4.3一次函数的性质同步练习（含解析）北师大版数学八年级上册

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4.3一次函数的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
2．若，则正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B．点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．对任意实数a，直线y=(a 1)x+3 2a一定经过点（ ）
A． B． C． D．
5．下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
7．一次函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知一个正比例函数的图象经过和两点，则n的值是（ ）
A．2 B． C．8 D．
9．直线经过点和，则直线（ ）
A．平行于轴 B．平行于轴 C．经过原点 D．无法确定
10．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．一次函数的图象与直线平行，且与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
12．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
二、填空题
13．关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是 ．（只填序号）
14．已知直线经过点和点，则这条直线的函数解析式是 ．
15．将直线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是 ．
16．要得到直线，可以将直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度．
17．已知一次函数，当时，函数的最大值是 ．
三、解答题
18．已知正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．
19．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求m的取值范围．
（2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式．
20．已知二次函数的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线 ．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
21．【综合与实践】
任务主题：某校数学活动小组探究“西瓜购买、销售方案的选择”．
数据信息：A超市和B水果店售卖同品种西瓜．
信息1：A超市西瓜的售价为4元/千克，无论购买多少均不打折；
信息2：B水果店西瓜的售价为5元/千克，若一次购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售；
信息3：B水果店销售西瓜的部分小票统计如下表（精确到1千克）：
购买量/千克 1 2 3 4 5 6 …
付款金额/元 5 10 15 18.5 22 25.5 …
问题解决：
任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜的付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数关系式：
任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算：
任务3：已知西瓜的进货成本为3元/千克，市场调研发现：如果A超市以4元/千克销售，平均每天可以售出200千克．为了减少库存，超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低元，销售量就会增加20千克，在尽可能减少库存的情况下，该超市将售价定为多少元时，每天的销售利润为168元？
22．已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
23．在同一直角坐标系中画出函数和的图象．
列表：
x … 0 1 2 …
… …
… …
… …
描点、连线：
24．已知一次函数
(1)当m为何值时，函数图像经过原点？
(2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．
《4.3一次函数的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C A D A B C A
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
根据时，正比例函数图象经过第一、三象限，时，正比例函数图象经过第二、四象限，判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴正比例函数图象经过第一、三象限，
故选：C ．
2．A
【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由，得、同号，再分及，两种情况讨论即可得答案．
【详解】解：，
、同号，
若，图象经过第一、三象限，经过第一、二、三象限，
若，图象经过第二、四象限，经过第二、三、四象限，
只有选项A符合，
故选：A．
3．A
【分析】根据题意确定出的取值范围，然后根据二次函数的性质即可得出，的大小关系．
【详解】解：∵点M为二次函数图象的顶点，
∴点，
∵直线分别交x轴，y轴于点A，B，
令，解得：，
令，解得：，
∴，
∵点M在内，
∴，
解得：，
∵抛物线开口向下，
∴与对称轴距离越近，其值越大；与对称轴距离越远，其值越小；
∵对称轴在之间，
∴比距离对称轴更近，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的图像与坐标轴的交点问题，熟知一次函数的与二次函数的性质是解本题的关键．
4．C
【分析】解析式化为y=a（x-2）-x+3，即可求得．
【详解】解：∵y=ax-x+3-2a= a（x-2）-x+3，
∴当x=2时，y=1，
∴直线y=(a 1)x+3 2a都经过平面内一个定点（2，1）；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键．
5．A
【分析】此题主要考查了一次函数图象．根据一次函数的图象与系数的关系，由正比例函数的图象可得b的符号，由一次函数图象分析可得、的符号，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者不矛盾，故此选项符合题意；
B、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意；
C、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意；
D、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：正比例函数的图象经过点和，
，，
，
，
，
的值为，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．
【详解】解：在一次函数中，，，
函数图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查正比例函数图象上的点的坐标特征．利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再将点代入求值即可．关键是求出函数解析式．
【详解】解：设正比例函数的解析式为，将，代入，得：，
∴，
当时，，
∴；
故选B．
9．C
【分析】根据两坐标点的特征，得出两点的横纵坐标都互为相反数，得出两点关于原点对称，故直线经过原点．
【详解】解：直线上的点和的横纵坐标都互为相反数，
这两点关于原点对称，
则直线经过原点，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质的知识，观察两点得出两点关于原点对称，是解答本题的关键．
10．A
【分析】本题考查的是一次函数的性质．根据一次函数的性质即可求当时，列出不等式，进而求出的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数的图象上两点，
当时，，
∴ y随的增大而减小，
，
，
故选：A．
11．B
【分析】由的图象与直线平行，可得，将点代入可以求出b值．
【详解】解：的图象与直线平行，
，
将点代入得，
该一次函数的表达式为，
