六年级上册数学教案-5.3 圆的面积 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-5.3 圆的面积 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-22 18:39:03 | ||
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文档简介
5.3 圆的面积
【教学目标】
1.让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思维。通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力。
3.在合作学习、探究学习的过程中培养学生团结合作的精神，增强数学学习的兴趣。【教学重难点】
重点：圆面积计算公式的应用。
难点：圆面积计算公式的推导。
【教学过程】
导入新课
师：同学们，前两节课我们认识了圆的圆心、半径、直径以及圆的周长，这节课我们继续研究圆，研究圆的面积。师板书师拿出一个圆，谁来摸一摸哪里是圆的面积？生摸请同学们想一想什么是圆的面积？生试回答：圆表面的面积是圆的面积。圆占地面积是圆的面积。圆表面的大小是圆的面积。师用涂色展示圆的面积
探究新知
师：老师在生活中，遇到了这样一个问题，你能帮帮我吗？出示课本中的情境图。圆形的花坛，求它的占地面积，也就是求圆的什么？生回答：就是求圆的面积
师: 圆的面积我们还不会求,还没有学过，怎么办呢？那能不能从以前学过的知识中，找找方法呢？回想一下，我们已经学会了哪些图形的面积？生答师课件出示学过的图形它们的面积公式你会记得吗？生回答这些图形的面积公式。这些面积公式我们已经记住了，而且还会运用了。那这些图形的面积公式是怎么推导出来的，你还记得吗？我们一起回顾一下。数格子的方法推导出长方形和正方形剪一剪、拼一拼，看课件演示平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程。
【设计意图：通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生思考圆的面积计算公式推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。】
师：看了以前图形面积公式的推导过程，对求圆的面积你有什么想法？生：我们的圆是不是也可以通过切割变成我们学过的图形？生：可以把圆转化成以前学过的图形。例如长方形。生：我发现以前学过这些图形大部分转化 成长方形和平行四边形，那圆是不是可以转化 成长方形和平行四边形呢？你同意他们的想法吗？生同意。
【设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利 用电脑 课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰 的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。】
师：你想把圆转化成以前学过的图形，可是同学们看，以前学过的图形的边都是直直的，而圆的边却是弯曲的，那怎么切呢？先沿着直径来剪，再沿着半径来剪成偶数等份。你觉着这个方法可行吗？我们不能光想，要是动手试一试。
小组合作：讨论怎么剪，怎么拼？拼完后，你们又有什么发现？小组活动生合作动手操作师巡视，适时引导。
师把学生的作品贴出来，师选分的份数不同的作品，找代表汇报小组同学的做法。这是平均分成8份，这是平均分成16份的，这两幅图相比，有哪些变化？生：分的分数越多，越行四边形。如果再分成32分呢？我们来展示一下。师:看完，有什么想说的？生:像长方形了师：如果分成64等份呢生：更像长方形师:如果分的分数越来越多，拼成的图形会越来越接近什么形？
师：如果分的分数足够多，那我们拼成的图形就会是什么形？
师：出示一个圆和转化后的图形。
师：同学们仔细观察，转化后的长方形和原来的圆，他们之间有什么联系？小组讨论找生汇报。
生：长方形的宽就是圆的半径长方形的长就是圆周长的一半找生多说说完整演示长与周长一半的关系宽与半径的关系。
师：近似长方形的宽就是圆的半径，如果半径用字母r来表示，那近似 长方形的宽就可以用 字母r来表示那长方形的长用字母怎么表示？为什么？生： c 因为c=2πr c=2πr÷2=πr师：长方形的长和宽都有了，你能求出长方形的面积吗？生说，师板书长方形的面积= 长乘宽=πr 乘r=πr的平方长方形的面积等于πr的平方那圆的面积也等于πr的平方，如果圆的面积用字母s来表示。
师：通过研究，我们一起推导出了圆的面积公式，更重要的是我们把圆的面积用转化的方法，转化成了求长方形的面积，转化是数学上较为重要的学习方法。大家以后遇到新问题的时候，都可以用这种方法来试试。
巩固练习
如果一个圆的半径是3厘米，你能求出圆的面积吗？生板书过程把这题的“半径是3厘米”改成“直径是6厘米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？
2.在我们生活中，也有许多与圆面积有关的问题,出示练习题1)圆形草坪的直径是20米，每平方米的草皮8元，铺满草皮需要多少钱？2）一个 钟面的分 针长20厘米，分针走一圈，针尖走 了多少厘米？分 针扫 过的面积是多少平方厘米？
3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是5米，它能喷灌的面积是多少？
