，-3)，表示天安门的点的坐标为(0，-2).
5.【解】分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示.
因为点 A是原点，所以A(0，0).因为点 B，D 分别在x 轴、y 轴上，且AB=AD=4，所以B(4，0)，D(0，4).
因为点 D，E的纵坐标相等，且DE=CD-CE=1，所以 E(1，4).
因为点B，G 的横坐标相等，且 BG=BC--CG=2，所以G(4，2).因为点 F 与点 E 的横坐标相等，点 F 与点G 的纵坐标相等，所以 F(1，2)
综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，G(4，2)，F(1，2)，E(1，4)，D(0，4).(答案不唯一)
6. C
7. C 【点拨】依据题意建立平面直角坐标系如图所示.
由“从小明家出发向北走 300 m就到小华家”可知小明家在小华家的正南方向300m处，由“小明家位于公园的正东方向 200 m处”可知公园在小明家的正西方向200m处，图中点 O 是小华家，点B 是小明家，点A 是公园，故点 A 的坐标为(-200，-300).
8. A 【点拨】建立平面直角坐标系，如图所示.超市到原点的距离为 医院到原点的距离为 学校到原点的距离为 体育场到原点的距离为 故离原点最近的是超市.
9.(5，4) 【点拨】因为图案是由四个边长均为1 的正方形组成的，点A的坐标为(3，7)，所以点A向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点 B，所以 B(3+2，7-3)， 即 B(5，4).
10.【解】(1)因为AB=AC，AD⊥BC，BC=6，
所以
在 Rt△ABD中，由勾股定理可得
所以.
(2)如图，以 BC所在直线为x 轴，BC的靠近B 的三等分点为坐标.
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3.2平面直角坐标系第3课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 三单元
课题 3.2平面直角坐标系第3课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生理解在平面直角坐标系中描述图形位置的方法，能根据图形特征选择适当的坐标系，体会坐标系的工具性。通过探究图形与坐标的关系，发展直观想象和数学抽象素养，提升运用坐标系分析问题的能力，培养优化意识和合作探究精神，增强数学应用的主动性。
教材分析 本课时是平面直角坐标系的应用深化，教材通过长方形、等边三角形建系案例，引导学生掌握根据图形特征(如对称性、边的位置)确定原点和坐标轴的方法，体现 “适当建系” 的优化思想。内容承接前两课时的坐标概念，为后续图形变换与坐标关系学习铺垫，注重学生自主探究与策略选择，渗透数形结合思想。
学情分析 学生已掌握坐标系基本操作，但对 “如何适当建系” 缺乏系统思考。八年级学生抽象思维渐强，能通过实例归纳规律，但对图形特征与坐标系选择的关联理解较浅，易忽略对称性等建系优势，需通过对比不同建系方案突破认知难点。
教学目标 1.能根据图形特点选择适当原点和坐标轴建立坐标系，写出顶点坐标。 2.经历不同建系方案的对比过程，体会 “适当建系” 的简化作用，发展优化意识。 3.通过 “寻宝” 等问题，提升运用坐标系解决实际问题的能力，强化直观想象素养。 4.在合作探究中培养分析、归纳能力，感受数学的严谨性与实用性。
教学重点 1.根据图形的几何特征确定原点和坐标轴的位置。 2.在选定的坐标系中准确写出图形顶点的坐标。
教学难点 理解 “适当建系” 的内涵，能结合图形性质选择最优建系方案以简化计算。
教法与学法分析 教法采用问题链驱动，通过 “不同建系方案有何差异” 等问题引导探究；学法以对比实验为主，学生分组尝试不同建系方法，归纳最优策略，培养主动分析能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.平面直角坐标系中坐标轴上点的特征是什么？ x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 2.平面直角坐标系中平行于x轴直线上的点有什么特征，平行于y轴的直线上的点呢？ 平行于x轴直线上的点纵坐标相同，平行于y轴上的点横坐标相同. 3.平面直角坐标系中各象限内点的符号特征是什么？ 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-) 情景引入： 如图是某建筑物的平面示意图，如何向同学精准描述点D的位置呢？能用平面直角坐标来表示各点的坐标吗？ 通过情景和问题复习上节课学习的内容，引入新课。 独立思考，回顾旧知 设计情景，回顾前面所学的知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识.建立起新知识与旧知识之间的联系.