故答案为：B．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查的是一次函数的性质，对于一次函数，当时，图象从左下向右上延伸，必过第一、三象限；当时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限，结合和的符号即可判断图象经过的象限．
【详解】解：∵一次函数中，，，
∴函数图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
13．①③/③①
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及坐标与图形变化平移，逐一分析各说法的正误是解题的关键．
由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限； 代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点；代入，可求出的值，进而可得出一次函数的图象与轴交于点，再利用平移，可得出将一次函数的图象向下平移个单位经过原点；代入，可求出的值，由，可得出点不在函数图象上．
【详解】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，说法正确；
当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴交于点，说法不正确；
当时，，
一次函数的图象与轴交于点，
将一次函数的图象向下平移个单位经过原点，说法正确；
当时，，
，
点不在函数图象上，说法不正确．
综上所述，正确的说法有．
故答案为：．
14．
【分析】根据已知条件，待定系数法求解析式即可．
【详解】依题意
则
解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
15．
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【详解】解：将直线y=-2x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=-2（x-1）+2，即y=-2x+4，
故答案为y=-2x+4．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
16． 上 4
【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握知识点是解决本题的关键；根据平移规律“上加下减常数项”，即可求解．
【详解】解：设直线向上平移个单位得：，
所以与直线对比知：，
可得：;
故答案为：①上，②4 ．
17．
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，随的增大而减小解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴当时，取最大值，，
故答案为：．
18．（1） （2）
【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k-1＞0，解不等式即可求得k的取值范围；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
【详解】解：（1）∵函数的图象经过第一、三象限
；
（2）∵点在函数图象上
故函数解析式:
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数y=kx(k≠0)的图象的性质：k>0时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
19．（1）；（2）．
【分析】（1）根据抛物线与x轴交于A，B两点，则可得，求解即可；
（2）首先解方程，利用表示出和的长，根据，列方程求得m的值，进而得出解析式．
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点，
∴，即，
整理得：，
解得：；
（2）∵直线经过点A并与y轴交于点D，
令，则，
∵，
∴抛物线的两个交点为：，
∵，m＜0
∴，
解得：（舍）或，
∴抛物线的解析式为：．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数与轴的交点的横坐标就是对应方程的根．
20．（1）m=2，n=﹣2；（2）一次函数的表达式为y=x+4
【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求得m的值，把点P的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得n的值；（2）过点P作PC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于D，利用相似三角形的对应边成比例，可求点B的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式．
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，
∴﹣=﹣1，
∴m=2
∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），
∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．
∴n=3m﹣8=﹣2．
（2）∵m=2，n=﹣2，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2．
过点P作PC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于D，则PC∥BD，如图所示．
∴．
∴．
∵P（﹣3，1），
∴PC=1．
∵PA：PB=1：5，
∴=．
∴BD=6．
∴点B的纵坐标为6．
把y=6代入y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2．
解得x1=2，x2=﹣4（舍去）．
∴B（2，6）．
∵一次函数的图象经过点P和点B，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为y=x+4．
【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三角形和待定系数法是解题的关键．
21．任务1：A超市：，B水果店：
任务2：当时，选择A超市更合算；当时，选择选择A超市和B水果一样；当时选择B水果店更合算．
任务3：该超市将售价定为元时，每天的销售利润为168元．
【分析】任务1∶根据题意可直接列出A超市的函数关系式，对B水果店分类讨论，当时，可直接列出函数关系式，当时，用待定系数法求解即可．
任务2：分情况讨论，分别列出一元一次不等式以及一元一次方程求解即可．
任务3：设每个售价为x元，根据题意列出关于x的一元二次方程求解即可．
【详解】解：任务1：依题意，A超市：，
B水果店：当时，，
当时，设付款金额与购买量之间的函数关系式为：，
把，代入得：
，
解得：，
∴．
∴B水果店：．
任务2：∵，
∴当时，选择A超市更合算；
由，得．
∴时，选择A超市更合算∶
由，得．
∴当时，选择A超市和B水果店付款金额相同；
由，得．
∴当时，选择乙商店更合算．
综上，当时，选择A超市更合算；当时，选择选择A超市和B水果一样；当时选择B水果店更合算．
任务3：设每个售价为x元，
则销售量为：，
则，
整理得：，
解得：，（舍去）
∴该超市将售价定为元时，每天的销售利润为168元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式以及一元一次方程，一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．
22．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y=2x-1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
23．见解析
【分析】本题考查了一次函数图象的绘制，解题的关键是通过列表、描点、连线的步骤画出函数图象．
先根据函数表达式，代入值求出对应的值完成列表，再依据列表中的坐标进行描点、连线．
【详解】解：中，；
中，；
中，．
画图如答图．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键．
（1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解；
（2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解．
【详解】（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴
解得：
∵m为整数，
∴
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