25.1.2 概率 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
教学内容 25.1.2 概 率 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解古典概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性. 会用数学的思维思考问题：通掌握古典概型的概率计算方法，能设计合要求的简单概率模型. 会用数学的语言表达思想：初步体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展模型意识和模型观念.
知识目标 1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率. 3.会进行简单的概率计算及应用.
教学重点 会在具体情境中求出一个事件的概率.
教学难点 会进行简单的概率计算及应用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 天气预报说明天的降雨概率为 40%，这意味着什么呢？ 师生活动：学生尝试解答，预测学生不能正确表述，教师可适当鼓励并引出后续学习. 二、探究新知 知识点1：概率的定义及实际意义 试验1 从分别有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个. (1) 抽取的纸团里的数字有几种可能？ (2) 每个数字被抽到的可能性大小是相等的吗？ (3) 试猜想：每一个数字被抽到的可能性大小是多少？ 师生活动：教师请3名学生分别回答，预测学生能正确回答，教师适时评价与鼓励. 试验2 抛掷一个质地均匀的骰子. (1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2) 每个数字被抽到的可能性大小是相等的吗？ (3) 试猜想：每一种点数出现的可能性大小是多少？ 师生活动：教师请3名学生分别回答，预测学生能正确回答，教师适时评价与鼓励. 教师追问：能直接用结果种数表示随机事件发生可能性的大小吗？ 教师由此引出定义. 定义总结： 概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A发生的概率，记为P (A). 师生活动：教师讲解定义，也可通过举例帮助学生理解. 例如：试验1中“抽到1”事件的概率：P (抽到1) = . 例题精析 例1 气象台预报“某市明天降雨概率是40%”．对此信息，下列说法正确的是 （　　） A. 该市明天将有 40% 的地区降雨 B. 该市明天将有 40% 的时间降雨 C. 该市明天肯定下雨 D. 该市明天将有 40% 的可能性降雨 师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表发言，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 然后教师引导学生总结： 概率从数量上刻画了一个随机事件发生可能性的大小，概率大并不能说明事件一定发生，概率小并不能说明事件不会发生. 知识点2：概率的简单计算及应用 练一练 试验3 掷一枚硬币，落地后： (1) 会出现几种可能的结果？ (2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3) 试猜想：正面朝上的概率是多少呢？ 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，阐明思路，教师给予恰当评析，并整理板书. 然后教师引导学生总结. 归纳总结 教师追问：能这样表示事件发生的概率的前提条件是什么？探究试验1~3. 学生尝试回答，教师对学生言之有理的地方给予肯定，必要时可给予提示，然后然后让学生填空. 前提条件：试验具有的特点： 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A) = . 合作探究 从试验1 从分别有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个. (1)“抽到偶数”的概率是多少？ 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，阐明思路，教师给予恰当评析，并整理板书. 教师追问：你能求出“抽到奇数”这个事件的概率吗？ 学生独立解答，预测能得出： (2)“抽到的数字小于 6”的概率是多少？ 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，阐明思路，教师给予恰当评析，并整理板书. “抽到的数字是 0”的概率是多少？ 学生先独立解答，然后请学生回答，阐明思路，教师给予恰当评析，并整理板书. 教师追问：（2）（3）分别是什么事件？ 预测学生回答：（2）必然事件.（3）不可能事件. 教师由此总结. 归纳总结 事件发生的概率可能为负数吗？可能大于 1 吗？ 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0. 典例精析 例2 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数为 2； (2) 点数为奇数； (3) 点数大于 2 且小于 5. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适当评价并引导学生阐述分析思路并整理板书. （2） （3） 链接中考 (辽宁) 若关于x的方程 x2 - 3x + m = 0 有两个不相等的实数根，且m≥-3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是________. 师生活动：学生先独立解答，然后请学生回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知. 知识点3：与几何图形有关的概率计算 例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色.