2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
3.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想.
重点：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则及应用.
难点：会正确判断同类项，能准确合并同类项.
一、情境导入
浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：
5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝（5x2＋x2－8x2）＋（－6xy－3xy）＝－2x2－9xy.
你知道万事通是如何合并的吗？
二、合作探究
探究点一：同类项
【类型一】 同类项的识别
下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.3a与－4a B.x2y3与－x3y2
C.8nm与－5nm D.π与2016
解析：B项中虽然x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.
方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.
【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值
若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：因为－5x2ym和xny是同类项，所以n＝2，m＝1.所以m＋n＝1＋2＝3.故选C.
方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.
探究点二：合并同类项
将下列各式合并同类项.
（1）－x－x－x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y；
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.
解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x.
（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y.
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab＝2a2－2b2－8ab.
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b＝2ab3－2a3b.
方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.
探究点三：化简求值
化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.
解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.
将a＝－2，b＝代入得：原式＝－（－2）2×＋2×（－2）×＋3＝－1.
方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.
探究点四：合并同类项的应用
一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.
三、板书设计
同类项
数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.第2课时 去括号
1.会用数学的眼光观察世界，强化学生符号意识与抽象能力.
2.会用数学的思维思考问题，通过类比数的乘法分配律得到去括号法则，发展推理能力.
重点：会利用去括号法则将整式化简.
难点：能运用运算律探究去括号法则.
一、情境导入
二、合作探究
探究点一：去括号
化简：
（1）－（a－b）＋（4a－2b－c）；
（2）2（2x－3y＋z）－3（4x＋y）.
解析：先应用去括号法则去括号，然后合并同类项.
解：（1）原式＝－a＋b＋4a－2b－c＝3a－b－c.
（2）原式＝4x－6y＋2z－12x－3y＝－8x－9y＋2z.
方法总结：用去括号法则时应注意：括号外的因数是正数时，去掉括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
探究点二：含括号的整式的化简求值
解析：将原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2.当x＝－4，y＝时，原式＝5×（－4）×（）2＝－5.
方法总结：解决本题时要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.负数代入求值时，要加上括号.
探究点三：与绝对值、数轴相结合，代表式的化简
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号对式子进行化简.
解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，所以a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0.所以原式＝－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）＝－3a－b－3c.
方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的正负，去掉绝对值符号.
探究点四：含括号的整式的化简应用
某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件.
（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售100件这种商品共盈利多少元？
解析：（1）求出前40件的售价与后60件的售价即可确定出总售价；（2）由“利润＝售价－成本”列出关系式即可得到结果.
解：（1）根据题意得40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝（88a＋88b）（元），则销售100件这种商品的总售价为（88a＋88b）元.
（2）根据题意得88a＋88b－100a＝（－12a＋88b）（元），则销售100件这种商品共盈利（－12a＋88b）元.
方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则和熟练运用合并同类项的法则.
三、板书设计
本节课从已有的知识出发，借助情境导入使学生自然地体会去括号的必要性，并从过去熟悉的运算律入手归纳出去括号的法则.通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法和态度才能学好数学.第3课时 整式的加减
1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理.
2.通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会整式的应用价值.
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
难点：会列式表示问题中的数量关系，掌握整式加减的运算法则的运用.
一、情境导入
1.某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
（1）让学生写出答案：n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）；
（2）提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2.化简：
（1）（x＋y）－（2x－3y）；
（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）.
提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、合作探究
探究点一：整式的加减运算
化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.
解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
解：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法总结：去括号：①不要漏乘；②括号前面是“－”号时，去括号后括号里面的各项都要变号.
探究点二：整式的化简求值
【类型一】 整式的化简求值
化简求值：a－2（a－b2）－（a＋b2）＋1，其中a＝2，b＝－.
解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.
解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×2＋×（－）2＋1＝－6＋＋1＝－4.
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.
【类型二】 利用“无关”进行说理或求值
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算.
解：原式＝（3－4＋1）a3b3＋（－＋＋）a2b＋（1－2）b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含字母a，所以代数式的值与a的取值无关.
方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.
三、板书设计
整式的加减→实质是去括号、合并同类项
