（人教新课标）六年级数学下册教案 成反比例的量

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成反比例的量
教学目标：
1． 经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2． 根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3．初步渗透函数思想。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、导入新课
1． 让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1） 两种相关联的量；
（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3） 两个量的比值一定。
2． 举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；21世纪教育网：21世纪教育网
（3） 总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3． 揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二、探索新知
1． 教学例3。
（1） 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
1 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2 杯里水的高度不相同。
3 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
高度/㎝ 30 20 15 10 5
底面积/㎝2 10 15 20 30 60
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2． 想一想。21世纪教育网：21世纪教育网
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3． 你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。21世纪教育网：21世纪教育网
（1） 反比例关系也可以用图像来表示。
（2） 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3） 图像特征不要求掌握。
4． 课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第6～11题。
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