23.1 第1课时 旋转的概念与性质 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第 1 课时 旋转的概念与性质
教学内容 第 1 课时 旋转的概念与性质 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 会用数学的思维思考问题：通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 会用数学的语言表达思想：掌握旋转的性质及其运用，培养应用意识，综合提高运用所学解决问题的能力.
知识目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
教学重点 掌握旋转的有关概念及基本性质.
教学难点 探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题.
教学准备 课件，砝码，塑料绳等
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 观察上列图形，说一说上列图形的变换方式是什么？一般研究它们的哪些方面呢？ 师生活动：教师展示图片并请3名学生代表分别回答变换方式：平移 轴对称 旋转 教师追问：对于平移和轴对称，我们是从哪些方面学习的？ 学生代表举手发言，教师整理板书： 对于平移和轴对称： 问题：说一说，平移和轴对称的定义. 它们是如何得出的呢？ 学生代表举手发言，教师整理板书： 教师：可类比研究平移和轴对称的方法研究旋转. 二、探究新知 知识点1： 旋转的概念 观察上面的动图，它们有什么特点？ 师生活动：教师展示图片，学生思考，预测学生目前难以正确回答，教师可由此引出合作探究. 合作探究 活动： 准备素材：砝码，塑料绳等. 操作步骤： (1) 将砝码系在塑料绳一端； (2) 用手握住塑料绳的另一端，自然悬吊； (3) 推动砝码使其转动. 师生活动：教师操作教具展示，学生独立操作观察. 观察并思考： (1) 旋转中拿住细绳一端的是否改变过位置 (2) 旋转过程中细绳的长度是否发生改变 (3) 砝码向哪个方向旋转 (4) 砝码旋转的角度是什么 师生活动：教师提问，学生积极回答，教师适当评价并板书. 教师追问：怎样来定义这类变换呢？ 将拿细绳一端的手看作点O，砝码看作点P 教师：请类比平移的定义给出旋转的定义. ( 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 ) 学生代表发言，教师应肯定学生的成绩并适时引导，然后教师讲解旋转及其相关要素的定义帮助学生形成正确的认知. 归纳总结： 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 例题精析 例1 下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； 师生活动：学生先独立思考，学生代表发言，教师适当评价与引导，最终得出正确答案. 教师引导学生总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断前后图形大小是否发生了变化. 例2 钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了______°，则旋转中心是_____，旋转角是_________，旋转角等于____°， 其中的对应点有_______. 师生活动：学生先独立思考，学生代表发言，教师适当评价与引导，最终得出正确答案. 然后教师引导学生总结. 归纳总结 确定一次图形的旋转时： 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转角，旋转方向”称为旋转的三要素. 知识点2： 旋转的性质 教师提问：我们已经知道了旋转的概念，下面我们要研究什么？我们又该如何研究呢？ 教师引导学生类比平移和轴对称的学习思考. 问题：说一说，平移和轴对称的性质. 它们是如何得出的呢？ 学生积极发言，教师适当评价并引导学生回忆学习历程，然后整理板书： 先整体 → 变化前后的形状，大小之间的关系 再局部 → 对应点间的数量关系和位置关系 探究1：点的旋转 回顾上述活动：旋转中哪些量是变化的？哪些是不变的？ 师生活动：学生先独立思考，学生代表发言，教师适当评价与引导，帮助学生形成抽象思维： 问题1：说出旋转中心和旋转角. 师生活动：学生先独立思考，学生代表发言，教师给予正向的评价与引导，帮助学生理解知识点. 探究2：线段的旋转 问题2：观察图形，说出线段绕旋转中心逆时针旋转 90°以后的图形是否改变，且与原图形的位置关系. 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师适当评价与引导，最终得出答案： 旋转以后图形没有改变，都与原图形垂直. 探究3：三角形的旋转 在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O (作为旋转中心)，把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案(△ABC )，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案(△A′B′C′)，移开硬纸板. 填一填 △A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. ① OA 与 OA′、OB 与 OB′、OC 与OC′分别有何关系？ . ② ∠AOA′、∠BOB′、∠COC′ 之间有何关系？ . ③ △ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？ . 师生活动：时间和条件允许的情况下，可以让学生动手时间并观察，然后填空. 学生代表回答，教师适当指导与评价，帮助学生形成正确的认知. 教师追问：你能归纳出旋转的性质吗？ 学生积极发言，教师适当评价并做好整理补充： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等. 