四．课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
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【教学目标】
1.让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思维。通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力。
3.在合作学习、探究学习的过程中培养学生团结合作的精神，增强数学学习的兴趣。【教学重难点】
重点：圆面积计算公式的应用。
难点：圆面积计算公式的推导。
【教学过程】
导入新课
师：同学们，前两节课我们认识了圆的圆心、半径、直径以及圆的周长，这节课我们继续研究圆，研究圆的面积。师板书师拿出一个圆，谁来摸一摸哪里是圆的面积？生摸请同学们想一想什么是圆的面积？生试回答：圆表面的面积是圆的面积。圆占地面积是圆的面积。圆表面的大小是圆的面积。师用涂色展示圆的面积
探究新知
师：老师在生活中，遇到了这样一个问题，你能帮帮我吗？出示课本中的情境图。圆形的花坛，求它的占地面积，也就是求圆的什么？生回答：就是求圆的面积
师: 圆的面积我们还不会求,还没有学过，怎么办呢？那能不能从以前学过的知识中，找找方法呢？回想一下，我们已经学会了哪些图形的面积？生答师课件出示学过的图形它们的面积公式你会记得吗？生回答这些图形的面积公式。这些面积公式我们已经记住了，而且还会运用了。那这些图形的面积公式是怎么推导出来的，你还记得吗？我们一起回顾一下。数格子的方法推导出长方形和正方形剪一剪、拼一拼，看课件演示平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程。
【设计意图：通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生思考圆的面积计算公式推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。】
师：看了以前图形面积公式的推导过程，对求圆的面积你有什么想法？生：我们的圆是不是也可以通过切割变成我们学过的图形？生：可以把圆转化成以前学过的图形。例如长方形。生：我发现以前学过这些图形大部分转化 成长方形和平行四边形，那圆是不是可以转化 成长方形和平行四边形呢？你同意他们的想法吗？生同意。
【设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利 用电脑 课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰 的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。】
师：你想把圆转化成以前学过的图形，可是同学们看，以前学过的图形的边都是直直的，而圆的边却是弯曲的，那怎么切呢？先沿着直径来剪，再沿着半径来剪成偶数等份。你觉着这个方法可行吗？我们不能光想，要是动手试一试。
小组合作：讨论怎么剪，怎么拼？拼完后，你们又有什么发现？小组活动生合作动手操作师巡视，适时引导。
师把学生的作品贴出来，师选分的份数不同的作品，找代表汇报小组同学的做法。这是平均分成8份，这是平均分成16份的，这两幅图相比，有哪些变化？生：分的分数越多，越行四边形。如果再分成32分呢？我们来展示一下。师:看完，有什么想说的？生:像长方形了师：如果分成64等份呢生：更像长方形师:如果分的分数越来越多，拼成的图形会越来越接近什么形？
师：如果分的分数足够多，那我们拼成的图形就会是什么形？
师：出示一个圆和转化后的图形。
师：同学们仔细观察，转化后的长方形和原来的圆，他们之间有什么联系？小组讨论找生汇报。
生：长方形的宽就是圆的半径长方形的长就是圆周长的一半找生多说说完整演示长与周长一半的关系宽与半径的关系。
师：近似长方形的宽就是圆的半径，如果半径用字母r来表示，那近似 长方形的宽就可以用 字母r来表示那长方形的长用字母怎么表示？为什么？生： c 因为c=2πr c=2πr÷2=πr师：长方形的长和宽都有了，你能求出长方形的面积吗？生说，师板书长方形的面积= 长乘宽=πr 乘r=πr的平方长方形的面积等于πr的平方那圆的面积也等于πr的平方，如果圆的面积用字母s来表示。
师：通过研究，我们一起推导出了圆的面积公式，更重要的是我们把圆的面积用转化的方法，转化成了求长方形的面积，转化是数学上较为重要的学习方法。大家以后遇到新问题的时候，都可以用这种方法来试试。
巩固练习
如果一个圆的半径是3厘米，你能求出圆的面积吗？生板书过程把这题的“半径是3厘米”改成“直径是6厘米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？
2.在我们生活中，也有许多与圆面积有关的问题,出示练习题1)圆形草坪的直径是20米，每平方米的草皮8元，铺满草皮需要多少钱？2）一个 钟面的分 针长20厘米，分针走一圈，针尖走 了多少厘米？分 针扫 过的面积是多少平方厘米？
3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是5米，它能喷灌的面积是多少？
四．课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
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