10.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共13张PPT)人教版（2024）七年级下册数学

(共13张PPT)
第1课时 和差倍分问题
10.3 实际问题与二元一次方程组
④ 解方程
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
①审题，找等量关系
② 设未知数
③找等量关系列方程
⑤ 检验
⑥ 作答
复习导入
探索新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
知识点1 和差倍分问题
题目中的已知量是什么
有哪些等量系
未知量
探索新知
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛 1 天需饲料 18 ~ 20 kg，每头小牛 1 天需饲料 7 ~ 8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
分析:
30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；
42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.
知识点1 和差倍分问题
解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为 x kg和 y kg.
分析:
30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；
42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.
根据题意，得
30x +15y = 675，
(30+12)x +(15+5) y = 940.
解这个方程组，得
x = 20，
y = 5.
这就是说，每头大牛1天约需饲料____kg，每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________，对小牛食量的估计______.
20
5
较准确
偏高
审
设
列
解
验
答
分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系
设未知数
根据等量关系列出两个方程，组成方程组
求出未知数的值
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
和差倍分问题中常见的相等关系：
较大量=较小量+多余量；
总量=一份的量×倍数；
各分量相加=总量.
1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了 3 盏甲型节能灯和 5 盏乙型节能灯，共花费 50 元；
B车间购买了 12 盏甲型节能灯和 4 盏乙型节能灯，共花费 88 元. 1 盏甲型节能灯和 1 盏乙型节能灯的售价各是多少元
解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元.
3x+5y=50，
12x+4y=88.
根据题意得
x=5，
y=7.
解得
答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元.
随堂练习
1.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了 2 套《西游记》和 3 套《水浒传》，共花费 151 元；第二次买了 4 套《西游记》和 2 套《水浒传》，共花费 178 元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元
【选自教材P102 练习第2题】
解：设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元.
2x+3y=151，
4x+2y=178.
根据题意得
x=29，
y=31.
解得
答:每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元.
2.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t ，建筑垃圾清运费的收费标准由150 元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨
【选自教材P102 练习第3题】
解:去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.
240x+150y=7020，
300x+180y=8520.
根据题意得
x=8，
y=34.
解得
答:这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨.
课堂小结
实际问题
数学问题
(二元一次方程组)
实际问题的答案
数学问题的解
(二元一次方程组的解)
设未知数、列方程组
转化
检验
解方程组
代入法
加减法
(消元)
课后作业
1.习题10.3 1-4题；
2.完成练习册本43页 4-5题。
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