探究活动一： 例题精讲： 例3.如图3-13，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 分析：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考. 解:如图3-14所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系. 由CD的长为6，CB的长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0). 思考交流： 对于例3的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流。 可以发现，方法二，三，四都是和例题中的方法一样，以长方形的顶点为原点，两个邻边均在坐标轴上，方便表示各顶点的坐标；方法五以对角线交点为原点，根据矩形的性质四个端点坐也很好表示；方法六以CD中点为原点，边CD在x轴上； 思考：情景导入中的点如何用坐标表示？ 如图 总结归纳：建立平面直角坐标系的步骤： 1.定原点，尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足，顶点，中心等)； 2.定坐标轴，坐标轴尽可能在已知图形的边上； 3.完善平面直角坐标系. 引导学生通过例题探究，建立直角坐标系的方法 通过例题探究建立平面直角坐标系的步骤，小组合作 本环节通过例题引导学生建立直角坐标系，让学生清楚点与坐标的对应关系.同时，此环节兼顾了开放性，学生可根据自己的学习情况，自主建立不同的直角坐标系，然后交流对比，体会不同的直角坐标系对应了不同的点的坐标，但是图形的形状和性质不会改变.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 例题精讲 例4：如图3-15，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 分析: 首先确定原点，然后确定x，y轴，进而结合等边三角形的性质和勾股定理确定顶点的坐标.解:如图3-16以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。 由等边三角形的性质可知，是直角三角形。 所以。 所以。 思考：还有其它方法建立平面直角坐标系吗 ？ 如图，以点B为原点，BC所在直线为x轴，过点B作垂直于BC的直线为y轴， 所以顶点坐标为：，B(0，0)，C(4，0). 总结归纳: 建立平面直角坐标系的原则： 1.以特殊线段所在直线为坐标轴； 2.图形上有点尽可能在坐标轴上； 3.所得坐标尽量简单，方便运算. 引导同学利用例4进一步探究建立平面直角坐标系的原则 利用例题进一步探究建立平面直角坐标系的原则 通过活动1和活动2让学生感受建立平面直角坐标系方法的多样性，为自主选择合适的平面直角坐标系研究图形的性质作好铺垫。通过问题的设计，让学生展示自己的成果，激发求知欲，提高学习兴趣。通过比较不同的方法，学生总结怎样建立平面直角坐标系更简捷高效，提高学生总结、辨析能力，突出优化思想。
环节三：例题精讲，运用所学知识 探究活动三： 尝试思考： 如图3-17在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3，2)和B(3，-2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 思考:如图3-17所示，如果不给你方格纸，你应该怎么办？ 解:如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，记为x轴，以AB的中点为起点，以AB长度的四分之一为一个单位长度，从AB与x轴的交点向左3个单位长度为坐标原点O，过原点O作x轴的垂线记为y轴，建立平面直角坐标系，找到(4，4)即可. 回顾反思： 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 建立平面直角坐标系的核心经验可概括为：“借图形特征定坐标，化几何关系为代数，以简化计算为目标，用检验反思保准确”。这一过程不仅是工具的应用，更是 “数形结合” 思想的实践 —— 通过坐标系搭建 “形” 与 “数” 的桥梁，让抽象的几何问题变得可算、可证、可解。 引导学生通过“寻宝”游戏进一步探究已知点坐标确定平面直角坐标系的原点，x，y轴. 通过“寻宝”游戏进一步探究，小组合作交流，加深理解. 根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置，可以加深学生对平面直角坐标系的理解.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.如图所示的是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以D同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(3，2)，则A，B两同学家的坐标分别为( ) A.(2，-3)，(3，5) B.(3，2)，(2，3) C.(2，-3)，(5，-1) D.(3，2)，(-5，1) 2.如图所示，若“帅”位于点(1，-2)上，“相”位于点(3，-2)上，则“炮”位于点________. 3.如图所示，若点E的坐标为(-2，1)，点F的坐标为(1，-1)，则点G的坐标为 . 4.如图所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的坐标系，分别写出A，B，C，D，E，F，G，H的坐标. 1.C 2.(-2，1) 3.(1，2) 4.解:答案不唯一，如:以EG所在直线为x轴，以FH所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A(-5，-5)，B(5，-5)，C(5，5)，D(-5，5)，E(-5，0)， F(0，-5)，G(5，0)，H(0，5). 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识：建立平面直角坐标系的步骤： ①定原点，尽可能选择一些特殊点作为坐标原点(如垂足，顶点，中心等)； ②定坐标轴，坐标轴尽可能在已知图形的边上； ③完善平面直角坐标系. 建立平面直角坐标系的原则： 1.以特殊线段所在直线为坐标轴； 2.图形上有点尽可能在坐标轴上； 3.所得坐标尽量简单，方便运算. 2.方法： 3.