六年级下册数学教案-第五单元《数学广角---鸽巢原理》 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-第五单元《数学广角---鸽巢原理》 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 16.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 18:14:01 | ||
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文档简介
第五单元《数学广角---鸽巢原理》
【教学目标】
理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行列举及假设法探究“鸽巢问题”。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【教学重难点】
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学过程】
游戏激趣，初步体验。
教师：同学们，之前玛雅人有一个预言你们听过？他们说2012年是世界末日，这个预言实现了？没有。我们顺利活到了2019年，他们的这个预言准吗？-不准。 我有一个预言特别准，一副牌，取出大小王，还剩52张，随意抽5张，我预言是：一定至少有2张牌是同花色的。相信吗？然后五名同学上台抽牌验证。就在刚才的预言中就运用到了我们数学中一个很重要的数学原理---鸽巢原理（板书课题）
操作探究，发现规律。
经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。
自主猜想，初步感知。（提出问题）把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（ ）根小棒。让学生猜测“至少会是”几根？
验证结论。不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。
先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己教学设计的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用列法的示意图，指出每种情况。
提出问题。不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础 上，教师小结：假如每个杯子放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2支小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。
（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把10支铅笔放进9个文具盒里呢？......100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
鸽巢原理的应用。（1）出示例2：把8支铅笔放进2笔筒个中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？（2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：8÷3=2......2 2＋1=3（本）（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋余数”呢？为什么？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”。
进一步认识和理解“鸽巢原理”。
1．数量积累 ，发现方法。
出示第70页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合进行演示：
2.深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？
3．发现规律，初步建模 。我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结： 只要物体数量比 鸽巢的数量多 ，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。
（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力 。
1．看有关鸽巢原理资料 ，让学生感受古代 数学文 化。“鸽巢原理”又称 “鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国 数学 家狄 利克雷 提出来的，所以又称“狄里克雷 原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（四）进一步应用原理解决问题。（回归游戏）一副扑克 牌，去掉 了两张王牌，还剩52张，任意抽取5张牌，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为5÷4=1......1）学生运用鸽巢原理解释为什么。
三、巩固应用。
1、随意找 13 位老师，他们中至少有 几 个人的属相相同？为什么？2、5个人坐4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 几人？
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）
【教学目标】
理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行列举及假设法探究“鸽巢问题”。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【教学重难点】
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学过程】
游戏激趣，初步体验。
教师：同学们，之前玛雅人有一个预言你们听过？他们说2012年是世界末日，这个预言实现了？没有。我们顺利活到了2019年，他们的这个预言准吗？-不准。 我有一个预言特别准，一副牌，取出大小王，还剩52张，随意抽5张，我预言是：一定至少有2张牌是同花色的。相信吗？然后五名同学上台抽牌验证。就在刚才的预言中就运用到了我们数学中一个很重要的数学原理---鸽巢原理（板书课题）
操作探究，发现规律。
经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。
自主猜想，初步感知。（提出问题）把4枝铅笔放进3个文具盒中。不管怎么放，总有一个杯子至少放进（ ）根小棒。让学生猜测“至少会是”几根？
验证结论。不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。
先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己教学设计的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用列法的示意图，指出每种情况。
提出问题。不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础 上，教师小结：假如每个杯子放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2支小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。
（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把10支铅笔放进9个文具盒里呢？......100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
鸽巢原理的应用。（1）出示例2：把8支铅笔放进2笔筒个中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？（2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：8÷3=2......2 2＋1=3（本）（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”还是“商＋余数”呢？为什么？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商＋1”。
进一步认识和理解“鸽巢原理”。
1．数量积累 ，发现方法。
出示第70页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考 自主探究），教师再结合进行演示：
2.深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？
3．发现规律，初步建模 。我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结： 只要物体数量比 鸽巢的数量多 ，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。
（三）应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力 。
1．看有关鸽巢原理资料 ，让学生感受古代 数学文 化。“鸽巢原理”又称 “鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国 数学 家狄 利克雷 提出来的，所以又称“狄里克雷 原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（四）进一步应用原理解决问题。（回归游戏）一副扑克 牌，去掉 了两张王牌，还剩52张，任意抽取5张牌，同种花色的至少有几张？为什么？（ 2张/因为5÷4=1......1）学生运用鸽巢原理解释为什么。
三、巩固应用。
1、随意找 13 位老师，他们中至少有 几 个人的属相相同？为什么？2、5个人坐4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 几人？
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）