典例精析 例3 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B的度数. 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表发言，教师给予恰当评析，并整理板书： 链接中考 1. (聊城) 如图，在直角坐标系中，线段 AB 是将△ABC 绕着点P(3，2) 逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点 C 的对应点 C1 的坐标是( ) A. (-2，3) B. (-3，2) C. (-2，4) D. (-3，3) 师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表发言，叙述解题思路，教师给予适当评价，然后引导学生总结方法. 归纳总结 方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点： (1)明确旋转中的“变”与“不变”； (2)找准旋转前后的“对应关系”； (3)充分挖掘旋转过程中的相等关系. 想一想 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ 师生活动：学生先独立思考，教师巡堂查看. 教师引导学生分析：对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上. 再由学生代表上台展示，教师与其余学生共同评价与完善图片. 练一练 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(1，2)、B(-2，2)、C(-1，0)．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是(　　) (0，0) (1，0) (1，－1) (2.5，0.5) 师生活动：学生先独立思考，教师可以提示学生：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找旋转中心，只需找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可. 学生代表回答问题，教师给予适当的评价，帮助学生形成正确的认知. 三、当堂练习 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 2. 如图，在平面直角坐标系中，有一个 Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1 是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标是 (　　) A．(0，0) B．(－1，0) C．(1，0) D．(0，－1) 3. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF = 45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCM． (1) 求证：EF = MF； (2) 当AE = 1时，求EF的长． 设计意图：用实际生活中的景物导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用. 设计意图：这样不仅可以唤醒学生前期数学学习的记忆，强化类比思维，提升学习的正向迁移. 设计意图：以实际生活思考旋转的特点，为后面的探究活动起到铺垫作用. 设计意图：通过动手操作增强课堂趣味性，激发学生学习兴趣，通过观察实物，让学生有更直观的感受，培养学生实事求是的品质. 设计意图：将实物抽象为几何要素，发展学生抽象能力和几何空间想象力. 设计意图：通过讲解法，保证知识有效传达. 结合图形讲解旋转的要素，帮助学生构建完整的知识体系. 设计意图：发现生活中属于旋转运动的现象，让学生学会用数学的眼光看待生活现象. 设计意图：时钟问题是常见的旋转问题，要让学生习得每一大格的角度，时间允许的情况下也可以补充分针转动的度数. 设计意图：通过类比学习培养学生自主学习能力，构建知识点的联系，助力学生养成良好的学习习惯. 设计意图：联系本节课的动手实验，使知识更具有连贯性. 引导学生联系旋转的要素分析，巩固概念的同时，培养学生的应用意识. 设计意图：展示线段绕一点旋转的三种情况，让学生能发觉其中的共性，得出结论. 设计意图：用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质，在解决问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、依据概念说理等多种方式. 比如，有的学生可能会用度量或叠合的方法探究其中的相等关系，有的学生可能会用“旋转不改变图形的形状和大小”来说明其中的一些相等关系等等. 设计意图：通过逻辑推理求度数，让学生巩固旋转的性质并发展理性思维. 设计意图：通过练习发展学生作图能力，增强对旋转的性质的理解. 设计意图：培养学生作图能力，加深学生对旋转的性质的理解，强化逆向思维. 设计意图：通过练习求，巩固旋转的性质的应用. 设计意图：通过练习巩固学生对旋转的概念和性质的掌握. 设计意图：考查学生对旋转的性质的掌握. 设计意图：考查学生对旋转的性质的掌握，提高解题技巧.
板书设计 旋转的概念与性质 概念→三要素 性质
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节立足于学生的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的旋转画图.最后，通过具体情境认识图形之间的变换关系，具体来说，本节共分2课时：本课时为第1课时认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；第2课时主要研究旋转画图，在此基础上通过具体情境认识图形之间的变换关系.