六年级下册数学教案-4.1 比例的基本性质 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-4.1 比例的基本性质 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 18.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 18:11:27 | ||
图片预览
文档简介
4.1 比例的基本性质
【教学目标】
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
3.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重难点】
教学重点：探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。
【教学过程】
乐中生趣，趣中求知。
逐句出示：四四方方一纸房，54位兄弟里面藏，红黑兄弟各一半，还有大王和小王。
出示：扑克牌 我们都知道扑克牌有四种花色，而每一种花色都有13张。（出示）A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K①现在老师想和同学们一起玩个游戏。游戏规则：老师从这13个数字中抽取四个数字，你来判断它们能否组成比例，看哪些同学反应最快？（出示）2,4,6,12 4,5,8,12 3,5,6,10 你判断比例的标准是什么？②刚才我们都是选择4个数字来组成比例，以2，4，6，12为例，组成比例的4个数叫做比例的项，2和12在比例的最（外面），你能试着给它起个名字吗？我们把两端的两项叫做比例的外项。哪位同学再来给中间的两项起个好听的名字？比例的内项。我们把中间的两项叫做比例的内项。（出示）③就学生汇报的比例，找出内项与外项。
我们已经认识了比例各部分的名称，对比例有了一个初步的认识与了解，在比例的知识中，还有许多的规律值得我们去探索。
【设计意图】由同学们平时玩的扑克牌导课，再由扑克牌引出比例，激发学生的好奇心，学生会在头脑 中形成疑问 ，扑克牌中到底蕴含着什么数学知识呢？进而继续 探究，同时 也使 学生感受到数学知识就在我们的身边 。初步认识了比例各部分的名称，为探究新知奠定 基础。
展示---猜想，验证---归纳。
请你根据这四张扑克牌3，5,6,10，把所有能组成的比例都写出来。（1）生独立写出比例。（2）请同学们在小组里交流自己写的比例。我们先来看一下学习指南。
出示： 学习指南请同学们结合学习指南，在小组里开始交流吧！
小组 合作学习，讨论交流。（教师 巡视指导，参与学生的讨论，发现问题及时帮扶。）
3、展示、交流 。师：哪个组先来把你们的研究成果展示给大家看？ 生展示，师板书：
3:5=6:10 5:10=3:63:6=5:10 5:3=10:610:5=6:3 6:3=10:510:6=5:3 6:10=3:5生： 左边 的四个比例的外项是3和10，内项是5和6，右边 的四个比例的内项是3和10，外项是5和6。生：两组比例的内项和外项刚好相反。师：谁能解释一下是什么意思？生：3和10配成一对，要么都当內项，要么都当外项，而5和6也是一对。师：3和10就像一对朋友，5和6也是一对朋友。生：3和10作为外项可以写出4个比例，5和6作为外项也可以写出4个比例，四个数字可以写出八个比例。师： 仔细回味一下刚才那位同学的发现，什么没变，什么变了？其实他 给我们 提供 了一种写比例的好方法。生：内项和外项变了，内项积和外项积没有变，他们是相等的。5和6相乘等于30， 3和10相乘等于30。师：你认为內项的积和外项的积是相等的。那这个规律正确吗？我们不知道。我们先假设它是正确的，把它作为一个猜想好不好？板书猜想的内容。
4、猜想
师：这是大家的猜想，有了猜想还必须进行验证。是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）用更多的事实证明。
5、验证
师：请同学们在小组内举例去验证你们的猜想。生进行验证，发现规律。结合这个比例我们一起来看看是怎么验证的？板书： 3:5=6:10 两个外项的积：3×10=30 两个内项的积：5×6=303×10=5×6 5×6=3×10两个外项的积等于两个内项的积，还可以说两个内项的积等于两个外项的积。通过同学们的共同努力，我们发现了一个重要的规律，谁能用自 己的话说说 我们发现的这个规律？
总结 、归纳（结论）其实 我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（出示）根据比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（点击）（1）0.2:0.5和4：10 （2）：和：（3）6：3和8：5 （4）和集体交流，指名回答，并说清理由。（要求用连贯完整的语言叙述）第4小题：学生回答之后，教师给予点评。师:这两个数我们也可以看成两个比。=比例的外项、内项是？有什么发现？把比例改成分数形式之后，比例的基本性质同样适用。（展示：规范做题格式。）以第1题为例。 以 前我们 利用比例的意义，现在我们利用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。我们一起来看看智慧老人的话。
7、完善如果 用字 母表 示比例的四个项，即a:b=c:d，那么比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad。那么a、b、c、d是否为任意自然数？b、d不能为0。）
三、学以致用,品味感受。
1、火眼金睛辩分明。
（1）8:2=4是比例。 （ ）
如果1.2×4=0.6×8，那么0.6:1.2=4:8。 （ ）
（3）5x=6y(x、y都不为0），则x:y=6:5。 （ ） （4）如果a×b=c×d,那么a:c=d:b。 （ ）
请同学们快速判断这四张扑克牌2,4,5,10能否组成比例？并说明理由。
3、2,4,5,10能组成比例，根据比例的基本性质可以写出什么样的乘法等式？生：4×5=2×10 或2×10=4×5 （出示）师：根据这个等式，你能写出比例吗？看谁写得又快又多。追问 ：你为什么写得那么快？有什么窍门 吗？ 那怎样才能写得更有条理 ，更有顺序？（渗透“有序思考”的数学思想）补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