指针位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形). 求下列事件的概率： (1) 指针指向红色； (2) 指针指向红色或黄色； (3) 指针不指向红色. 师生活动： 教师提示：一共有多少种等可能的结果？ 学生积极发言：一共有 7 种等可能的结果. 教师追问：为什么以每个扇形为一种结果，而不以每一种颜色为一种结果？ 教师引导学生回答转盘分成7个大小相同的扇形，三个颜色面积不相等. 教师引导学生计算并板书： 教师追问：将 (1) (3) 两问及答案联系起来，你有什么发现？ 学生观察，学生代表发言，预测学生能发现结论，教师适时引导学生总结： 答：(1) (3) 两问及答案加起来刚好等于1. “指向红色”“不指向红色”两个事件包含了所有的实验结果，相互又不含有公共的实验结果，所以概率和为 1，这两个事件称为对立事件. 链接中考 2. (内蒙古) 如图，正方形ABCD 及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( ) 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适当评价，然后引导学生分析并整理板书. 教师引导学生总结. 归纳总结： 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S'，则P (A) = . 0≤P (A)≤1. 例4 如图，是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况. 我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为 B 区域. 数字3表示在 A 区域有3颗地雷. 下一步应该点击A区域还是B区域？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适当评价，然后引导学生分析并整理板书. 三、当堂练习 1. 下列说法：① 必然事件的概率为1；② 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生；③ 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次；④ 如果某种游戏活动的中奖率为 40%，那么参加这种活动 10 次必有 4 次中奖；⑤“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件；⑥ 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5. 其中正确的有_____个． 2. 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张.求： (1) 抽出标有数字 3 的纸签的概率； (2) 抽出标有数字 1 的纸签的概率； (3) 抽出标有数字为奇数的纸签的概率. 3. 如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为 20 cm，小圆的直径为 10 cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率. 设计意图：通过常见的天气预报进入课堂，培养学生用数学的眼光看待生活中的变化. 设计意图：联系上一节课的题目，帮助学生再次记忆上节课的知识，也使章节内容更具有连贯性. 设计意图：让学生的注意聚焦每一种点数出现的可能性大小，为本节课的定义学习做铺垫. 设计意图：引导学生自主观察发现，提高学习自信；加深对等可能性试验的理解与掌握. 设计意图：再次提及天气预报，回扣导入，使课堂前后呼应，也巩固学生对概率概念的理解. 设计意图：体会在“掷硬币”的试验中，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的，让学生根据常识来推测，为后面的古典概型做准备. 设计意图：让学生聚焦试验是否为等可能的试验，特别是能根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性. 设计意图：通过应用概率计算公式解答，进一步掌握该公式的应用方法和步骤，加深对公式的理解. 设计意图：进一步总结，加深对事件可能性与概率关系的理解. 设计意图：通过应用概率计算公式解答，进一步掌握该公式的应用方法和步骤，加深对公式的理解. 设计意图：将概率与一元二次方程、不等式的解集相结合， 综合提高学生的解题技巧. 设计意图：经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解与面积相关的概率的特点，再结合等可能性事件概率的计算公式，得出结果与几何图形相关的概率的计算公式. 设计意图：在计算中巩固与几何图形相关的概率的计算公式；这里渗透了对立事件的概念，但不要求学生掌握. 设计意图：本例是游戏分析，让学生体会到“随机现象就在我们身边”，发展他们“用数学”的意识与能力. 日常生活中有许多游戏，我们可以利用所学的概率知识来计算某些概率，这也体现了概率在生活中的应用广泛. 设计意图：考查对古典概型的的特点的掌握，以及能否判断试验结果是否具有等可能性. 设计意图：考查对概率计算公式的含义的掌握. 设计意图：考查对与面积相关的概率的计算公式和圆的面积公式的掌握，锻炼计算能力.
板书设计 概率 概率公式：P(A) = 区域面积概率：P (A) =
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 “等可能性”是一种理想状态，是一种假设. 在教学时要求学生不要钻牛角尖，要避免“抬杠”，要求学生能根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性. 如掷一枚质地均匀的硬币，它是一个几何对称体，其结构均衡，正面朝上和正面朝下发生的“机会”相同，所以它们发生的可能性相等；而掷一枚图钉，它不是一个几何对称体，其结构不均衡，钉尖朝上和钉尖朝下发生的“机会”不相同，所以它们发生的可能性一般是不相等的.