3.3 探索与表达规律 教案 2025-2026学年度北师版数学七年级上册

3　探索与表达规律
1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法.
2.在活动中发展观察、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体会数学学习的乐趣.
重点：会利用代数式表示规律.
难点：掌握探索规律的常用方法.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
今天我们来做游戏：数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（＋1），第2位同学报（＋1），…，请问第n位同学报的数是什么？这样得到的n个数的积又是多少呢？
二、合作探究
探究点一：数字规律问题
观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这组数的第n个数是　　　　.
解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n个数为.
　　方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.
探究点二：数阵（表）规律问题
如图是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：　　　　.
解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：
第一行第一列：1＝0×1＋1；
第二行第二列：3＝1×2＋1；
第三行第三列：7＝2×3＋1；
第四行第四列：13＝3×4＋1；
……
由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1.
　　方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.
探究点三：图形规律问题
观察下列图形：
（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
（2）摆成第n个图形需要几个五角星？
（3）摆成第123个图形需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.
　　解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）……第n个图中有五角星3n个.所以第20个图中五角星有3×20＝60个.
（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.
（3）摆成第123个图形需要369个五角星.
　　方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.
三、板书设计
探索规律
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.