猜猜我是谁。由四张扑克牌组成了一个比例，但是我们 只能看 到三 张，你来猜一猜那一张是 谁？（课件出示）5：3＝（ ）：6
师：同学们的反应真快。延伸：如果把 “（ ） ”改为“x”，怎么样去求x呢？这是我们下节课要研究的问题：解比例。
【教学目标】
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
3.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重难点】
教学重点：探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。
【教学过程】
乐中生趣，趣中求知。
逐句出示：四四方方一纸房，54位兄弟里面藏，红黑兄弟各一半，还有大王和小王。
出示：扑克牌 我们都知道扑克牌有四种花色，而每一种花色都有13张。（出示）A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K①现在老师想和同学们一起玩个游戏。游戏规则：老师从这13个数字中抽取四个数字，你来判断它们能否组成比例，看哪些同学反应最快？（出示）2,4,6,12 4,5,8,12 3,5,6,10 你判断比例的标准是什么？②刚才我们都是选择4个数字来组成比例，以2，4，6，12为例，组成比例的4个数叫做比例的项，2和12在比例的最（外面），你能试着给它起个名字吗？我们把两端的两项叫做比例的外项。哪位同学再来给中间的两项起个好听的名字？比例的内项。我们把中间的两项叫做比例的内项。（出示）③就学生汇报的比例，找出内项与外项。
我们已经认识了比例各部分的名称，对比例有了一个初步的认识与了解，在比例的知识中，还有许多的规律值得我们去探索。
【设计意图】由同学们平时玩的扑克牌导课，再由扑克牌引出比例，激发学生的好奇心，学生会在头脑 中形成疑问 ，扑克牌中到底蕴含着什么数学知识呢？进而继续 探究，同时 也使 学生感受到数学知识就在我们的身边 。初步认识了比例各部分的名称，为探究新知奠定 基础。
展示---猜想，验证---归纳。
请你根据这四张扑克牌3，5,6,10，把所有能组成的比例都写出来。（1）生独立写出比例。（2）请同学们在小组里交流自己写的比例。我们先来看一下学习指南。
出示： 学习指南请同学们结合学习指南，在小组里开始交流吧！
小组 合作学习，讨论交流。（教师 巡视指导，参与学生的讨论，发现问题及时帮扶。）
3、展示、交流 。师：哪个组先来把你们的研究成果展示给大家看？ 生展示，师板书：
3:5=6:10 5:10=3:63:6=5:10 5:3=10:610:5=6:3 6:3=10:510:6=5:3 6:10=3:5生： 左边 的四个比例的外项是3和10，内项是5和6，右边 的四个比例的内项是3和10，外项是5和6。生：两组比例的内项和外项刚好相反。师：谁能解释一下是什么意思？生：3和10配成一对，要么都当內项，要么都当外项，而5和6也是一对。师：3和10就像一对朋友，5和6也是一对朋友。生：3和10作为外项可以写出4个比例，5和6作为外项也可以写出4个比例，四个数字可以写出八个比例。师： 仔细回味一下刚才那位同学的发现，什么没变，什么变了？其实他 给我们 提供 了一种写比例的好方法。生：内项和外项变了，内项积和外项积没有变，他们是相等的。5和6相乘等于30， 3和10相乘等于30。师：你认为內项的积和外项的积是相等的。那这个规律正确吗？我们不知道。我们先假设它是正确的，把它作为一个猜想好不好？板书猜想的内容。
4、猜想
师：这是大家的猜想，有了猜想还必须进行验证。是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）用更多的事实证明。
5、验证
师：请同学们在小组内举例去验证你们的猜想。生进行验证，发现规律。结合这个比例我们一起来看看是怎么验证的？板书： 3:5=6:10 两个外项的积：3×10=30 两个内项的积：5×6=303×10=5×6 5×6=3×10两个外项的积等于两个内项的积，还可以说两个内项的积等于两个外项的积。通过同学们的共同努力，我们发现了一个重要的规律，谁能用自 己的话说说 我们发现的这个规律？
总结 、归纳（结论）其实 我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（出示）根据比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（点击）（1）0.2:0.5和4：10 （2）：和：（3）6：3和8：5 （4）和集体交流，指名回答，并说清理由。（要求用连贯完整的语言叙述）第4小题：学生回答之后，教师给予点评。师:这两个数我们也可以看成两个比。=比例的外项、内项是？有什么发现？把比例改成分数形式之后，比例的基本性质同样适用。（展示：规范做题格式。）以第1题为例。 以 前我们 利用比例的意义，现在我们利用比例的基本性质去判断两个比能否组成比例。我们一起来看看智慧老人的话。
7、完善如果 用字 母表 示比例的四个项，即a:b=c:d，那么比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad。那么a、b、c、d是否为任意自然数？b、d不能为0。）
三、学以致用,品味感受。
1、火眼金睛辩分明。
（1）8:2=4是比例。 （ ）
如果1.2×4=0.6×8，那么0.6:1.2=4:8。 （ ）
（3）5x=6y(x、y都不为0），则x:y=6:5。 （ ） （4）如果a×b=c×d,那么a:c=d:b。 （ ）
请同学们快速判断这四张扑克牌2,4,5,10能否组成比例？并说明理由。
3、2,4,5,10能组成比例，根据比例的基本性质可以写出什么样的乘法等式？生：4×5=2×10 或2×10=4×5 （出示）师：根据这个等式，你能写出比例吗？看谁写得又快又多。追问 ：你为什么写得那么快？有什么窍门 吗？ 那怎样才能写得更有条理 ，更有顺序？（渗透“有序思考”的数学思想）补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
猜猜我是谁。由四张扑克牌组成了一个比例，但是我们 只能看 到三 张，你来猜一猜那一张是 谁？（课件出示）5：3＝（ ）：6
师：同学们的反应真快。延伸：如果把 “（ ） ”改为“x”，怎么样去求x呢？这是我们下节课要研究的问题：解比例。