24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系 教案（表格式）2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系
教学内容 第1课时 直线和圆的位置关系 课时 1
核心素养目标 1、能从熟悉的情境中抽象、了解直线与圆的三种位置关系，观察直线与圆的变化过程，类比点与圆的位置关系探索直线与圆的位置关系的判定方法； 2、通过观察分析得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，体会转化及数形结合的思想； 3.能从数学的视角去发现问题、分析问题，会用数学语言准确刻画位置关系.
知识目标 1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系； 2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法；
教学重点 理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系
教学难点 掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 一、创设情境，导入新知 如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系 我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗 师生活动： 教师引导学生观察并抽象出直线和圆的位置关系. 学生观看图片，分析、体会，初步感知直线和圆的三种位置关系. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：直线和圆的位置关系的判定 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 合作探究 问题2 如图，在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，你能将直线和圆的位置关系进行分类吗？说说你分类的依据？ 师生活动： 学生动手操作．一位同学到黑板上去画图，其他同学在练习本上画图，然后找同学根据公共点的个数口答三种位置关系. 预设：直线和圆的公共点个数不同. 直线与圆的位置关系： 合作探究 除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系 师生活动： 首先回答点和圆的位置关系(由于问题简单，实行抢答)．其次让学生动手操作，然后引导学生归纳出直线和圆的三种位置关系． 师生活动： 学生积极思考，归纳，小结本节课所学知识： 典例精析 例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d. (1) 若 d = 4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点； (2) 若 d = 6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点； 若 d = 8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. 师生活动： 学生独立完成，教师巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。 预设： (1) 相交；2 (2) 相切；1 (3) 相离；0 例2 如图，∠AOB = 30°，P 为 OB 上一点，OP = 5.以 P 为圆心，r 为半径作⊙P，分别在下列条件下判断直线 OA 与⊙P 的位置关系. r = 2； (2) r = 2.5； (3) r = 3. 师生活动：找两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．然后用投影出示解题过程，以规范学生解题. (1) r = 2 → 直线 OA 与 ⊙P 相离； (2) r = 2.5 → 直线 OA 与 ⊙P 相切； (3) r = 3 → 直线 OA 与 ⊙P 相交. 三、当堂练习，巩固所学 1. 直线 l 与半径为 r 的 ⊙O 相离，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是 ( ) A. r＜6 B. r = 6 C. r＞6 D. r≥6 2. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 ( ) A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 以上三种情况都有可能 3. 在平面直角坐标系中，圆心 O' 的坐标为(－3，4)，以半径 r 在坐标平面内作圆． (1) 当 r____时，⊙O' 与坐标轴有 1 个公共点； (2) 当 r 满足_________时，⊙O' 与坐标轴有 2 个公共点； (3) 当 r_________时，⊙O' 与坐标轴有 3 个公共点； (4) 当 r____________时，⊙O' 与坐标轴有 4 个公共点． 设计意图：生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备. 设计意图：通过让学生观察、思考获取新知，进一步让学生感受到数学产生于生活. 设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题. 通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的数学思维习惯. 设计意图：通过让学生观察直线和圆的公共点的个数区分直线和圆的三种位置关系，让学生在直观上认识直线与圆的位置关系，有利于学生更好的区分和掌握. 设计意图：类比点和圆的位置关系，体现了类比的思想，为讲解直线和圆的位置关系做准备，通过画图，培养学生动手实践能力和观察、分析、比较、概括的思维能力. 设计意图： 回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法. 设计意图： 让学生在练习的过程中，进一步加深对本节重点知识的认识和巩固，培养学生的应用意识和能力. 设计意图：本例题通过圆心到直线的距离和半径的数量关系得到它们的位置关系，既巩固了所学知识，又提高了学生解决问题的能力，也规范了答题，体现了数形结合的思想. 设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑. 设计意图：考查直线和圆的位置关系
板书设计 第1课时 直线和圆的位置关系 1．直线和圆的位置关系： ①直线l与圆O相交 d＜r； ②直线l与圆O相切 d＝r； ③直线l与圆O相离 d＞r.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松地就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化.