五年级上册数学教案-5.2《方程的意义》 人教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-5.2《方程的意义》 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 45.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 17:31:57 | ||
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文档简介
5.2《方程的意义》
【教学目标】
1、在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。
2、学生在观察、比较、抽象中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。
3、通过自主的探究、合作交流等教学活动，激发学生的兴趣，培养合作意识。培养学生的数学应用意识。
【教学重难点】
理解和掌握方程的意义。弄清方程和等式的异同。
【教学过程】
一．谈话导入（认识天平）
师:（出示天平）请大家看这是什么生：天平师：关于天平,大家都了解些什么 重点说出平衡和不平衡师：天平就是根据平衡的原理制成的，用来称出或比较较轻物体质量的一种仪器。【设计意图】通过谈话引起学生的兴趣，同时让学生回顾感受天平的状态和原理，为新知的学习做了铺垫。
二．创设情境，抽象出式子
师：看来大家对天平已经有了些了解，那我们就用它来做一组实验
1、师：你知道了那些信息？生：放砝码的一边倾斜了。
师：倾斜说明什么？生：不平衡师：为什么不平衡了生：因为放了砝码变重了师：继续观察，现在天平怎么样了？生：天平平衡了师：天平平衡了说明什么？生：说明两个拖盘的重量相等了师：相等在数学上我们可以用什么符号来连接生：等于号
师：你能用一个数学式子来表示这种天平平衡的关系吗？50+50=100师：谁来说说这个式子的意思？我能不能说右边也等于左边，那我还可以怎么表示？像这种表示左右相等的式子就是等式？（板书等式）
师：看来等式已经不仅仅是我们之前知道的那种由左边计算得到右边结果的算式了，只要表示左右相等的式子我们都称为等式
师：现在同学们能说几个等式吗？看来同学们的脑海中已经浮现了各种各样的等式，现在我们继续观察天平
2、师：你发现了什么？生：一个杯子重100克师：如果我在杯子里倒上水，天平会怎么样生：天平会倾斜师：天平倾斜了吗？为什么会这样？ 生：因为加进去了水师：我们看看是不是这样？
师：那加进去的水有多重我们知道吗？生：不知道
师：那它就是一个未知数，未知数我们可以用什么来表示？生：字母
师：同学们非常善于总结凡是字母都能表示未知数，那么如果水重X克那么水杯和水一共重多少克？你能列个式子吗？生：100＋x师：现在天平不平衡我们能确定水的质量吗？怎么办？生：加砝码师：平衡了吗？
师：你能用一个式子表示一下现在的状态吗？生：100＋x＞200师：这个式子表示什么意思？怎么办？生：再加砝码
师：你能用一个式子表示现在的状态吗？生：100＋x＜300师：表示左右相等的式子叫等式，像这种表示左右不相等的式子叫不等式师：现在天平还是不平衡？怎么办？生：换砝码
师：现在平衡了吗？你能用一个式子来表示吗？生：100＋x＝250 师：这个式子表示什么意思生：左托盘的质量等于右托盘的质量师：杯子和水的质量等于砝码的质量，现在能确定水的质量了吗？师：回想一下刚才的过程，天平由不平衡我们通过调整砝码让天平平衡，从而确定了水的质量，这个相等的关系对我们解决数学问题非常重要。
3、请同学们继续观察，这三道算式有什么共同的特征呢？100＋x＞200 100＋x＜300 100＋x＝250师：X是什么？那在这个是一个未知数，也就是说它们都含有未知数
4、师： 其实在生活中很多的情境图都可以用数学式子表示大家想不想试一试？（出示各种情境图）
【设计意图】天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等，天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思。
三、分类归纳，建立模型
1．一次分类
师： 刚刚 我们得出了这么多的算式，如果我们对这些算式进行 分类你会分吗？请同学们拿出我们的自主学习单动手分一分。
师： 刚刚 同学们用不同的方法对这组算式进行了分类，我们能从不同的角度思考问题，非常好。
2．二次分类
师：刚刚 这些式子有的同学按照等式一类不等式一类，请同学们仔细观察，如果我从等式里 再找出有共同特征的式子你会找哪 几个？（不但是等式而且含有未知数）
预设一：分类标准是看式子是否有未知数含有未知数的式子
100＋x＝250 2x＝50 3x＝2.4 2x＋73＝166
师：还有的同学把这些式子分为还有未知数的一类，不含未 知数的一类，你们仔细观察在含有未知数的一类里有没有共同特征的式子预设二：分类标准是看是否是等式等式 100＋x＝250 2x＝50 3x＝2.4 2x＋73＝166
