4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
1.理解有理数乘方在实际问题情境中的意义.
2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方.
3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.
重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运算与乘方间的联系，会进行乘方运算.
难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
一、情境导入
贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8848.86 m.如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！
二、合作探究
探究点一：有理数乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.
（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；
（2）×××××；
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数.
解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5.
（2）×××××＝（）6，其中底数是，指数是6.
，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
探究点二：有理数乘方的运算
计算：
（1）－（－3）3； （2）（－）2；
（3）（－）3； （4）（－1）2345.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.
解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27.
（2）（－）2＝×＝.
（3）（－）3＝－（××）＝－.
（4）（－1）2345＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
探究点三：与乘方有关的规律探究问题
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米.
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数 1 2 3 4 … 20
纸的层数 21 22 23 24 … 220
所以对折2次的厚度是0.1×22毫米.
答：对折2次的厚度是0.4毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
答：对折20次的厚度是104857.6毫米.
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.
三、板书设计
有理数的乘方
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神.第2课时 科学记数法
1.能用科学记数法表示大数.
2.会把用科学记数法表示的大数还原.
3.通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，开拓学生的视野，激发学生学习数学的热情.
重点：能用科学记数法表示大数.
难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.
一、情境导入
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”.即约为“70000000000000000000000”颗.
生活中，我们还常会遇到一些比较大的数.例如：
1.据报载，2024年3月我国固定互联网宽带用户总数达647000000户.
2.全球每年大约有577000000000000 m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽.
3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克.
像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？
二、合作探究
探究点一：用科学记数法表示绝对值较大的数
【类型一】 直接利用科学记数法表示大数
餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.5×1010千克 B.50×109千克
C.5×109千克 D.0.5×1011千克
解析：此题是科学记数法在实际生活中的应用，先将500亿千克写成50000000000千克，再用科学记数法表示，即50000000000＝5×1010.故选A.
方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中a必须是整数位数只有一位的数，即a的范围是1≤|a|＜10，n为整数.
【类型二】 需通过计算后再利用科学记数法表示大数
若每人每天浪费水0.32升，则100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（ ）
A.3.2×104升 B.3.2×105升
C.3.2×106升 D.3.2×107升
解析：水是生命之源，节约水资源是我们每个居民都应有的意识.题中给出假如每人浪费一点水，当人数增多时，将是一个非常惊人的数字，100万人每天浪费的水资源为1000000×0.32＝320000（升）.所以320000＝3.2×105.故选B.
方法总结：从实际问题入手让学生体会科学记数法的实际应用.题中没有直接给出数据，应先计算，再表示.
探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数
已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
（1）2.01×104；（2）6.070×105.
解析：（1）将2.01的小数点向右移动4位即可；（2）将6.070的小数点向右移动5位即可.
解：（1）2.01×104＝20100.
（2）6.070×105＝607000.
方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.
三、板书设计
科学计数法
借助身边熟悉的事物进一步体会大数，积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力.
