第二课 分数乘以分数(学案）
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第二课 分数乘以分数
一、学习目标：
1.使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。
2.学会分数乘分数的简便计算。
二、学习内容：
1.分数乘分数的意义：分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
例如：×表示: 求的是多少？
2.分数乘分数的运算法则是：分数与分数相 ( http: / / www.21cnjy.com )乘，用两个分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
例如：
( http: / / www.21cnjy.com )
3.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。
（在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。）
注：
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中， ( http: / / www.21cnjy.com )两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）21教育网
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
例题1：请在如图中表示出算式×的意思。
【答案】
【解析】
试题分析：先把长方形平均分成4份，其中的3份就是，再把平均分成4份，其中的一份就是的，也就是大长方形的。2·1·c·n·j·y
解：×=
例题2：做一条裤子用布米，做的一件上衣用布量是做一条裤子用布量的。做一件上衣用布多少米？
【答案】
【解析】
试题分析：把做一条裤子用布量看作单位“1”，则做一件上衣用布量分率为，已知做一条裤子用布米，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
解：×
=
=（米）
答：做一件上衣用布米。
1．分数与分数相乘，分子与 相乘，分母与 相乘，能约分的先 。
2．①一个数乘一个真分数，所得的积一定 原来的数；例如7×=2，所得的积是2，比因数7小；21·世纪*教育网
②一个数乘一个等于1的数，所得的积 原来的数；例如7×1=7，所得的积是7，比因数7相等；www-2-1-cnjy-com
③一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定 原来的数．例如7×=9，积是9，比因数7大。
3．在下面的横线上填上“＞”，“＜”或=.
× ×
×1
4．12的是 ；
的是 ；
米的6倍是 ；
15个吨是 。
“一根绳子，截去”，这里把 看作单位“1”，求截去多少，就是求 的是多少？
“长的等于宽”，这里把 看作单位“1”，求宽多少，就是求 的是多少？
5．根据算式填色再计算。
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6．计算下面各题。
×24
1×
7．列式计算。
（1）的是多少？
（2）120千米的是多少千米？
8．一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？
9．一吨甘蔗中含糖量约占，吨这种甘蔗含糖多少吨？
参考答案
1. 【答案】分子，分母，约分
【解析】
试题分析：根据分数乘法的计算法则进行填空。
解：分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
故答案为：分子，分母，约分。
2. 【答案】小于，等于，大于
【解析】
试题分析：①真分数小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积比这个数小；
②1乘任何数还得原数，所以一个数乘一个等于1的数，所得的积等于这个数；
③一个数（0除外）乘一个大于1的数，所得积一定大于这个数；
据此解答。
解：①一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；例如7×=2，所得的积是2，比因数7小；
②一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；例如7×1=7，所得的积是7，比因数7相等；
③一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数．例如7×=9，积是9，比因数7大。
故答案为：小于，等于，大于。
3. 【答案】＞，＜，=，＜
【解析】
试题分析：根据乘除法中的规律求解：两个数的 ( http: / / www.21cnjy.com )积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数21cnjy.com
解：（1）＞1，所以×＞；
（2）＜1，所以×＜；
（3）乘数是1，所以×1=；
（4）＜1，所以×。
4. 【答案】，，4米，6吨，这根绳子的总长，这根绳子，长，长
【解析】
试题分析：（1）（2）（3）（4）根据分数乘法的意义，直接用乘法计算得解；
（5）截去，是指截去这根绳子的，所以把这里把这根绳子的总长看作单位“1”，求截去多少，就是求这根绳子的是多少；21世纪教育网版权所有
（6）根据长的等于宽，这里把长看作单位“1”，求宽多少，就是求长的是多少。
解：（1）12×=；
（2）×=；
（3）×6=4（米）；
（4）×15=6（吨）；
（5）“一根绳子，截去”，这里把这根绳子的总长看作单位“1”，求截去多少，就是求这根绳子的是多少；21·cn·jy·com
（6）“长的等于宽”，这里把长看作单位“1”，求宽多少，就是求长的是多少。
5. 【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少，根据分数乘法的计算方法解答。
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
×= ×3==2
6. 【答案】；68；；；；
【解析】
试题分析：通过观察，这些题目都属于分数的乘法，都可以通过约分进行计算。
解：×=
×24=68
=
=
1×=
=
7. 【答案】；千米
【解析】
试题分析：（1）把看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
（2）把120千米看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
解：（1）×=；
答：是。
（2）120×=（千米）；
答：120千米的是千米。
8. 【答案】千克
【解析】
试题分析：求杯牛奶的质量，就是求千克的是多少，用乘法求解。
解：×=（千克）；
答：杯牛奶重千克。
9. 【答案】
【解析】
试题分析：因为1吨甘蔗中含糖量约占，把1吨甘蔗的质量看做单位“1”，用1乘，求出1吨甘蔗中含糖量，然后再乘吨即可。www.21-cn-jy.com
解：1××=（吨），故吨这种甘蔗含糖吨。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 9 页 （共 9 页） 版权所有@21世纪教育网
