六年级下册数学教案-5 数学广角——鸽巢问题人教版

5 数学广角——鸽巢问题
【教学目标】
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
通过鸽巢原理的灵活应用，感受数学的魅力。
【教学重难点】
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的问题加以模型化。
【教学过程】
创设情境，生成问题。 4个人抢 3个凳子，总有 2个人坐到了同一个凳子上，这其中蕴含着一个重要的原理——鸽巢原理。（板书）也就是这节课我们要探究学习鸽巢问题。二. 探索交流，解决问题。
教学例 1 .4支铅笔放进 3个笔筒 （出示）
师:如果把 4支铅笔放进 3个笔筒，我可以肯定地说：不管怎么放总有一个笔筒里至少放 2支铅笔。这句话里总有一个是什么意思？至少 2个呢？（生口答）
师：那是不是不管怎么放都一定能找到一个笔筒里至少放 2支铅笔呢？我们需要验证一下。用铅笔和笔筒实际操作，看你能找到几种不同的放法。4种方法
师：除了这 4种还有其他方法吗？（没有）把 4支铅笔放进 3个笔筒就有这 4种不同的方法。（表扬）认真观察每一种方法，在看老师的这句话(不管怎么放总有一个笔筒里至少放 2支铅笔)对吗？怎么看出来的？(生分析)也就是我们在每种放法里找到了这样一个笔筒，里面放的铅笔至少是 2个。同意他说的吗？（同意）大家看他刚才画的这 4个笔筒。（逐一分析）也就是我们所看的这 4个笔筒，都是每一种放法里放的最（多）的。注意观察这 4个笔筒里面最少放了几个？（2个）最少 2个，有的超过了 2个，我们就可以说成是（至少 2个）也就是不管怎么放，我们在每种放法里都找到了一个笔筒里面至少放了 2个小球。看来老师的猜测：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放 2个小球，这句话对不对？（对）
师：注意观察，根据刚才的研究经验，先从每种放法里找出放的最多的笔筒（标记），再看最多的这几个笔筒里最少放了几个？（2个）看来大家的猜测是对的。
小结：刚才的研究采用一一列举的方法。（板书：枚举法）。好处：直观。若 100支铅笔放进 99个笔筒，你能用列举法画一画吗？（麻烦）
师：当数据太大时，枚举法太麻烦，有没有比它更简便的方法呢？回过头来看一下（学生作品）这些放法里，哪种放法最能说明不管怎么放总有一个笔筒至少放 2个小球？（生口答）比较一下，这种方法相对于其他方法来说有什么特点？（放的均匀；每个里面都有，没有空的）也就是我们以前学过的什么？（平均分）。
师：每个笔筒先放 1个，还余下 1支，这一支可以怎么放？（随便放）复杂的问题简单化，更简单的，你能不能把平均分的过程用算式表示出来？生：4÷3=1......1 解释思路：第 1个 1表示每个笔筒先分的那个 1支(除法算式里的商)1+1=2 第 2个 1表示余下的那个 1支（除法算式里的余数）
小结：刚才研究中先用列举法列举出所有方法，但当数据较大时，此法太麻烦。所以先找出最简便的一种方法。假设每个笔筒里先放 1支，余下的 1支可以任意放，这种方法叫做假设法（板书）。它体现了平均分的思想，然后我们又用算式表示出了平均分的过程，也找到了求至少数的方法。即时练习：请同学们根据刚才的经验来猜一猜。
师：5只鸽子飞进 4个鸽笼，不管怎么飞总有一个鸽笼至少飞进几支鸽子？6本书放进 5个抽屉，不管怎么放总有一个抽屉至少放几本书？
总结n+1个物体放进 n个抽屉，至少有一个抽屉放进了 2个物体。
介绍数学史，狄利克雷。
生读：抽屉原理最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，抽屉原理有两个经典案例，一个是把 10个苹果放进 9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是 6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
情感教育：据清代文献记载，我国学者很早就会用抽屉原理来分析问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄利克雷的名字。（读到这里，你有什么感受？）
教学例 2.
把 7支铅笔放进 3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 3支铅笔。为什么？演示：先每个笔筒放 2支，余下 1支，怎么放？为什么？（这样能做到最少）
把 8支铅笔放进 3个笔筒，会怎样呢？（演示）因为要找的是至少数，所以余下的 2个再分别放进不同的笔筒里，应该是？（1+1=2）方法：先把铅笔平均分，然后把余下的铅笔再分开，这才能保证至少，才是解此类问题的关键。
合作学习若 9支 3筒呢？若 10支 3筒呢？
师：你们算的那么快，是不是找到了什么方法呢？你们是怎么找这个至少数的？生：铅笔数÷笔筒数。结果如果有余数，至少数就是商+1；如果没有余数，至少数就是商。
师：我们发现把铅笔放进笔筒里，平均分后如果有余数，那么总有一个笔筒里至少放？（商+1）个小球；如果没有余数，至少数就是（商）。笔筒里不但可以放铅笔，还可以放其他的物体。抽象出抽屉的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，至少数等于商。师：这就是这节课我们所要研究的鸽巢原理（即抽屉原理）。
三．巩固应用，内化提高。
师：鸽巢原理看似简单，却可以解决生活中很多类似的问题。在解决问题时，关键要看清把什么看做鸽巢，什么看作待分物体。
.1.回顾解释课前游戏原理2.举出生活中鸽巢问题的例子
.解决生活问题
小试牛刀：5只鸽子飞进了 3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子。为什么？
再接再厉：随意找 13位同学，他们中至少有 2个人的属相相同。为什么？
勇夺桂冠： 我们班中有 8名同学自愿订阅了《故事天地》、《少年报》、《小葵花》三种报刊中的一种或几种。那么，至少有几人所订的报刊种类完全相同？
四.回顾整理，反思提升。闭上眼睛想一想，这节课你有什么收获？表现如何？1. 议一议，指名汇报2. 分享与共勉“悟已往之不鉴，知来者之可追。”认识到过去的错误已经不可挽回，知道未来的事还来得及补救。