24.1.1 圆 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
教学内容 24.1.1 圆 课时 1
核心素养目标 1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法； 2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力； 3.经历形成圆的概念，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.
知识目标 1．认识圆，理解圆的本质属性． 2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系． 3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．
教学重点 认识圆，理解圆的本质属性.
教学难点 认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 问题1 投壶既是一种礼仪，又是一种游戏. 把箭向壶里投，投中为胜，比赛的四位口学站在正方形 ABCD 的四个顶点上，各执一箭，壶应该放在哪里游戏才公平 请在纸上画出位置. 教师提问：原因是什么呢？ 问题2 如果四人不动，壶不动，再增加 2 位同学上场，你能定出这两人比赛站位点吗 分析：测量 OA 的长度，以点 O 为起点任作射线，在射线上截取 OE = OF = OA，则点 E、F 即为所求. 教师提问：如果再增加 4 位同学上场，如何定出站位点？请问比赛公平的原则是什么？你有更优化的设计吗？ 师生活动：让学生自主回答. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：探究圆的定义 合作探究 问题3 如何在操场上画一个半径为 3m 的圆？ 并说说需要注意什么？ 方法：用体育老师的长卷尺，顶端绑一只笔，另外一端量到 3 米的长度，然后划一个圈. 追问1 在画的过程当中需要注意什么？ 预设：卷尺要保持拉直状态. 追问2 在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？ 预设：固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3 你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼呢？同时在纸上画一画圆. 定义总结 圆的定义 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”. 问题4：(1) 圆上各点到定点(圆心 O )的距离有什么特点？(2) 到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 师生问题： 学生自主探究，然后举手回答问题. 预设：圆上各点到定点(圆心 O )的距离都等于定长(半径 r )； 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上. 问题5：观察图1，刚才的投壶游戏设计中，已经站了12 人同时游戏，还可以站更多的人吗？站在哪里？ 预设：可以，站在以 O 点为圆心的圆上. 追问1 在公平游戏的前提下，壶不动，平面有多少个点可供站位游戏？ 预设：无数个. 追问2 这些站位点的都满足什么关系？ 预设：到壶的距离相等. 追问3 我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？ 圆的集合定义 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 典例精析 例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上. 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，教师结合学生的具体活动，加以指导. 知识点二：圆的有关概念 探究一 连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？ 预设1：部分过圆心... 预设2：有最长的线段... 定义总结： 弦：连接圆上任意两点的__线段____. 例如：AB、AC. 直径：经过__圆心_____的__弦____. 例如：AB. 直径是__最长___的弦. 教师提问：半径是否是弦？ 合作探究 探究二 用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. 弦将圆分成两个_不相等__的圆弧. 直径将圆分成两个__相等__的圆弧. 总结 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 优弧：大于半圆的弧，例 . 劣弧：小于半圆的弧，例 . 探究三 已知 r = 5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合. 预设：重合 总结 等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 独立思考 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果弧AB 和弧CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ 预设：不可能完全重合， 这两条弧弯曲程度不同. “等弧”≠“长度相等的弧” 例2 如图，回答下列问题： (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。 三、当堂练习，巩固所学 1. 填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧 有 条． 2. 判断下列说法的正误. (1) 弦是直径； (2) 半圆是弧； (3) 过圆心的线段是直径； (4) 过圆心的直线是直径； (5) 半圆是最长的弧； (6) 直径是最长的弦； (7) 长度相等的弧是等弧. 3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数. 设计意图：创设投壶游戏情景问题，让学生自发观察和讨论，解决简单问题，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励.问题设置由浅入深，增强学生的自信，从解题中获得的满足感，激发对学生学习内驱力. 设计意图：通过游戏画图的方法，体会圆的定义. 设计意图：通过上述的情景和一系列的问题串，一步步引导学生思考圆的另一种定义，使学生对于圆的集合定义理解的更加透彻. 设计意图：通过以下三个探究让学生实践中体会圆的相关知识，教学中播放PPT动图，充分利用现代信息技术手段，让抽象的几何概念更加形象直观， 有利于学生对概念的理解。 设计意图：在此处等弧的概念是难点，用动态图向学生展示“互相重合”的含义，让学生从视觉直观上理解等弧的含义，因此教材强调“在同圆或等圆中”，事实上大小不同的圆中不可能出现等弧。 设计意图：考察并强化圆的相关知识.
板书设计 圆的定义 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验，应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.