五年级下册数学教案-6.打电话 人教版

6.打电话
【教学目标】
从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
【教学重难点】
探究和理解“打电话”的最优方法。
【教学过程】
创设情境，生成问题。
师：还记得我们前面学习的“数学广角——优化”的知识吗？怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
生回顾已学知识。
师：日常生活中，还有一些问题也需要尽快完成。比如说我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。（板书课题）
（设计意图：温习已学的有关的优化的知识，为学生知识迁移打好基础。开门见山，直入主题，让学生明白本课内容，为下面的探究学习留出充足时间）
探索交流，解决问题。
提出问题，学生小议。播放通知找出关键信息：打电话尽快通知班里的每一个人，理解“尽快”的意思。接到通知后，计划每分钟通知1人，用几分钟通知完我们班的54个同学呢？法1：老师逐个打电话。(师记录方法）逐个打电话，效率很低。法2：分组打。（师记录方法）小组同时打可以节省时间。法3：除去老师可以打电话下通知，接到通知的同学也可以下通知师：那最少用几分钟通知完54个同学呢？怎么了？有困难？想一下我们之前遇到复杂的问题是怎样解决的？可以把复杂的问题转化成简单的问题。先从简单入手,找到规律,然后再来解决复杂的问题。我们就从7名同学开始研究。出示：有7个同学，如果打电话每分钟通知1人，最少用几分钟通知完？理解“最少”的含义。请同学们帮助老师设计一个打电话的方案。
（设计意图：化 繁为简， 选用较小的数教学，放手让学生自己 操 作设计方案，既符合小学生的认知规律，关注了差异 ，发 挥了合作学习的优势，使不同的学生得到不同的发展，同时也体现了以学生为本的教学理念）
小组活动，探 讨方法。下面请同学们以小组为单位进行探究。（1）汇报共享没有一个小组用到逐个打电话的方法，为什么？（逐个打电话用时长，效率低）选取几个组的方案，小组汇报。预设：4分钟方案：生汇报。分组打电话的方法，只花 了4 分钟的时间。看来分组打电话确实比逐个打电话要节省时间。3分钟方案：生汇报。接到通知的同学与老师同时打电话下通知，比分组打又节省了1分钟。（2）比较质疑回顾两个方案：作比较。只要每个接到通知的学生立即和老师一起同时打电话通知其他 学生，每个人都不闲着，直到通知完全部学生为止，所需的时间最少。（3）现场模拟这个3分钟方案你们都明白了吗？那我们就用这个方案来下通知试试：生经历下通知的过程（4）教师小结同学们 真了不起，经过自 己独立 思考，小组、全班交流，我们发现只有让每个接到通知的同学都不闲着，跟老师同时打电话下通知（板书：同时打 不空闲 ），直到 全部 通知完，才是最优方案，我们找到最优方案的这个过程，就是咱们数学上的优化思想。（板书：优化）
（设计意图：使学生先独立思考，再展示、交流、汇报，从逐个通知到分组通知，再到相互 转告通知，在经历 中体会最优方案的形成过程。）
发现规律解决问题
师：刚才用画图的方式找到了最优方案，其实，在我们的数学上，不仅可以借助画图，还可以借助表格梳理数据、分析解决问题。
1.数形结合，探究规律一边画图，一边填表。用□代表老师，○代表同学，线上的数表示第几分钟。第一分钟，老师通知了一号同学，第一分钟结束。新接到通知的人数就是1，所有知道通知的人数就是2，所有接到通知的学生人数就是1；第二分钟，老师和同学1同时下通知，通知了学生2、3，第二分钟结束。（第2分钟谁会说了）生说并说明为什么。第三分钟呢？（总之就是不能让已经知道通知的人闲着）根据 前三分钟的情况，你能推测出第4分钟的情况吗？ 第5分钟呢？请试着快速完成你手中的表格。学生独立完成，口答、配合演示第4分钟，第5分钟的情况。说的这么快，是不是从中发现了什么规律呢？学生畅谈规律：规律1：每分钟 所有接到通知的人数是前一分钟的2倍； 每分钟新接到通知的人数也是前一分钟的2倍。（生举例子）教师小结：不管是“新通知的人数”，还是“知道消息的总人数”每多一分钟，人数都是2倍2倍地增加，像这样成 倍增加 的在数学上叫做 “倍增”。规律2：新接到通知的人数等于前一分钟所有知道通知的人数。（生举例）师：为什么会这样呢？生： 因为知道 消息的人 都不闲着都 去通知，所以前一分钟有多少人知道消息，后一分钟就会再通知几个人。师：知道消息的总人数跟时间有什么样的关系？（小组讨论）师适时引导：规律3：第1分钟时知道消息的 总人数是2；第2分钟时是2个2相乘，就是4；第3分钟时就是3个2相乘，就是8.所以是第几分钟就用几个2相乘，就能算出知道消息的总人数。根据每分钟知道消息的总人数得出每分钟知道通知的所有学生数。每分钟所有知道消息的总人数减1，因为要去掉一个老师。一起完成屏幕中的表格。规律4：根据上面的规律观察发现：学生人数第几分钟就用几个2相乘再减1它们之间的这种关系还可以在数轴上表示出来。（课件展示数轴）（设计意图：用表格和数轴的形式，让学生通过直观观察、分析，克服思维的表面性，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型）
2.回归生活，学以致用（1）最优方案和规律都找到了，现在咱们再来解决最开始的问题，通知完全班54名同学，最少用多少分钟？为什么？32名呢？40？50？32-63名同学都是至少需要6分钟。由最开始的54分钟， 经过我们的努力最少用6分钟就通知完了，节省了四十多分钟的时间。想一想：在我们的生活中，真正 遇到这个紧急 情况，可不可以用这个方案？在用的时候会出现什么问题呢？怎样预防电话打重的问题？所以就需要我们平时要 准备 一个应 急预 案，提前给学生 编上学 号，每个人都有一份预案，知道自己该通知谁，让每个人都参与到当中去。
（设计意图：运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想）
（2）师：关于今天我们打电话发现的这个规律，还有一个古老的 传说呢，大家想听吗？讲述古印度国王与象棋发明者的传说。
师：他运用了我们今天学的什么知识？生：就是利用了我们今天发现的“后一个数总是前一个数的2倍”规律师：这个规律是数学上的“几何倍增学” 被著名科学家爱因斯坦称为“世界第八大奇迹”。生活中 倍增 的现 象还很常见，像细胞 分裂、拉面的过程；纸 的折叠；鸡生蛋，蛋孵鸡；浮萍的生长......都是倍增 的现 象。我们也可以利用今天学到的知识来研究这些实际问题。
（设计意图：贴近 学生的生活经验，关 注学生的 亲身感受，让学生感受到生活中处处都有数学，激发学生的学习兴趣。）
回顾反思，总结升华，拓展延伸
回顾总结现在，让我们一起来回顾今天学习的过程：在解决“打电话”尽快通知54名同学的过程中，问题比较复杂， 于是化繁为简，先研究简单的“通知完7名同学”的最优方案，在这个过程中，我们用到了优化的思想发现只有让每一个接到通知的人都不闲着，跟老师同时下通知，才是最优方案；又 通过 填表，整理数 据，利用数形结合很直观地 发现了规律，最后解决了实际问题。生活中有很多事情都可以 利用数学知识去节省时间，提高效率。 希望同学们把今天学到的知识运用到学习和生活中，做一个有计划、讲效率的学生。
2.学生谈收获今天你有什么收获？
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