25.2 第2课时 画树状图法求概率 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
25.2 用列举法求概率
第2课时 画树状图法求概率
教学内容 第2课时 画树状图法求概率 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：通过掷骰子活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，体会数据的随机性. 会用数学的思维思考问题：学习树状图的画法，培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 会用数学的语言表达思想：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识与模型意识.
知识目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树状图计算事件的概率. 3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.
教学重点 会运用树状图计算事件的概率.
教学难点 会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入 二、探究新知 当堂练习 一、新课导入 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少 师生活动：学生积极发言，预测学生能回答，教师重点讲解如何建立数学模型. 二、探究新知 知识点1：用画树状图法求概率 类比上题的方法求解下列问题. 问题：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述建立模型的过程并整理板书. 树状图的画法 如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况. 则其树状图如下图： 师生活动：教师展示画树形图的步骤，然后讲解 树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果. 典例精析 例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机取出1个小球． 取出的3个小球上恰好有1个，2个，3个有元音字母的概率分别是多少？ 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表叙述分析过程，展示树形图和结果，板书如下. 预测学生知道元音字母和辅音字母，若学生不清楚也可给予提示，教师示范恰好有1个有元音字母的概率的过程. 学生独立解答，然后分别请3为学生代表板书，教师与其余学生评价与完善板书. 归纳总结 师生活动：教师引导学生总结画树状图求概率的基本步骤. 想一想 问题1 试验能够用树状图列举结果的前提条件是什么？ 师生活动：学生尝试回答，教师对学生言之有理的地方给予肯定，必要时可给予提示，然后然后让学生填空. 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 问题2 用树状图列举结果的优点是什么？ 师生活动：学生积极发言，对于合理的教师都可给予肯定，教师最终整理如下： 列举的结果一目了然，不重不漏； 特别适合3个或3个以上步骤的试验. 链接中考 1. (襄阳) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率 . 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导，并整理板书. 知识点2：树状图法与列表法的灵活运用 类型一：放回型 例2 (沈阳期末) 一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同. 甲乙两人进行摸球游戏：甲先从盒中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀后再由乙从盒中随机摸出一球. (1) 试用树状图 (或列表法) 表示两次摸球游戏所有可能的结果； (2) 如果规定：若能配成紫色 (红色和蓝色配成紫色) 为甲胜，否则为乙胜，这个游戏公平吗 请说明理由. 师生活动：学生独立解答，教师请学生代表板书，教师与其余学生评价与完善板书. 类型二：不放回型 例3 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜； (1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果； (2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由. 师生活动：学生独立解答，教师巡堂查看，教师请用不同方法的学生分别上台展示： 教师追问：比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？ 学生积极发言，对于合理的教师都可给予肯定. 教师给学生时间解答第（2）问，并请学生代表板书，教师与其余学生评价与完善板书. 走进生活 我们用抽签的方法从 3 名同学中选 1 名去参加某音乐会，事先准备 3 张相同的小纸条，并在 1 张纸条画上记号，其余 2 张纸条不画. 把 3 张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让 3 名同学先后去摸纸条. 甲：先抽的人中签可能性大，后抽的人吃亏. 乙：中签可能性是相同的. 先抽的人没有抽到呢 你同意谁的看法？理由是什么？ 师生活动：学生独立思考，由学生代表展示，教师与其余学生适时评价并完善板书，预测如下： 三、当堂练习 1. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为( ) 2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有 种不同的放法. 3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 7，6，-2 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同. 先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. (1) 两次取出的小球上的数字相同； (2) 两次取出的小球上的数字之和大于10. 设计意图：选用含树枝的题目为开头，让学生能快速形成树状图的模型意识，为后面讲解做好铺垫. 设计意图：构建简单的掷硬币情境，让学生树枝图片，尝试构建数学模型，增强模型意识. 设计意图：系统讲解树状图的画法，增强学生的解题技巧. 设计意图：逐步提升难度，三个口袋即三个因素，培养学生分析能力，学会用树状图解题，并体会该数学模型的优势. 设计意图：再此强调等可能性，让这个概念深入学生记忆. 设计意图：体会树状图列举的优势，增添学习积极性，强化模型意识. 设计意图：通过真题巩固画树状图解题，培养学生用数学的思维分析实际生活问题. 设计意图：巩固与摸球相关的概率问题的计算方法并从中总结游戏公平的原则，体会本节课在实际生活中的作用. 设计意图：与例2形成对比，这是不放回类型题目，培养学生具体问题具体分析的思维品质，发展理性思维. 设计意图：两种方法对比，加深学生对两者的理解. 设计意图：培养学生理性思考，从中总结游戏公平的原则，体会本节课在实际生活中的作用. 设计意图：检查学生对用树状图解题的掌握情况. 设计意图：考查学生对不放回类型题目的解答. 设计意图：考查学生对放回类型题目的解答.
板书设计 画树状图法求概率 画树状图 应用：放回；不放回
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 画树状图可以增强学生模型意识，与列表法相比最大的优势为能够解决试验三次的问题. 与摸球相关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的. 在教学时，要注意让学生理解公式中的m、n所代表的实际意义，聚焦题目要求是放回还是不放回.