第二课 分数乘以分数
一、学习目标：
1.使学生理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。
2.学会分数乘分数的简便计算。
二、学习内容：
1.分数乘分数的意义：分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
例如：×表示: 求的是多少？
2.分数乘分数的运算法则是：分数与分数相 ( http: / / www.21cnjy.com )乘，用两个分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
例如：
( http: / / www.21cnjy.com )
3.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
（在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。）
注：
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中， ( http: / / www.21cnjy.com )两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）21教育网
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
例题1：请在如图中表示出算式×的意思。
【答案】
【解析】
试题分析：先把长方形平均分成4份，其中的3份就是，再把平均分成4份，其中的一份就是的，也就是大长方形的。2·1·c·n·j·y
解：×=
例题2：做一条裤子用布米，做的一件上衣用布量是做一条裤子用布量的。做一件上衣用布多少米？
【答案】
【解析】
试题分析：把做一条裤子用布量看作单位“1”，则做一件上衣用布量分率为，已知做一条裤子用布米，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
解：×
=
=（米）
答：做一件上衣用布米。
1．分数与分数相乘，分子与 相乘，分母与 相乘，能约分的先 。
2．①一个数乘一个真分数，所得的积一定 原来的数；例如7×=2，所得的积是2，比因数7小；21·世纪*教育网
②一个数乘一个等于1的数，所得的积 原来的数；例如7×1=7，所得的积是7，比因数7相等；www-2-1-cnjy-com
③一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定 原来的数．例如7×=9，积是9，比因数7大。
3．在下面的横线上填上“＞”，“＜”或=.
× ×
×1
4．12的是 ；
的是 ；
米的6倍是 ；
15个吨是 。
“一根绳子，截去”，这里把 看作单位“1”，求截去多少，就是求 的是多少？
“长的等于宽”，这里把 看作单位“1”，求宽多少，就是求 的是多少？
5．根据算式填色再计算。
( http: / / www.21cnjy.com )
6．计算下面各题。
×24
1×
7．列式计算。
（1）的是多少？
（2）120千米的是多少千米？
8．一杯牛奶重千克，那么杯牛奶重多少千克？
9．一吨甘蔗中含糖量约占，吨这种甘蔗含糖多少吨？
参考答案
1. 【答案】分子，分母，约分
【解析】
试题分析：根据分数乘法的计算法则进行填空。
解：分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
故答案为：分子，分母，约分。
2. 【答案】小于，等于，大于
【解析】
试题分析：①真分数小于1，一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积比这个数小；
②1乘任何数还得原数，所以一个数乘一个等于1的数，所得的积等于这个数；
③一个数（0除外）乘一个大于1的数，所得积一定大于这个数；
据此解答。
解：①一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；例如7×=2，所得的积是2，比因数7小；
②一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；例如7×1=7，所得的积是7，比因数7相等；
③一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数．例如7×=9，积是9，比因数7大。
故答案为：小于，等于，大于。
3. 【答案】＞，＜，=，＜
【解析】
试题分析：根据乘除法中的规律求解：两个数的 ( http: / / www.21cnjy.com )积与其中一个因数比较，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数21cnjy.com
解：（1）＞1，所以×＞；
（2）＜1，所以×＜；
（3）乘数是1，所以×1=；
（4）＜1，所以×。
4. 【答案】，，4米，6吨，这根绳子的总长，这根绳子，长，长
【解析】
试题分析：（1）（2）（3）（4）根据分数乘法的意义，直接用乘法计算得解；
（5）截去，是指截去这根绳子的，所以把这里把这根绳子的总长看作单位“1”，求截去多少，就是求这根绳子的是多少；21世纪教育网版权所有
（6）根据长的等于宽，这里把长看作单位“1”，求宽多少，就是求长的是多少。
解：（1）12×=；
（2）×=；
（3）×6=4（米）；
（4）×15=6（吨）；
（5）“一根绳子，截去”，这里把这根绳子的总长看作单位“1”，求截去多少，就是求这根绳子的是多少；21·cn·jy·com
（6）“长的等于宽”，这里把长看作单位“1”，求宽多少，就是求长的是多少。
5. 【答案】
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少，根据分数乘法的计算方法解答。
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
×= ×3==2
6. 【答案】；68；；；；
【解析】
试题分析：通过观察，这些题目都属于分数的乘法，都可以通过约分进行计算。
解：×=
×24=68
=
=
1×=
=
7. 【答案】；千米
【解析】
试题分析：（1）把看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
（2）把120千米看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
解：（1）×=；
答：是。
（2）120×=（千米）；
答：120千米的是千米。
8. 【答案】千克
【解析】
试题分析：求杯牛奶的质量，就是求千克的是多少，用乘法求解。
解：×=（千克）；
答：杯牛奶重千克。
9. 【答案】
【解析】
试题分析：因为1吨甘蔗中含糖量约占，把1吨甘蔗的质量看做单位“1”，用1乘，求出1吨甘蔗中含糖量，然后再乘吨即可。www.21-cn-jy.com
解：1××=（吨），故吨这种甘蔗含糖吨。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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