师：我们这样虽然 分类的标准不同，我们分完之后得到了两组什么样的式子？观察一下这4个式子都具备什么样的共同特征？100＋x＝250 2x＝503x＝2.42x＋73＝166 生：都是等式。生：含有未知数。
【设计意图】通过两次分类，充分让学生说。第一次分类：出现两种情况，第一次强调、强化了两要素。第二次分类在第一次分的基础上进行，对分类标准反复强 化，让 孩子进一步认识方程的两要素。让学生经历一个从具体到抽象的建模过程。
3．揭示课题师：这就是我们今天要学习的方程的意义（板书方程的意义）师：什么样的式子叫方程含有未知数的等式就是方程师：这句话的关键词是什么？
4．写方程：你能写几个方程吗？学生展示追问：检查你的同桌说的是不是方程的标准是什么？
【设计意图】让学生说方程以便巩固方程的意义，鼓励举有创新的例子，让学生知道未知数可以是X,f,y,z......，让同桌互相检查强化方程的两个要素，并且能自然过渡到练习题。
四、巩固练习：
师：老师也准备了几个式子请大家判断一下是不是方程
1．下面哪些是方程？哪些不是方程？
（1）35＋65＝100 （2）x－14＞72 （3）y＋24
（4）5x＋32＝70 （5）28＜16＋14 （6）6（y＋2）＝42
【设计意图】通过总结回顾引导学生回顾两次分类，对本节课所学知识进行总结。同时处理等式和方程的关系，渗透集合思想。
2．用方程表示下面的数量关系。
师：小军同学也写了两个式子，请大家判断一下是不是方程
6x＋（） ＝98 56＋（） ＝67
师：方程和等式之间有什么关系？（小组讨论）方程一定是等式；但等式不一定是方程。师：这个关系该如何表示呢，假如我用一个大的集合圈表示等式，那在这些等式里就有一部分是方程。
3、小方每天跑skm平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。师：方程在数学的学习中作用很大，生活中的很多情景都能用方程表示，你能用方程表示下列关系吗？
五、拓展：你知道吗？
师：其实方程有非常悠久的历史，我们来了解一下课件动态显示关于方程的小知识。你知道吗？早在三千六百多年前，埃及 人就会用方程解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就 记载了用一组方程解 决实际问题的 史料。一直到三百年前， 法国 数学家 笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
六、全课总结（回头看）：
师：看来方程的发展经历了 漫长 的过程，通过这一节课的学习，你学到了什么？回想一下我们是怎么学的？师：方程还有很多奥秘等待我们去探索，随着不断的学习相信同学们能感受到方程的魅力。
（北京）股份有限公司
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【教学目标】
1、在自主探索的过程中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系。
2、学生在观察、比较、抽象中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。
3、通过自主的探究、合作交流等教学活动，激发学生的兴趣，培养合作意识。培养学生的数学应用意识。
【教学重难点】
理解和掌握方程的意义。弄清方程和等式的异同。
【教学过程】
一．谈话导入（认识天平）
师:（出示天平）请大家看这是什么生：天平师：关于天平,大家都了解些什么 重点说出平衡和不平衡师：天平就是根据平衡的原理制成的，用来称出或比较较轻物体质量的一种仪器。【设计意图】通过谈话引起学生的兴趣，同时让学生回顾感受天平的状态和原理，为新知的学习做了铺垫。
二．创设情境，抽象出式子
师：看来大家对天平已经有了些了解，那我们就用它来做一组实验
1、师：你知道了那些信息？生：放砝码的一边倾斜了。
师：倾斜说明什么？生：不平衡师：为什么不平衡了生：因为放了砝码变重了师：继续观察，现在天平怎么样了？生：天平平衡了师：天平平衡了说明什么？生：说明两个拖盘的重量相等了师：相等在数学上我们可以用什么符号来连接生：等于号
师：你能用一个数学式子来表示这种天平平衡的关系吗？50+50=100师：谁来说说这个式子的意思？我能不能说右边也等于左边，那我还可以怎么表示？像这种表示左右相等的式子就是等式？（板书等式）
师：看来等式已经不仅仅是我们之前知道的那种由左边计算得到右边结果的算式了，只要表示左右相等的式子我们都称为等式
师：现在同学们能说几个等式吗？看来同学们的脑海中已经浮现了各种各样的等式，现在我们继续观察天平
2、师：你发现了什么？生：一个杯子重100克师：如果我在杯子里倒上水，天平会怎么样生：天平会倾斜师：天平倾斜了吗？为什么会这样？ 生：因为加进去了水师：我们看看是不是这样？
师：那加进去的水有多重我们知道吗？生：不知道
师：那它就是一个未知数，未知数我们可以用什么来表示？生：字母
