（人教新课标）六年级数学下册教案 成正比例的量 1

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成正比例的量
教学目标:
1.使同学们理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使同学们了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
3. 培养同学们分析、归纳、判断能力。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一、揭示课题
1． 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量21世纪教育网：21世纪教育网
二、探索新知
1.教学例1
（1） 出示例题情境图。
问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面积/㎝2
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（3）说明正比例的意义。
1 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。21世纪教育网：21世纪教育网
2 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第1， 两种相关联的量；
第2， 其中一个量增加，另一个量也增加； 一个量减少，另一个量也减少。
第3， 两个量的比值一定。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（5）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
（1） 出示表格（见书）
（2） 依据下表中的数据描点。（见书）
（3） 从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4） 看图回答问题。
1 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
2 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
3 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5） 你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求：
（1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
1 路程随着时间的变化而变化；
2 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
3 种程和时间的比值（速度）一定。21世纪教育网：21世纪教育网
（3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4） 行驶120KM大约要用多少时间？
（5） 你还能提出什么问题？
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
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