思想： 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 3.2平面直角坐标系第3课时 例3： 建立平面直角坐标系的步骤： 例4： 建立平面直角坐标系的原则： “寻宝”游戏 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.已知在平面直角坐标系中，有线段 MN，其中点 M(-2，3)，点 N(8，3)，则线段MN的中点的坐标为 ( ) A.(5，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(3，4) 2.如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置，老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标(4，5)表示小明的位置，坐标(2，4)表示小刚的位置，那么小红的位置坐标为 ( ) A.(1，3) B.(-2，3) C.(-1，3) D.(0，2) 3. 如图，长方形 ABCD 的边CD在y轴上，O为CD 的中点. AB=4，AB交x轴于点E(-5，0)，则点 B 的坐标为 ( ) A.(-5，2) B.(2，5) C.(5，-2) D.(-5，-2) 4. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为(0，-1)，表示美术馆的点的坐标为(2，2)，则表示其他景点的点的坐标正确的是 ( ) A.王府井(3，1)B.电报大楼(-3，-2)C.人民大会堂(一1，-3)D.天安门(0，2) 5.如图，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中 E，G 分别是边CD，BC上的点，且CE=3，CG=2，剩余部分是六边形AB-GFED，请你建立适当的平面直角坐标系，求六边形ABGFED各顶点的坐标. 能力提升： 6.方格纸上有A，B两点，若以 B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为(-3，4)，若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标是 ( ) A.(-3，-4) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(3，4) 7.小明家位于公园的正东方向200m处，从小明家出发向北走 300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m ，则公园的坐标是 ( ) A.(-300，200) B.(200，300) C.(-200，-300) D.(300，200) 8.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是( ) A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 9.如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长均为1的正方形组成的图案，其中点 A 的坐标为(3，7)，则点 B的坐标为 . 拓展迁移： 10.如图所示，等腰三角形 ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点 D. (1)求等腰三角形ABC的面积； (2)建立适当的平面直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是(-2，0)，并写出其余两顶点的坐标. 1. C 2. C 3. D 4. C 【点拨】由题意得表示王府井的点的坐标为(3，-1)，表示电报大楼的点的坐标为(-4，-2)，表示人民大会堂的点的坐标为(-1，-3)，表示天安门的点的坐标为(0，-2). 5.解：分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 因为点 A是原点，所以A(0，0).因为点 B，D 分别在x 轴、y 轴上，且AB=AD=4，所以B(4，0)，D(0，4). 因为点 D，E的纵坐标相等，且DE=CD-CE=1，所以 E(1，4). 因为点B，G 的横坐标相等，且 BG=BC--CG=2，所以G(4，2).因为点 F 与点 E 的横坐标相等，点 F 与点G 的纵坐标相等，所以 F(1，2) 综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，G(4，2)，F(1，2)，E(1，4)，D(0，4).(答案不唯一) 6. C 7. C 【点拨】依据题意建立平面直角坐标系如图所示.由“从小明家出发向北走 300 m就到小华家”可知小明家在小华家的正南方向300m处，由“小明家位于公园的正东方向 200 m处”可知公园在小明家的正西方向200m处，图中点 O 是小华家，点B 是小明家，点A 是公园，故点 A 的坐标为(-200，-300). 8. A 【点拨】建立平面直角坐标系，如图所示.超市到原点的距离为 医院到原点的距离为 学校到原点的距离为 体育场到原点的距离为 故离原点最近的是超市. 9.(5，4) 【点拨】因为图案是由四个边长均为1 的正方形组成的，点A的坐标为(3，7)， 所以点A向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度可得点 B，所以 B(3+2，7-3)， 即 B(5，4). 10.解:(1)因为AB=AC，AD⊥BC，BC=6， 所以 在 Rt△ABD中，由勾股定理可得 所以. (2)如图，以 BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为原点，过原点垂直于BC的直线为y轴，此时点B的坐标为(-2，0)，点A的坐标为(1，4)，点C的坐标为(4，0).
教学反思 本节课通过图形建系实践，学生基本掌握建系方法，但部分学生对复杂图形的建系优化意识不足。后续需增加变式图形的建系练习，强化特征观察与方案筛选能力；可增设建系方案评价环节，深化对 “适当性” 的理解，提升应用灵活性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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