师：同学们非常善于总结凡是字母都能表示未知数，那么如果水重X克那么水杯和水一共重多少克？你能列个式子吗？生：100＋x师：现在天平不平衡我们能确定水的质量吗？怎么办？生：加砝码师：平衡了吗？
师：你能用一个式子表示一下现在的状态吗？生：100＋x＞200师：这个式子表示什么意思？怎么办？生：再加砝码
师：你能用一个式子表示现在的状态吗？生：100＋x＜300师：表示左右相等的式子叫等式，像这种表示左右不相等的式子叫不等式师：现在天平还是不平衡？怎么办？生：换砝码
师：现在平衡了吗？你能用一个式子来表示吗？生：100＋x＝250 师：这个式子表示什么意思生：左托盘的质量等于右托盘的质量师：杯子和水的质量等于砝码的质量，现在能确定水的质量了吗？师：回想一下刚才的过程，天平由不平衡我们通过调整砝码让天平平衡，从而确定了水的质量，这个相等的关系对我们解决数学问题非常重要。
3、请同学们继续观察，这三道算式有什么共同的特征呢？100＋x＞200 100＋x＜300 100＋x＝250师：X是什么？那在这个是一个未知数，也就是说它们都含有未知数
4、师： 其实在生活中很多的情境图都可以用数学式子表示大家想不想试一试？（出示各种情境图）
【设计意图】天平是计量物体质量的工具，但它也可以通过平衡或者不平衡判断出两个物体的质量是否相等，天平图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思。
三、分类归纳，建立模型
1．一次分类
师： 刚刚 我们得出了这么多的算式，如果我们对这些算式进行 分类你会分吗？请同学们拿出我们的自主学习单动手分一分。
师： 刚刚 同学们用不同的方法对这组算式进行了分类，我们能从不同的角度思考问题，非常好。
2．二次分类
师：刚刚 这些式子有的同学按照等式一类不等式一类，请同学们仔细观察，如果我从等式里 再找出有共同特征的式子你会找哪 几个？（不但是等式而且含有未知数）
预设一：分类标准是看式子是否有未知数含有未知数的式子
100＋x＝250 2x＝50 3x＝2.4 2x＋73＝166
师：还有的同学把这些式子分为还有未知数的一类，不含未 知数的一类，你们仔细观察在含有未知数的一类里有没有共同特征的式子预设二：分类标准是看是否是等式等式 100＋x＝250 2x＝50 3x＝2.4 2x＋73＝166
师：我们这样虽然 分类的标准不同，我们分完之后得到了两组什么样的式子？观察一下这4个式子都具备什么样的共同特征？100＋x＝250 2x＝503x＝2.42x＋73＝166 生：都是等式。生：含有未知数。
【设计意图】通过两次分类，充分让学生说。第一次分类：出现两种情况，第一次强调、强化了两要素。第二次分类在第一次分的基础上进行，对分类标准反复强 化，让 孩子进一步认识方程的两要素。让学生经历一个从具体到抽象的建模过程。
3．揭示课题师：这就是我们今天要学习的方程的意义（板书方程的意义）师：什么样的式子叫方程含有未知数的等式就是方程师：这句话的关键词是什么？
4．写方程：你能写几个方程吗？学生展示追问：检查你的同桌说的是不是方程的标准是什么？
【设计意图】让学生说方程以便巩固方程的意义，鼓励举有创新的例子，让学生知道未知数可以是X,f,y,z......，让同桌互相检查强化方程的两个要素，并且能自然过渡到练习题。
四、巩固练习：
师：老师也准备了几个式子请大家判断一下是不是方程
1．下面哪些是方程？哪些不是方程？
（1）35＋65＝100 （2）x－14＞72 （3）y＋24
（4）5x＋32＝70 （5）28＜16＋14 （6）6（y＋2）＝42
【设计意图】通过总结回顾引导学生回顾两次分类，对本节课所学知识进行总结。同时处理等式和方程的关系，渗透集合思想。
2．用方程表示下面的数量关系。
师：小军同学也写了两个式子，请大家判断一下是不是方程
6x＋（） ＝98 56＋（） ＝67
师：方程和等式之间有什么关系？（小组讨论）方程一定是等式；但等式不一定是方程。师：这个关系该如何表示呢，假如我用一个大的集合圈表示等式，那在这些等式里就有一部分是方程。
3、小方每天跑skm平均分给25个小朋友，每人得3颗，正好分完。师：方程在数学的学习中作用很大，生活中的很多情景都能用方程表示，你能用方程表示下列关系吗？
五、拓展：你知道吗？
师：其实方程有非常悠久的历史，我们来了解一下课件动态显示关于方程的小知识。你知道吗？早在三千六百多年前，埃及 人就会用方程解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就 记载了用一组方程解 决实际问题的 史料。一直到三百年前， 法国 数学家 笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
六、全课总结（回头看）：
师：看来方程的发展经历了 漫长 的过程，通过这一节课的学习，你学到了什么？回想一下我们是怎么学的？师：方程还有很多奥秘等待我们去探索，随着不断的学习相信同学们能感受到方程的魅力。
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